中考数学 走出题海之黄金30题系列（第01期）专题03 最有可能考的30题（含解析） (2).doc

专题03 最有可能考的30题一、选择题1在今年的政府工作报告中指出，一年来，我国经济社会发展总体平稳，稳中有进“稳”的主要标志是，经济运行处于合理区间增速稳，国内生产总值达到636万亿元，比上年增长74%，在世界主要经济体中名列前茅，636万亿用科学记数法表示为（ ）a6361011 b6361013 c6361012 d06361014【答案】b【解析】636万亿=63 600 000 000 000=6361013 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】c3下列计算正确的是a b c d【答案】a【解析】a、，故该选项正确；b、，故该选项错误；c、，故该选项错误；d、，故该选项错误故选a4如图，在直角坐标系中，o为坐标原点，函数（）和（）的图象上，分别有a、b两点，若abx轴且交y轴于点c， 且oaob，则线段ab的长度为（ ）a b c d4【答案】b5把一块直角三角板abc绕着30角的顶点b顺时针旋转，使得点a与cb的延长线上的点e重合，连接cd,则的度数是 （ ）a30 b15 c45 d20【答案】b【解析】把一块含有30的直角尺acb绕点b顺时针旋转，使得点a与cb的延长线上的点e重合，bc=bd，dbe=abc=30，bdc=15故选b6如图，abcd的面积为20，点e，f，g为对角线ac的四等分点，连接be并延长交ad于h，连接hf并延长交bc于点m，则bhm的面积为（ ）a、10 b、 c、4 d、5 【答案】b【解析】试题分析：先连接ch，由四边形abcd是平行四边形，可证得aehceb，afhcfm，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得bm：bc=2：3，从而sbhm=sbch=sabcd=故选b.考点：平行四边形的性质7二次函数y=（x+2）21的顶点坐标为（ ）a（2，1） b（2，1） c（2，1） d（2，1）【答案】a【解析】二次函数（x+2）21是顶点式，顶点坐标为（2，1）故选a8函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）a、 b、 c、d、【答案】d【解析】试题分析：函数y=ax2+1与y轴交于正半轴，所以a是错误的；抛物线开口向下，a0，反比例函数应过第二、四象限，所以d选项是正确的，b选项错误，因此本题选d.9如图，ad为等边abc边bc上的高，ab4，ae1，p为高ad上任意一点，则ep+bp的最小值为（ ）。a、 b、 c、 d、【答案】b【解析】试题分析：连接ec，交ad于点p，次数ep+bp的值最小，过点e作efbc，则有bd=cd=2，由勾股定理，可得ad=2，同时可得efad，befbad，所以，解得bf=1.5，fd=0.5，ef=，所以ec=，所求的最小值是.10如图，ab是o的直径，m是o上一点，mnab，垂足为n，p、q分别是弧am、弧bm上一点（不与端点重合）若mnp=mnq，下面结论：pna=qnb；p+q=180；q=pmn；pm=qm；mn2=pnqn正确的结论有（ ）a2个 b3个 c4个 d5个【答案】b【解析】延长qn交圆o于c，延长mn交圆o于d，如图：mnab，mna=mnb=90，mnp=mnq，pna=qnb，故对；p+pmn180，p+q180，故错；因为ab是o的直径，mnab，pna=qnb，anc=qnb，pna=anc，p，c关于ab对称，q=pmn，故对；mnp=mnq，q=pmn，pmnmqn，mn2=pnqn，pm不一定等于mq，所以错误，对故选b二、填空题11分式方程的解是 【答案】x=1【解析】两边都乘以3（2x+1），得3x=2x+1，解得x=1，经检验x=1是原方程的根，所以解为x=112函数中，的取值范围是 【答案】x2【解析】由题意，可得x-20，所以x213标有1，1，2，3，3， 5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点p（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_【答案】【解析】每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确定的直线都经过点p（4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l上的概率是 14已知一个半径为4的扇形的面积为，则此扇形的弧长为 【答案】6【解析】设弧长为l，可知：12=l4，解得：l=615如果关于x的一元二次方程x22xm10的一根为3，则另一根为_【答案】-1【解析】设方程的另一根为a，根据根与系数的关系得到3+a=-2，解得a=-1，即方程的另一根为-116如图在矩形abcd中，ad=4,m是ad的中点，点e是线段ab上的一动点，连接em并延长交cd的延长线于点f，g是线段bc上的一点，连接ge 、gf、gm 若egf是等腰直角三角形，=90，则ab= 【答案】2【解析】由m是ad的中点，可得am=md，根据矩形的性质得a=mdf=90，再利用“asa”证明ame和dmf全等，根据全等三角形对应边相等可得ae=df，根据等腰直角三角形的性质可得eg=fg，再求出bge=cfg，然后利用“aas”证明beg和cgf全等，根据全等三角形对应边相等可得bg=cf，be=cg，设be=x，然后根据bg、cf的长度得到：4-x=ab+ab-x，解得ab=217如图，点a的坐标为（1，0），点b在直线y=2x4上运动，当线段ab最短时，点b的坐标是_【答案】【解析】如图：设ab解析式为y=kx+b，abbb，bb解析式为y=2x-4，k1k2=-1，2k=-1，k=-，于是函数解析式为y=-x+b，将a（-1，0）代入y=-x+b得，b=-，则函数解析式为y=-x-，将两函数解析式组成方程组得，解得，故b点坐标为（，-）18如图，在平面直角坐标系中，a与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交o于m、n两点，若点m的坐标是（-4，-2），过点n的双曲线是y=，则k= 【答案】2【解析】如图，过a点作abmn，垂足为b，连接am，设a的半径为r，则bm=4-r，在rtabm中，am=r，ab=2，由勾股定理，得ab2+bm2=am2，即22+（4-r）2=r2，解得r=，bm=4-r=，由垂径定理，得bn=bm=，即mn=2bm=3，故n（-1，-2），而n点在双曲线y=上，故k=xy=219小明尝试着将矩形纸片abcd（如图，adcd）沿过a点的直线折叠，使得b点落在ad边上的点f处，折痕为ae（如图）；再沿过d点的直线折叠，使得c点落在da边上的点n处，e点落在ae边上的点m处，折痕为dg（如图）如果第二次折叠后，m点正好在ndg的平分线上，那么矩形abcd长与宽的比值为 【答案】：1【解析】由翻折的性质可得，四边形abef是正方形，故dag=45，m点正好在ndg的平分线上，所以de平分dcg，dc=dg，且agd是等腰直角三角形，故，矩形abcd长与宽的比值为：1。20如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌cd小明在山坡的底部a处测得宣传牌底部d的仰角为60，沿山坡向上走到b处测得宣传牌顶部c的仰角为45已知山坡ab垂直于视线ad，ab20米，ae30米，则这块宣传牌cd的高度为_ _（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）【答案】5.4米【解析】过b作bfae，交ea的延长线于f，作bgde于grtabf中，afb=90，baf=1806090=30，bf=ab=10，af=bf=，bg=af+ae=+30在rtbgc中，bgc=90，cbg=45，cg=bg=+30rtade中，aed=90，dae=60，ae=30，de=ae=，cd=cg+gede=+30+105.4故答案为：5.4米21如图，抛物线与交于点a（1，3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c则以下结论：无论x取何值，的值总是正数；当x=0时，；ab+ac=10；，其中正确结论的个数是： 【答案】4【解析】，无论x取何值，的值总是正数，正确；抛物线与交于点a（1，3），正确；当x=0时，当x=0时，错误；当y=3时，解得x=5或1，解得x=1或5，即ab+ac=10，正确；最小值为3，最小值为1，正确，综上正确的有，22如图放置的oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是边长为2的等边三角形，边ao在y轴上，点b1，b2，b3，都在直线y=x上，则a2015的坐标是 【答案】（2014，2016）【解析】过b1向x轴作垂线b1c，垂足为c，由题意可得：a（0，2），aoa1b1，b1oc=30，co=ob1cos30=，b1的横坐标为：，则a1的横坐标为：，连接aa1，可知所有三角形顶点都在直线aa1上，点b1，b2，b3，都在直线y=x上，ao=2，直线aa1的解析式为：y=x+2，y=+2=3，a1（，3），同理可得出：a2的横坐标为：2，y=2+2=4，a2（2，4），a3（3，5），a2014（2014，2016）三、解答题23先化简，再求值：，其中a是方程的解【答案】，【解析】原式=，a是方程的解，即，原式=24如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，将绕点逆时针旋转后得到（1）画出；（2）在旋转过程中点所经过的路径长为_；（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积之和【答案】（1）见解析；（2）点b所经过的路径长=；（3）在旋转过程中线段ab、bo扫过的图形的面积之和为.【解析】（1）如图：（2）由勾股定理得，bo=，所以，点b所经过的路径长=；（3）根据勾股定理知：oa=，s扇形a1oa=，根据图形可知：在旋转过程中线段ab、bo扫过的图形的面积之和就是s扇形a1oa，所以，在旋转过程中线段ab、bo扫过的图形的面积之和为.25为了解我校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的统计图（如图1和图2） （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？【答案】（1）50， 5；（2）见解析；（3） 350名九年级男生中估计有252人【解析】（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，总人数为：1020%=50人，众数为5次；（2）5次的人数为50（4+10+14+6）=16（人），如图：（3）被调查的50人中有36人达标，350名九年级男生中估计有350=252人26如图，在等腰直角三角形abc和dec中，bca=dce=90，点e在边ab上，ed与ac交于点f，连接ad（1）求证：bceacd（2）求证：abad【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由题意知bce+eca=eca+acd=90，bce=acd，又bc=ac，ce=cd，bceacd（2）由（1）知，b=cad，又b+cae=90，cad+cae=90，即dae=90，abad27服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a% ，要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值【答案】（1）8000；（2）25【解析】（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000-x）套，由题意得：，解得：，最多生产黑色服装8000套；（2）40000（1+10）=400（1-1.25a）100（1+2.4a），设t=a，化简得：，解得：（舍），a=，a=2528已知，如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、，（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围【答案】（1）反比例函数为：；一次函数为：；（2） ；（3）或 . 【解析】（1）把a点坐标（1,4）代入反比例函数，得k=4，所以反比例函数为，把b（-4，n）代入，得n=-1.把a（1,4）、b（-4，-1）代入，得，解得a=1，b=3，所以一次函数为. （2）一次函数与y轴的交点坐标为（0,3）， （3）结合图象，使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围是或 29如图，abc中，abc=900，以ab为直径的o交ac于de为弧ad上一点，连结ae，be，be交ac于点f,且（1）求证：e是弧ad的中点。（2）求证：cb=cf（3）若点e到弦ad的距离为1，求o的半径。【答案】见解析【解析】（1）e=e ，ae2=efeb， abcabc ead=eba ，即： e是弧ad的中点；（2）ab为o的直径， e=900， cfb=efa=900-ead， abc=900， cbf=900-eba，又 ead=eba， cfb=cbf， cb=cf；（3）连接oe交ac于点g，设o的半径是xg ，oead，eg=1cosc=，且c+gao=90，sinago=，即，即：，x=25，o 的半径为2530如图，在平面直角坐标系中，点a、c分别在x轴、y轴上，四边形abco为矩形，ab=16，点d与点a关于y轴对称，tanacb=,点e、f分别是线段ad、ac上的动点（点e不与点a、d重合），且cef=acb（1）求ac的长和点d的坐标；（2）说明aef与dce相似；（3）当efc为等腰三角形时，求点e的坐标【答案】（1）ac=5d（3，0）；（2）说明见解析；（3）（2，0）或（，0）【解析】（1）四边形abco为矩形，ao=bc，ab=oc，b=90，在rtabc中， ab=4，bc=3，由勾股定理，得ac=5ao=3点d与点a关于y轴对称，ao=dodo=3，d（3，0）；（2）点d与点a关于y轴对称，cde=cao，ac=cd=5cef=acb，acb=cao，cde=cef，afe=ace+cef，dec=ace+cao，afe=dec在aef与dce中，aefdce（aa）（3）当efc为等腰三角形时，有以下三种情况：当ce=ef时，aefdce，aefdce，ae=cd=5，oe=ae-oa=5-3=2，e（2，0）；当ef=fc时，fce=fec=acb=cae ,ae=ce 设e（a ,0），oe2+oc2=ce2=ae2=（oa+oe）2 即： 解得a=此时，点e的坐标为（，0）当ce=cf时，e与d重合与题目矛盾综上所述，当efc为等腰三角形时，点e的坐标为（2，0）或（，0）31问题背景：如图1：在四边形abcd中，ab=ad，bad=120，b=adc=90e，f分别是bc，cd上的点且eaf=60探究图中线段be，ef，fd之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长fd到点g使dg=be连结ag，先证明abeadg，再证明aefagf，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，b+d=180e，f分别是bc，cd上的点，且eaf=bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o处）北偏西30的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进15小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离【答案】见解析【解析】问题背景：ef=be+df；探索延伸：ef=be+df仍然成立证明如下：如图2，延长fd到g，使dg=be，连接ag，b+adc=180，adc+adg=180，b=adg，在abe和adg中，abeadg（sas），ae=ag，bae=dag，eaf=bad，gaf=dag+daf=bae+daf=badeaf=eaf，eaf=gaf，在aef和gaf中，aefgaf（sas），ef=fg，fg=dg+df=be+df，ef=be+df；实际应用：方法一：如图3，连接ef，延长ae、bf相交于点c，aob=30+90+（9070）=140，eof=70，eof=aob，又oa=ob，oac+obc=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论ef=ae+bf成立，即ef=15（60+80）=210海里答：此时两舰艇之间的距离是210海里32如图（1），抛物线（）与x轴交于a、b两点，与y