内蒙古呼伦贝尔市高三数学上学期第一次模拟试卷 理（含解析）.doc

内蒙古呼伦贝尔市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集u=1，2，3，4，0，集合a=1，2，0，b=3，4，0，则（ua）b=( )a0b3，4c1，2d2在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3“a=2”是“直线l1：axy+3=0与l2：2x（a+1）y+4=0互相平行”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率是( )abcd5执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为( )a2或3b2或3c2d26一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于( )a6b3c2d7在二项式（x）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是( )a35b35c56d568已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中a0，0，），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为( )ag（x）=sin（x+1）bg（x）=sin（x+1）cg（x）=sin（x+1）dg（x）=sin（x+1）9已知向量，若，则tan（）的值为( )abcd10若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为( )ab1cd211四面体abcd的四个顶点都在球o的表面上，ab平面bcd，bcd是边长为3的等边三角形若ab=2，则球o的表面积为( )a8b12c16d3212若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )a（）b（）c（）d（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13实数x，y满足，则z=xy的最大值是_14甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件a；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件b则p（a|b）的值是_15如图所示，在山腰测得山顶仰角cab=45沿倾斜角为30的斜坡走1000米至s点，又测得山顶仰角dsb=75，则山顶高bc为_米16设f1，f2分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，过f2的直线交椭圆于p，q两点，若f1pq=60，|pf1|=|pq|，则椭圆的离心率为_三、解答题（共5小题，满分60分）17设sn为数列an的前n项和，且对任意nn*都有sn+（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+log3an，求数列的前n项和18如图，在三棱锥sabc中，侧面sab与侧面sac均为等边三角形，bac=90，o为bc中点（）证明：so平面abc；（）求二面角ascb的余弦值19某教研机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 了n位一线教师（n8且nn*），其中有6位教师使用人教a版教材，其余使用北师大版教材（）从这n位一线教师中随机选出2位，若他们使用不同版本教材的概率不小于，求n的最大值；（）当n=12时，设选出的2位教师中使用人教a版教材的人数为，求的分布列和均值20已知抛物线e：y2=2px（p0）的准线与x轴交于点m，过点m作圆c：（x2）2+y2=1的两条切线，切点为a，b，|ab|=（）求抛物线e的方程；（）过m点斜率为k的直线l与抛物线e交于h、g两点是否存在这样的k，使得抛物线e上总存在点q（x0，y0）满足qhqg，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由21已知f（x）=lnxax2bx（）若a=1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）设f（x）的零点为x1，x2且x1x2，x1+x2=2x0，求证：f（x0）0四、解答题（共3小题，满分30分）选修4-1：几何证明选讲22如图ab为圆o直径，p为圆o外一点，过p点作pcab，垂足为c，pc交圆o于d点，pa交圆o于e点，be交pc于f点（）求证：pfe=pab；（）求证：cd2=cfcp选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线c1的方程为（4sin）=12，定点a（6，0），点p是曲线c1上的动点，q为ap的中点（1）求点q的轨迹c2的直角坐标方程；（2）直线l与直线c2交于a，b两点，若|ab|2，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x210（2）若g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围内蒙古呼伦贝尔市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集u=1，2，3，4，0，集合a=1，2，0，b=3，4，0，则（ua）b=( )a0b3，4c1，2d考点：交、并、补集的混合运算 分析：先计算集合cua，再计算（cua）b解答：解：a=1，2，0，b=3，4，0，cua=3，4，（cua）b=3，4故答案选b点评：本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单2在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的混合运算 分析：化简复数为a+bi （a、br）的形式，可以确定z对应的点位于的象限解答：解：复数=故选c点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题3“a=2”是“直线l1：axy+3=0与l2：2x（a+1）y+4=0互相平行”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案解答：解：当a=2时，l1：2x+y3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：axy+3=0与l2：2x（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=2，或a=1，不是必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题4已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率是( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题设条件知求出渐近线的斜率，利用a，b，c 的关系，求出双曲线的离心率解答：解：双曲线kx2y2=1的渐近线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，渐近线的斜率为，=，=，e=故选a点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用5执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为( )a2或3b2或3c2d2考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序可得程序框图的功能是计算并输出分段函数y=的值，当y的值为4时，分情况讨论即可解得x的值解答：解：模拟执行程序可得程序框图的功能是计算并输出分段函数y=的值，故当输出值为4时，有：当x1时，1x=4，可解得x=3当x1时，x2=4，可解得x=2，或2（舍去）综上可得输入x的值为2或3故选：b点评：本题主要考查了程序框图和算法，考查了分段函数的求解，模拟执行程序得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查6一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于( )a6b3c2d考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积s=（1+2）2=3，又左视图是等边三角形，高h=，故棱锥的体积v=，故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键7在二项式（x）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是( )a35b35c56d56考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：根据二项式展开式中恰好第5项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数即可解答：解：在二项式（x）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，展开式中第5项是中间项，共有9项，n=8；展开式的通项公式为tr+1=x8r=（1）rx82r，令82r=2，得r=3，展开式中含x2项的系数是（1）3=56故选：c点评：本题考查了二项式展开式的应用问题，解题时应熟记二项式系数以及通项公式的特点，是基础题目8已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中a0，0，），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为( )ag（x）=sin（x+1）bg（x）=sin（x+1）cg（x）=sin（x+1）dg（x）=sin（x+1）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：由函数的图象可得a=1，t=1（1）=2，=再由五点法作图可得，（1）+=0，=，函数f（x）=sin（x+）将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向右平移1个单位得到g（x）=sin（x1）+=sin（x+）的图象，故 函数g（x）的解析式为 g（x）=sin（x+1），故选：b点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9已知向量，若，则tan（）的值为( )abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：先进行数量积的坐标运算，并且用上二倍角的余弦公式，从而可求得sin，而根据即可求得cos，然后根据两角差的正切公式和切化弦公式即可求出tan（）解答：解：由已知条件：sin（12sin）cos2=sin1=；，；=故选d点评：考查数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，正弦函数在各象限的符号情况，以及两角差的正切公式，切化弦公式10若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为( )ab1cd2考点：点到直线的距离公式 专题：转化思想；导数的综合应用分析：由题意知，当曲线上过点p的切线和直线y=x2平行时，点p到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求解答：解：点p是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点p的切线和直线y=x2平行时，点p到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，点p到直线y=x2的最小距离为，故选：c点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题11四面体abcd的四个顶点都在球o的表面上，ab平面bcd，bcd是边长为3的等边三角形若ab=2，则球o的表面积为( )a8b12c16d32考点：球的体积和表面积 专题：球分析：取cd的中点e，连结ae，be，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积解答：解：取cd的中点e，连结ae，be，在四面体abcd中，ab平面bcd，bcd是边长为3的等边三角形rtabcrtabd，acd是等腰三角形，bcd的中心为g，作ogab交ab的中垂线ho于o，o为外接球的中心，be=，bg=，r=2四面体abcd外接球的表面积为：4r2=16故选：c点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键12若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )a（）b（）c（）d（）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得ex0ln（x0+a）=0有负根，函数h（x）=exln（x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围解答：解：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0ln（x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=exln（x+a）为增函数，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a的取值范围是（，），故选：a点评：本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13实数x，y满足，则z=xy的最大值是3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=xy为直线方程斜截式y=xz，由图可知，当直线y=xz过a（3，0）时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为30=3故答案为：3点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件a；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件b则p（a|b）的值是考点：条件概率与独立事件 专题：概率与统计分析：由茎叶图，确定p（a）=，p（b）=，p（ab）=，再利用条件概率公式，即可求得结论解答：从这20名学生中随机抽取一人，基本事件总数为20个将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件a，则事件a包含的基本事件有10，故p（a）=；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件b，则事件b包含的基本事件有9，p（b）=，故事件ab包含的基本事件有5，故p（ab）=，故p（a|b）=故答案为：点评：本题考查读茎叶图，考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于中档题15如图所示，在山腰测得山顶仰角cab=45沿倾斜角为30的斜坡走1000米至s点，又测得山顶仰角dsb=75，则山顶高bc为1000米考点：正弦定理 专题：计算题分析：作出图形，过点s作seac于e，shab于h，依题意可求得se在bds中利用正弦定理可求bd的长，从而可得山顶高bc解答：解：依题意，过s点作seac于e，shab于h，sae=30，as=1000米，cd=se=assin30=500米，依题意，在rthas中，has=4530=15，hs=assin15，在rtbhs中，hbs=30，bs=2hs=2000sin15，在rtbsd中，bd=bssin75=2000sin15sin75=2000sin15cos15=1000sin30=500米bc=bd+cd=1000米故答案为：1000点评：本题考查正弦定理的应用，考查作图与计算的能力，属于中档题16设f1，f2分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，过f2的直线交椭圆于p，q两点，若f1pq=60，|pf1|=|pq|，则椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过f1pq=60，|pf1|=|pq|，可得直线pq过右焦点f2且垂直于x轴，从而f1pq为等边三角形，f1pf2为直角三角形，计算即可解答：解：过f2的直线交椭圆于p，q两点，若f1pq=60，|pf1|=|pq|，直线pq过右焦点f2且垂直于x轴，即f1pq为等边三角形，f1pf2为直角三角形，f1p+f1q+pq=4a，f1p+pf2=2a，又f1p=2pf2，f1f2=2c，f1p=，pf2=，由勾股定理，得，即a2=3c2，e=，故答案为：点评：本题考查椭圆的简单性质，勾股定理，挖掘隐含信息“直线pq过右焦点f2且垂直于x轴”是解决本题的关键，属于中档题三、解答题（共5小题，满分60分）17设sn为数列an的前n项和，且对任意nn*都有sn+（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+log3an，求数列的前n项和考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（i）利用“a1=s1，当n2时，an=snsn1”及其等比数列的通项公式即可得出；求通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（ii）由于an=，可得log3an=n利用等差数列的前n项和公式可得=利用“裂项求和”即可得出解答：解：（i）sn+，当n=1时，=，a1=当n2时，an+=0，数列an是等比数列，an=（ii）an=，log3an=nbn=log3a1+log3a2+log3a3+log3an=（1+2+n）=数列的前n项和=2+=点评：本题考查了利用“a1=s1，当n2时，an=snsn1”求通项公式、“裂项求和”、等比数列与等差数列的通项公式前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题18如图，在三棱锥sabc中，侧面sab与侧面sac均为等边三角形，bac=90，o为bc中点（）证明：so平面abc；（）求二面角ascb的余弦值考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证so平面abc，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证so与平面abc内两相交直线垂直，而sobc，soao，又aobo=o，满足定理条件；（2）以o为坐标原点，射线ob，oa分别为x轴、y轴的正半轴，建立空间直角坐标系oxyz，求出两半平面的法向量，求出两法向量的夹角即可解答：证明：（）由题设ab=ac=sb=sc=sa，连接oa，abc为等腰直角三角形，所以，且aobc，又sbc为等腰三角形，故sobc，且，从而oa2+so2=sa2所以soa为直角三角形，soao又aobo=o所以so平面abc（）解：以o为坐标原点，射线ob，oa分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系oxyz设b（1，0，0），则c（1，0，0），a（0，1，0），s（0，0，1）sc的中点，故等于二面角ascb的平面角，所以二面角ascb的余弦值为点评：本小题主要考查直线与平面垂直，以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力19某教研机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 了n位一线教师（n8且nn*），其中有6位教师使用人教a版教材，其余使用北师大版教材（）从这n位一线教师中随机选出2位，若他们使用不同版本教材的概率不小于，求n的最大值；（）当n=12时，设选出的2位教师中使用人教a版教材的人数为，求的分布列和均值考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）根据题意得出概率p=，列出不等式则，求解即可（）确定随机变量得出的可能取值为0，1，2，再根据题意分别得出概率p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，列出分布列即可解答：解：（）由题可知，所选两人为“使用版本不同”的概率p=，则，化简得n225n+1440，解得9n16，故n的最大值为16；（）由题意得，的可能取值为0，1，2，则p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，所以的分布列为012pe=0+1=1点评：本题考查了古典概率分布在实际问题中的应用，关键是确定随机变量以及相应的概率，列出分布列，不等式求解，难度较大，属于中档题20已知抛物线e：y2=2px（p0）的准线与x轴交于点m，过点m作圆c：（x2）2+y2=1的两条切线，切点为a，b，|ab|=（）求抛物线e的方程；（）过m点斜率为k的直线l与抛物线e交于h、g两点是否存在这样的k，使得抛物线e上总存在点q（x0，y0）满足qhqg，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由已知得m（，0），c（2，0），由圆的对称性求出|cr|、|cm|，利用抛物线的定义求出p，得出抛物线方程；（）设q（x0，y0），h（x1，y1），g（x2，y2），直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数的关系求两根之和与两根之积，由斜率公式表示出qh与qg的斜率，由qhqg，利用斜率之积是1，得到关于y0的一元二次方程，利用0求出k的范围解答：解：（）由已知得m（，0），c（2，0）设ab与x轴交于点r，由圆的对称性可知，|ar|=于是|cr|=，所以|cm|=3，即2+=3，p=2故抛物线e的方程为y2=4x（）设q（x0，y0），h（x1，y1），g（x2，y2）由得ky24y+4k=0，由得1k1且k0，y1y2=4，同理由qhqg得，即：，得且k0，由1k1且k0得k的取值范围为）（0，点评：本题主要考查了抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，考查了考生的基础知识的综合运用和知识迁移的能力21已知f（x）=lnxax2bx（）若a=1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）设f（x）的零点为x1，x2且x1x2，x1+x2=2x0，求证：f（x0）0考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：计算题；证明题；整体思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（）化简函数f（x）=lnx+x2bx，从而可得f（x）=+2xb0在（0，+）上恒成立，即b+2x在（0，+）上恒成立，再由+2x2（当且仅当x=时，等号成立），从而求b的取值范围（）由题意得，即，从而可得ln=（x1x2）a（x1+x2）+b，再由f（x）=2axb及x1+x2=2x0得到f（x0）= ln，令t=，m（t）=lnt（0t1），从而求导可证明m（t）m（1）=0；再由x1x2证明f（x0）0解答：解：（）若a=1，则函数f（x）=lnx+x2bx，函数f（x）在其定义域（0，+）上是增函数，f（x）=+2xb0在（0，+）上恒成立，即b+2x在（0，+）上恒成立，而+2x2（当且仅当x=时，等号成立）故b2，故b的取值范围为（，2（）证明：由题意得，即，故ln=（x1x2）a（x1+x2）+b，由f（x）=2axb及x1+x2=2x0，得f（x0）=2ax0b=a（x1+x2）+b=ln=ln，令t=，m（t）=lnt（0t1），m（t）=0，m（t）在（0，1）上递减，m（t）m（1）=0；又x1x2，f（x0）0点评：本题考查了导数的综合应用及整体代换的思想应用，化简运算困难，要细心，属于难题四、解答题（共3小题，满分30分）选修4-1：几何证明选讲22如图ab为圆o直径，p为圆o外一点，过p点作pcab，垂足为c，pc交圆o于d点，pa交圆o于e点，be交pc于f点（）求证：pfe=pab；（）求证：cd2=cfcp考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（）在rtacp中，pac=90p；在rtpef中，pfe=90p，即可证明：pfe=pab；（）证明bcfpca，即可证明cd2=cfcp解答：证明：（）ab为直径，e在圆o上，beae pcab，pac=90p，pfe=90p，pab=pfe（）连结ad、bd则adbd rtabd中 cd2=accb由（）得bcfp