“一题多解与一题多变”——黄赤华老师.docx

“一题多解与一题多变”在培养学生创新思维能力的应用黄赤华摘要：培养学生的创新意识和创新能力是当前中学数学教学必须处理和解决好的重要课题.在数学教学中要努力营造一种民主,融洽的氛围,树立不惟书,不惟师,不惟上的意识,鼓励学生大胆质疑,摆脱传统思维方式的羁绊,敢于标新立异,异想天开,从而培养学生勇于探索,敢于创新的精神,提高学生的创新能力. 本文探讨了如何通过中学数学的一题多解、一题多变来培养学生的创新思维。 关键词： 一题多解 一题多变 创新思维 数学一、数学是创新教育的基础课程创新,是民族进步的灵魂,是国家兴旺发达不竭的动力。创新教育,就是以培养人们创新精神和能力为基本价值取向的教育。学生创新能力的形成,是在多种知识积累和能力发展的基础上发展起来的,是各种能力的综合反应。学生创新能力的培养,旨在培养他们的创新学习精神、创新学习意识、创新学习思维、创新学习技巧及方法。中学阶段,是思维最为活跃的阶段之一。在中学阶段,学生的求知欲最为强烈,并且理解能力和学习能力是最为活跃的,因此,对中学生进行创新能力的培养,从某种意义上来讲,是最有成效的。而数学作为一门应用最为广泛、最能培养创造性思维和问题解决能力的基础课程,其在培养学生的创新能力上具有独特的优势。因此,应当注重在中学数学教育中,将培养学生的创新能力放在突出的位置上,以适应转型时代社会发展的需要。著名美籍华人杨振宁博士曾指出:中外学生的主要差距在于,中国学生缺乏创新意识,创新能力有待于加强.而具有创新能力的人才将是二十一世纪最具有竞争力,最受欢迎的人才,培养学生的创新意识和创新能力是当前中学数学教学必须处理和解决好的重要课题.在整个中学数学过程中,怎样来培养学生的创新能力?笔者的做法是:在数学的题解过程中,提倡一题多解,一题多变，通过一题多解，一题多变来培养学生的创新能力。二、数学教学中,通过一题多解培养学生创新思维能力一题多解的题目要具有代表性,能包容大部分所学知识点,不能过于复杂（难）,但也不能流于简单。过难挫伤学生研究学习的积极性,过于简单学生没有兴趣,这一步对激发学生的学习研究兴趣很重要。 例如,有这样一道题目:如图1，在ABC中，AB=AC,点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于点F。求证：点F是DE的中点我的学生找到了3种证法：证法一：过点D作DG/AE，交BC于点G，然后证DGFECF，得DFEF，从而F是DE的中点。如图2证法二：过点E作EG/AB，交BC的延长线于点G，然后证EGFBDF，得DFEF，从而F是DE的中点。如图3证法三：分别过点D、E作DG、EH垂直BC，交BC或BC的延长线于点G、H，先证BDGCEH，得DGEH，再证DGFEHF，得DFEF，从而F是DE的中点。如图4从上例可以看出,同学们对选题很感兴趣,思维活跃,勇于探究,学习效果很明显。三、教学中,通过一题多变培养学生创新思维 教学中，我不但通过一题多解培养学生创新思维能力，我还提倡学生学会对一道题从不同角度进行变式，在变化中分析、思考，从而达到将知识学活、学会的学习目的。这里以“一次函数基本知识”的复习课为例，谈谈如何用一道题目的变式囊括所有知识点的创新复习例题：已知函数y=(3-k)x-2k+18是一次函数，求k的取值范围设计意图：考查一次函数的定义：y=kx+b中k0一变：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18的图象经过原点；设计意图：考查点与图象和点的坐标与函数解析式之间的对应关系：图象过原点等价于x =0, y=0满足y=(3-k)x-2k+18 二变：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18的图象与y轴的交点在x轴的上方设计意图：考查一次函数的图象与x轴、y轴的交点问题，并能将文字语言翻译成数学语言：与y轴的交点在x轴的上方表示交点的纵坐标，即-2k+18（一般式中的b）大于0三变：k为何值时, 一次函数y=(3-k)x-2k+18y随x的增大而减小(或：（a,b）(m,n)均在一次函数y=(3-k)x-2k+18图象上，且an,求k的取值范围)设计意图：考查一次函数的性质四变：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18图象经过一、二、四象限？设计意图：学习一次函数的最重要方法是数形结合结合图象，将问题转化为解关于k的不等式组五变：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18图象平行于直线y=-x；设计意图：考查决定两条直线位置关系的因素，这里只涉及简单的情形：两条直线平行等价于 3-k =-1（即一般式中的k相等）.六变：直线y1=(3-k)x-2k+18与直线y2=2x+12交于点P(-1，a)(1) 求k的值；(2) x为何值时, y1y2；(3) 求直线y=(3-k)x-2k+18、直线y=2x+12与x轴围成的三角形的面积设计意图：（1）交点的意义：点P(-1，a)同时满足y=(3-k)x-2k+18与直线=2x+12，从而求得a，k；（2）解决第二问时有多种方法：解不等式，数形结合；（3）第三问需要借助图象明确所求的图形，弄清点的坐标与线段长的关系（这是学生的易错点，补充强化练习：如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值）在本节课中，通过对一次函数y=(3-k)x-2k+18的多角度变式，将转化的思想、数形结合的思想含儿不露地加以应用，学生的思维、能力均得以发展。一题多变”教学收获反思：1. 在本节课中，通过对一次函数y=(3-k)x-2k+18的多角度变式，将转化的思想、数形结合的思想含儿不露地加以应用，学生的思维、能力均得以发展。2. “一题多变”教学容易提高教师驾驭课堂的能力3. 天长日久受教师的影响，学生也会逐渐养成对题目变式的习惯，比如：在学习“三角形内角和”一节时，我给学生提供的一道题目是：ABC中，A=70，BP、CP分别平分ABC、ACB求BPC的度数本题应用角平分线的意义、三角形的内角和以及整体的思想容易求得令人可喜的是，一部分学生做完后试着将其变式，呈现了下面的题目：（1）BPC是否只与A有关系？两者之间是否存在一定的关系式？（2）如果BP、CP分别平分ABC的一个内角、一个外角，BPC与A的关系又如何？（3）如果BP、CP分别平分ABC的两个外角呢？如果我们教的学生具有主动探索的欲望与能力，我们的教育才是有意义的四、一题多解和一题多练中培养学生创新思维能力的实践体会1.要注意培养发散思维。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点,一个人创造能力的大小,一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中,要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。2.要注意诱发学生的灵感。灵感是一种直觉思维,是由于长期实践,不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路,是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。3.充分利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理,培养学生的创新兴趣。利用数学中图形的美以及数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。4.教师应当充分地鼓励学生发