中考数学 走出题海之黄金30题系列（第02期）专题06 考前必做难题30题（含解析） (2).doc

专题06 考前必做难题30题一、选择题1一组数2，1，3，x，7，y，23，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中y表示的数为（ ）（a）9 （b）1 （c）5 （d）21【答案】a【解析】从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b,23-x=7,x=-1,则2（-1）-7=y,解得y=-9故选a2已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论：a，b同号；当x1和x3时，函数值相等；4ab0；当y2时，x的值只能为0，其中正确的个数是( )a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b3abc的周长为30 cm，把abc的边ac对折，使顶点c和点a重合，折痕交bc边于点d，交ac边于点e，连接ad，若ae4 cm，则abd的周长是a22 cm b20 cm c18 cm d15 cm【答案】a【解析】由折叠可得：ad=cd,ae=ce,因为abc的周长为30 cm，ae4 cm，所以ab+ac=30-8=22cm，所以abd的周长=ab+bd+ad=ab+bd+cd=ab+ac=22cm，故选a4如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数y=在第一象限的图象经过点b，若，则k的值为（ ）a4 b6 c8 d12【答案】b5正方形abcd中，点p从点c出发沿着正方形的边依次经过点d，a向终点b运动，运动的路程为x（cm），pbc的面积为y（），y随x变化的图象可能是（ ）【答案】a【解析】p在cd上运动时，y随x的增大而增大；p在ad上运动时，y保持不变；p在ab上运动时，y随x的增大而减小；故选a6如图，已知abc（acbc），用尺规在bc上确定一点p，使pa+pc=bc则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）【答案】d【解析】d选项中作的是ab的中垂线，pa=pb，pb+pc=bc，pa+pc=bc故选d7如图，正方形abcd的对角线相交于o，点f在ad上，ad=3af， aof的外接圆交ab于e，则的值为（ ）a b3 c d2【答案】d【解析】连接eo、fo，如图，四边形abcd为正方形，bad=90，boa=90，aod=90，foe=90（圆内接四边形的对角互补），aod=90，dof=aoe，又fdo=oae=45，dofaoe，df=ae，ad=3af，fd=2af，ae=2af，故选d.8如图1，在平面内选一定点o，引一条有方向的射线ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点m的位置可由mox的度数与om的长度m确定，有序数对（，m）称为m点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边oa在射线ox上，则正六边形的顶点c的极坐标应记为（ ）a（60，4） b（45，4） c（60，） d（50，）【答案】a【解析】如图，设正六边形的中心为d，连接ad，ado=3606=60，od=ad，aod是等边三角形，od=oa=2，aod=60，oc=2od=22=4，正六边形的顶点c的极坐标应记为（60，4）故选a 9如图，在矩形纸片abcd中，ab=5cm，bc=10cm，cd上有一点e，ed=2cm，ad上有一点p，pd=3cm，过点p作pfad，交bc于点f，将纸片折叠，使点p与点e重合，折痕与pf交于点q，则pq的长是( ).a. cm b.3cm c.2cm d.cm【答案】a.【解析】过q点作qgcd，垂足为g点，连接qe，设pq=x，由折叠及矩形的性质可知，eq=pq=x，qg=pd=3，eg=x-2，在rtegq中，由勾股定理得：eg2+gq2=eq2，即：（x-2）2+32=x2，解得：x=，即pq=.故选a.10如图，已知正方形abcd，点e是边ab的中点，点o是线段ae上的一个动点（不与a、e重合），以o为圆心，ob为半径的圆与边ad相交于点m，过点m作o的切线交dc于点n，连接om、on、bm、bn记mno、aom、dmn的面积分别为s1、s2、s3，则下列结论不一定成立的是（ ）as1s2+s3 baomdmn cmbn=45 dmn=am+cn【答案】a【解析】（1）如答图1，过点m作mpao交on于点p，点o是线段ae上的一个动点，当am=md时，s梯形onda=（oa+dn）adsmno=mpad，（oa+dn）=mp，smno=s梯形onda，s1=s2+s3，不一定有s1s2+s3. 故a不一定成立.（2）mn是o的切线，ommn，又四边形abcd为正方形，a=d=90，amo+dmn=90，amo+aom=90.aom=dmn.在amo和dmn中，amodmn故b成立.（3）如答图2，过点b作bpmn于点p，mn，bc是o的切线，pmb=mob，cbm=mob.adbc，cbm=amb. amb=pmb.在rtmab和rtmpb中，rtmabrtmpb（aas）.am=mp，abm=mbp，bp=ab=bc.在rtbpn和rtbcn中，rtbpnrtbcn（hl）.pn=cn，pbn=cbn. mbn=mbp+pbn.mn=mn+pn=am+cn故c，d成立.综上所述，a不一定成立.故选a11如图，直角三角形纸片abc中，ab3，ac4，d为斜边bc中点，第1次将纸片折叠，使点a与点d重合，折痕与ad交与点p1；设p1d的中点为d1，第2次将纸片折叠，使点a与点d1重合，折痕与ad交于点p2；设p2d1的中点为d2，第3次将纸片折叠，使点a与点d2重合，折痕与ad交于点p3；设pn1dn2的中点为dn1，第n次将纸片折叠，使点a与点dn1重合，折痕与ad交于点pn(n2)，则ap6的长为() a. b. c. d.【答案】a【解析】由题意得，adbc，ad1addd1adadad，ad2addd1d1d2adadadad，ad3，adn.故ap1，ap2，ap3apn.当n6时，ap6.故选a.12在矩形abcd中，ab=1，ad=，af平分dab，过c点作cebd于e，延长af、ec交于点h，下列结论中：af=fh；b0=bf；ca=ch；be=3ed；正确的个数为( )(a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个【答案】c【解析】根据已知条件不能推出af=fh，故错误；四边形abcd是矩形，bad=90，ad=，ab=1，tanadb=，adb=30，abo=60，四边形abcd是矩形，adbc，ac=bd，ac=2ao，bd=2bo，ao=bo，abo是等边三角形，ab=bo，aob=bao=60=coe，af平分bad，baf=daf=45，adbc，daf=afb，baf=afb，ab=bf，ab=bo，bf=bo，故正确；bao=60，baf=45，cah=15，cebd，ceo=90，eoc=60，eco=30，h=eco-cah=30-15=15=cah，ac=ch，故正确；aob是等边三角形，ao=ob=ab，四边形abcd是矩形，oa=oc，ob=od，ab=cd，dc=oc=od，cebd，de=eo=do=bd，be=3ed，故正确；正确的有3个，故选c二、填空题13观察下列各等式：，根据你发现的规律计算：_（n为正整数）【答案】【解析】原式=2（1-）+2（-）+2（-）+2（-）=2（1-）=14如图，在平面直角坐标系xoy中，oabc的顶点a、b的坐标分别为（6，0）、（7，3），将oabc绕点o逆时针方向旋转得到o，当点落在bc的延长线上时，线段交bc于点e，则线段的长度为 【答案】5【解析】oc=oc，ccy轴，a，b的坐标分别为（6，0），（7，3），点c到y轴的距离：7-6=1oc=oc=1，o点到cc的距离是3，oc=oc=，socc=23=3如图，过点c作cdoc于点d则occd=3，cd=，sincoc=，tancoc=coc+coe=aoe+coe，coc=aoe，tanaoe=tancoc=自点e向x轴引垂线，交x轴于点f则ef=3tanaoe=，of=，of=oe=4，ce=oe+oc=4+1=515如图，双曲线与o在第一象限内交于p、q 两点，分别过p、q两点向x轴和y轴作垂线，已知点p坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 【答案】4【解析】o在第一象限关于y=x对称，y=(k0)也关于y=x对称，p点坐标是（1，3），q点的坐标是（3，1），s阴影=13+13-211=416如图，先将一平行四边形纸片abcd沿ae，ef折叠，使点e，b，c在同一直线上，再将折叠的纸片沿eg折叠，使ae落在ef上，则aeg=度【答案】45.【解析】根据沿直线折叠的特点，abeabe，cefcef，aeb=aeb，cef=cef，aeb+aeb+cef+cef=180，aeb+cef=90，点e，b，c在同一直线上，aef=90，将折叠的纸片沿eg折叠，使ae落在ef上，aeg=gea=aef=4517如图，ob是o的半径，弦ab=ob，直径cdab若点p是线段od上的动点，连接pa，则pab的度数可以是 （写出一个即可）【答案】70（可以是60-75之间的任意数）【解析】 连接da，oa，则oab是等边三角形，oab=aob=60，dc是直径，dcab，aoc=aob=30，adc=15，dab=75，oabpabdab，pab的度数可以是60-75之间的任意数故pab =7018如图，点a是半圆上一个三等分点，点b是的中点，点p是直径mn上一动点，若o的半径为1，则apbp的最小值是 【答案】.【解析】作点a关于mn的对称点a，连接ab，交mn于点p，则pa+pb最小，连接oa，aa点a与a关于mn对称，点a是半圆上的一个三等分点，aon=aon=60，pa=pa，点b是弧an的中点，bon=30，aob=aon+bon=90，又oa=oa=1，ab=pa+pb=pa+pb=ab=19如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点b（6，0）和o（0，0），它的顶点为a，以o为圆心，oa为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点c，连接ac，则图中阴影部分的面积为 【答案】12【解析】抛物线m经过点b（6，0）和o（0，0），抛物线m的对称轴为直线x=3，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，设抛物线m的解析式为y=（x3）2+k，将o（0，0）代入，得（03）2+k=0，解得k=4，抛物线m的解析式为y=（x3）2+4，顶点a的坐标为（3，4），由勾股定理，得oa=5连接oa、oc，由圆的对称性或垂径定理，可知c的坐标为（3，4），阴影部分的面积=半圆的面积aoc的面积=5283=1220在rtabc中，c=90，把这个直角三角形绕顶点c旋转后得到rtabc，其中点b 正好落在ab上，ab与ac相交于点d，那么 【答案】.【解析】作chab于h，如图，在rtabc中，c=90，cosb=，设bc=3x，则ab=5x，ac=4x，在rthbc中，cosb=，而bc=3x，bh=x，rtabc绕顶点c旋转后得到rtabc，其中点b正好落在ab上，ca=ca=4x，cb=cb，a=a，chbb，bh=bh=x，ab=ab-bh-bh=x，adb=adc，a=a，adbadc，ab:ac =bd:dc ，即x:4x =bd:dc ， 21如图，矩形abcd中，ad=10，ab=8，点p在边cd上，且bp=bc，点m在线段bp上，点n在线段bc的延长线上，且pm=cn，连接mn交bp于点f，过点m作mecp于e，则ef= .【答案】【解析】作mqan，交pb于点q，如图ap=ab，mqan，apb=abp，abp=mqpapb=mqpmp=mqmp=mq，mepq，pe=eq=pqbn=pm，mp=mq，bn=qmmqan，qmf=bnf在mfq和nfb中,mfqnfb,qf=bf,qf=qbef=eq+qf=pq+qb=pb,易求：pc=4，bc=8，c=90,pb=ef=pb=22如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为则：（1）= ；（2）= 【答案】(1) 4-(2) .【解析】第一个阴影部分的面积都等于它所在正方形的面积-扇形的面积依此公式计算s1=4-=4-根据勾股定理得：ob1=则ob2=2，b1b2=-2，再根据勾股定理得：2oa22=（-2）2解得：oa22=6-则阴影的面积=6-=6-从而我们可以发现规律，并用sn=表示三、解答题23初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，a级：对学习很感兴趣；b级：对学习较感兴趣；c级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中c级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括a级和b级）？【答案】（1）200；（2）画图见解析；（3）54；（4）68000名【解析】（1）5025%=200（名） （2）20050120=30（名）（3）（160%25%）360=54（4）80000（60%+25%）=68000（名）24图为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架平板电脑的下端n保持在保护套cb上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中an表示平板电脑，m为an上的定点，ancb20 cm，am8 cm，mbmn我们把anb叫做倾斜角（1）当倾斜角为45时，求cn的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由【答案】（1） （20-12）cm（2）不能，理由见解析【解析】（1）当anb=45时，mb=mn，b=anb=45，nmb=180-anb-b=90在rtnmb中，sinb=，bn=cmcn=cb-bn=an-bn=（20-12）cm（2）当anb=30时，作mecb，垂足为emb=mn，b=anb=30在rtbem中，cosb=，be=mbcosb=（an-am）cosb=6cmmb=mn，mecb，bn=2be=12cmcb=an=20cm，且1220，此时n不在cb边上，与题目条件不符随着anb度数的减小，bn长度在增加，倾斜角不可以小于3025如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的顶点a、b、c的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l的解析式为y = kx+54k（k 0）（1）当直线l经过点b时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点d；（3）直线l与y轴交于点m，点n是线段dm上的一点， 且nbd为等腰三角形，试探究：当函数y = kx+54k为正比例函数时，点n的个数有 个；点m在不同位置时，k的取值会相应变化，点n的个数情况可能会改变，请直接写出点n所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）、2；当k2时，有3个点；当k2时，有2个点；当k=时，有0个；当0k时，有1个【解析】（1）将点b（0,2）代入y=kx+54k得（2）由题意可得：点d坐标为（4,5）把x=4代入y=kx+54k得y=5 不论k为何值，直线l总经点d；（3）2当k2时，有3个点；当k2时，有2个点；当k=时，有0个；当0k时，有1个。 26如图，ab是o的直径，od垂直于弦ac于点e，且交o于点d，f是ba延长线上一点，若cdb=bfd（1）求证：fd是o的一条切线；（2）若ab=10，ac=8，求df的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）cdb=cab，cdb=bfd，cab=bfd，fdac，aeo=90，fdo=90，fd是o的一条切线；(2)ab=10，ac=8，doac，ae=ec=4，ao=5，eo=3，aefd，aeofdo，解得：fd=27已知，在abc中，bac=90，abc=45，点d为直线bc上一动点（点d不与点b，c重合）以ad为边做正方形adef，连接cf （1）如图1，当点d在线段bc上时求证cf+cd=bc； （2）如图2，当点d在线段bc的延长线上时，其他条件不变，请直接写出cf，bc，cd三条线段之间的关系； （3）如图3，当点d在线段bc的反向延长线上时，且点a，f分别在直线bc的两侧，其他条件不变； 请直接写出cf，bc，cd三条线段之间的关系；若正方形adef的边长为2，对角线ae，df相交于点o，连接oc 求oc的长度【答案】（1）证明见解析（2）cfcd=bc；（3）cdcf=bc；oc=2【解析】（1）bac=90，abc=45，acb=abc=45，ab=ac，四边形adef是正方形，ad=af，daf=90，bad=90dac，caf=90dac，bad=caf，则在bad和caf中， badcaf（sas），bd=cfbd+cd=bccf+cd=bc（2） cfcd=bc；（3） （3）cdcf=bcbac=90，abc=45，acb=abc=45，ab=ac，四边形adef是正方形，ad=af，daf=90，bad=90baf，caf=90baf，bad=caf，在bad和caf中，badcaf（sas），acf=abd，abc=45，abd=135，acf=abd=135，fcd=90fcd是直角三角形。正方形adef的边长为2且对角线ae、 df 相交于点o df=ad=4，o为df中点oc=df=228如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为 “两点的等距线”图1（1）如图1，直线cd经过线段ab的中点p,试说明直线cd是点a、b的一条等距线（2）如图2，a、b、c是正方形网格中的三个格点,请在网格中作出所有的直线m，使直线m过点c且直线m是“a、b的等距线”（3）如图3，抛物线过点（，），（3，），顶点为c抛物线上是否存在点p ,使，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）见解析；（2）图形详见解析；（3）存在点p（，-） 或（-2，- )使sapc=sbpc【解析】（1）分别作aecd，bfcd，垂足为e,faep=bfp=90p是ab中点， ap=bp又ape=bpfaepafpae=bf,即直线cd是点a、b的一条等距线 （2）如图，直线m1、m2就是所有的直线（3）由题意知，得，抛物线为y=-x2+x-sapc=sbpc，a、b两点到直线pc的距离相等当pcab时，计算得直线ab解析式为y=x-，直线cp解析式为y=x-解,得x1=，x2=；点p（，-）；当直线cp过ab中点时，易求ab中点e（2，-），直线ce解析式为y=x-10,解,得x1=2，x2=；点p(-2,-)综上所述存在点p（，-） 或（-2，- ) 使sapc=sbpc29如图，二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点a（4,0）b（-4，-4），且与y轴交于点c（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：bao=cao（其中o是原点）；（3）若p是线段ab上的一个动点（不与a、b重合），过p作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于q、h两点，试问：是否存在这样的点 p，使ph=2qh？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=-x2+x+2；（2）证明见解析；（3）（-1，-）与（-3，-）【解析】（1）点a（4，0）与b（-4，-4）在二次函数图像上，解得，二次函数解析式为y=-x2+x+2（2）过b作bdx轴于点d，由（1）得c（0，2）在rtaoc中，tancao=， 在rtabd中，tanbad= =， tancao= tanbad ，cao=bad （3）由a（4，0）与b（-4，-4），可得直线ab的解析式为y=x-2， 设p（x，x-2），（4），则q（x，-x2+x+2），ph=|x-2|=2-x qh=|-x2+x+2|2-x =2|-x2+x+2|当2-x =-x2+x+4， 解得 x1=-1，x2=4（舍去），p（-1，-）当2-x =x2-x-4， 解得x1=-3，x2=4（舍去），p（-3，-）综上所述，存在满足条件的点，它们是（-1，-）与（-3，-）30如图1，将三角板放在正方形abcd上，使三角板的直角顶点e与正方形abcd的顶点a重合三角板的一边交cd于点f，另一边交cb的延长线于点g（1）求证：efeg；（2）如图2，移动三角板，使顶点e始终在正方形abcd的对角线ac上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形abcd”改为“矩形abcd”，且使三角板的一边经过点b，其他条件不变，若aba，bcb，请直接写出的值【答案】（1）证明见解析；（2）成立；证明见解析；（3）【解析】（1）geb+bef=90，def+bef=90，def=geb，又ed=be，rtfedrtgeb（asa），ef=eg；（2）成立，如图，过点e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为h、i，则eh=ei，hei=90，geh+hef=90，ief+hef=90，ief=geh，rtfeirtgeh（asa），ef=eg； （3）如图，过点e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为m、n，则men=90， emab，enad，cencad，cemcab，,即，nef+fem=gem+fem=90，gem=fen，gme=fne=90，gmefne