山东省各大市高三数学 1、3月模拟题分类汇编 专题五 空间几何 文（含详解）.doc

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编专题五 空间几何2013年4月13日（日照市2013届高三3月一模 文科）9.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是a.8b. c.16d. (9)解析：答案b.由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质， 俯视图的矩形宽为,由面积得长为4，则（枣庄市2013届高三3月一模 文科）9一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（ ）cm3。a18b48c45d54【答案】d由三视图可知，该几何体时底面是矩形的四棱柱，以俯视图为底，底面直角梯形的上底为4，下底为5，高为3.棱柱的高为4，所以四棱柱的体积为，选d.（济南市2013届高三3月一模 文科）11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为第11题图a. b. c. 20 d. 40【答案】b由三视图可知，该几何体是一个放到的四棱锥，其中四棱锥的底面是主视图，为直角梯形，直角梯形的上底为1，下底为4，高为4.棱锥的高位4，所以四棱锥的体积为，选b. （潍坊市2013届高三1月模拟 文科）（6）设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（a）（b），则（c），则（d），则【答案】b【 解析】a中直线也有可能异面，所以不正确。b正确。c中不一定垂直，错误。d当相交时，结论成立，当不相交时，结论错误。所以选b.（青岛市2013届高三3月一模（一） 文科） 5. 已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是a若,且,则b若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则c若，则d若，则d (青岛市2013届高三3月一模（二） 文科）7. 已知、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，给出以下命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是a. b. c. d. a（济宁市2013届高三3月一模 文科）5点m、n分别是正方体abcda1b1c1d1的棱a1b1、a1d1的中点，用过a、m、n和d、n、c1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为a、 b、 c、 d、b （潍坊市2013届高三3月一模 文科）8如图，在边长为2的菱形abcd中，e为bc中点，则 (a)-3 (b)0 (c)-1 (d)1c（泰安市2013届高三1月模拟 文科）8.下列命题正确的是a.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】c【 解析】a.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。b中，若三点共线，则两平面不一定平行，所以错误。c正确。d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误。所以命题正确的为c,选c.（文登市2013届高三3月一模 文科）15.如图，已知球的面上有四点，平面,则球的体积与表面积的比为 15. （潍坊市2013届高三1月模拟 文科）（9）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（a）（b） （c）（d）【答案】d【 解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面abcd是边长为4的正方形，高为cc1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为,所以球的半径为,，所以球的表面积是，选d. （青岛市2013届高三3月一模（一） 文科）正视图俯视图左视图7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是a b c db（临沂市2013届高三3月一模 文科）8、具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为(a) 3 (b)7+3 (c) (d)14【答案】d由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大。四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为，选d.（泰安市2013届高三1月模拟 文科）2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为a.b.c.d.1【答案】a【 解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为，选a.（青岛市2013届高三3月一模（二） 文科）第8题图主视图左视图俯视图8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为a b c. d.b（即墨市2013届高三1月模拟 文科）7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 a.0 b.1 c.2 d.3【答案】b【 解析】当时与可能相交，所以错误。中不一定成立。中或，所以错误。正确，所以正确的个数有1个，所以选b.(第9题图)22131正视图侧视图俯视图（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（a） （b） （c） （d）（潍坊市2013届高三3月一模 文科）1 4已知一圆柱内接于球o，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为o的表面积为 。14. 8 （青岛市2013届高三3月一模（二） 文科）19（本小题满分12分）bndacpm如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,是中点,过、三点的平面交于. （)求证:平面;（)求证:是中点; （)若底面,，证明:平面平面19（本小题满分12分）证明：（）连结，设，连结 bndacpm是平行四边形 是中点，在中,又是中点3分 又平面,平面 平面 4分（）底面为平行四边形, 平面，平面 平面6分因平面平面 7分 又是中点 是中点8分（），是中点9分,底面,底面,，面 11分面面平面平面 12分（淄博市2013届高三3月一模 文科）（18）（文科）（本小题满分12分）pabcmneabcdeeenm在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点（）求证：；（）线段上是否存在点，使得，平面，若存在，说明在什么位置，并加以证明;若不存在，说明理由.（）证明：连结，因为四边形是菱形所以.2分psnabcdenm又是矩形，平面平面所以平面因为平面所以因为所以平面.4分又平面所以. 6分（）当为的中点时，有平面.7分取的中点，连结，.8分因为， ， 所以四边形是平行四边形，所以. 10分又平面，nacdmbe平面，所以平面.12分 （临沂市2013届高三3月一模 文科） 20、(本小题满分12分) 如图，五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，面abf是等边三角形，棱ef/bc，且ef=bc (i)证明：eo/面abf； ()若ef=eo，证明：平面efo平面abe（济南市2013届高三3月一模 文科）20. (本小题满分12分)第20题图已知在如图的多面体中，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面20. 证明：（1）， 1分又,是的中点， 2分四边形是平行四边形， 4分 平面，平面，平面 5分（2）连结，四边形是矩形，底面，平面，平面， 8分，四边形为菱形， 11分又平面，平面，平面 12分（枣庄市2013届高三3月一模 文科）19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd为矩形，ea平面abcd，ef/ ab，ab=4，ae=ef =2（1）若g为bc的中点，求证：fg平面bde；（2）求证：af平面fbc。（济宁市2013届高三3月一模 文科）19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥s-abc中，底面abcd是矩形，sa底面abcd，sa=ad，点m是sd的中点，ansc，且交sc于点n (i)求证：sb平面acm； (ii)求证：平面sac平面amn。 19.证明：（）连接bd，交ac于点o，连接moabcd为矩形， o为bd中点又m为sd中点，mo/sb 3分mo平面acm，sb平面ac4分osb/平面acm 5分() sa平面abcd，sacd abcd为矩形，cdad，且saad=a cd平面sad，cdam8分 sa=ad，m为sd的中点amsd，且cdsd=d am平面scd amsc 10分又scan，且anam=a sc平面amnsc平面sac，平面sac平面amn. 12分（日照市2013届高三3月一模 文科）19.（本小题满分12分）如图，已知平面acd，de/ab，acd是正三角形，且f是cd的中点.（i）求证：af/平面bce；（ii）求证：平面.(19)解：（）取中点，连结，为的中点，abcdefp，且=又，且 ，且=， 四边形为平行四边形， 4分又平面，平面，平面. 6分 （）为正三角形，,平面，/,平面, 又平面,.又，,平面. 10分又 平面.又平面, 平面平面. 12分（潍坊市2013届高三3月一模 文科）1 9（本小题满分1 2分） 如图，四边形abcd中，,adbc，ad =6，bc =4，ab =2，点e、f分别在bc、ad上，efab现将四边形abef沿ef折起，使平面abcd平面efdc，设ad中点为p ( i )当e为bc中点时，求证：cp/平面abef()设be=x，问当x为何值时，三棱锥a-cdf的体积有最大值？并求出这个最大值。19.（本小题满分12分）解：（）取的中点，连、，则，又， 所以，即四边形为平行四边形， 3分所以，又平面，故平面. 5分（）因为平面平面，平面平面，又所以平面 7分 由已知，所以故9分11分所以，当时，有最大值，最大值3. 12分（文登市2013届高三3月一模 文科）19（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面平面， 平面，,且 , （）求证：平面;（）求证：平面；（）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）解：（）平面平面,平面平面,平面平面, 1分又四边形为平行