内蒙古呼伦贝尔市高三数学二模试卷 理（含解析）.doc

内蒙古呼伦贝尔市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知p=1，0，q=y|y=sin，r，则pq=( )ab0c1，0d1，0，2已知复数，则的虚部为( )a3b3c3id3i3已知倾斜角为的直线l与直线x2y+2=0平行，则tan2的值为( )abcd4“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的( )a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件5某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )af（x）=cosxbf（x）=cf（x）=lgxdf（x）=6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a12b24c40d727如图所示，点a（1，0），b是曲线y=3x2+1上一点，向矩形oabc内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为( )abcd8已知矩形abcd，e、f分别是bc、ad的中点，且bc=2ab=2，现沿ef将平面abef折起，使平面abef平面efdc，则三棱锥afec的外接球的体积为( )abcd9已知不等式组表示的平面区域为d，若函数y=|x1|+m的图象上存在区域d上的点，则实数m的取值范围是( )abcd10函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象( )a关于点对称b关于x=对称c关于点（，0）对称d关于x=对称11已知双曲线c：=1（ab0），以右焦点f为圆心，|of|为半径的圆交双曲线两渐近线于点m、n（异于原点o），若|mn|=2a，则双曲线c的离心率是( )abc2d12已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，cr），集合a=x丨f（x）=0，b=x|f（f（x）=0，若存在x0b，x0a则实数b的取值范围是( )a0b4bb0或 b4c0b4db0或b4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13若随机变量xn（1，4），p（x0）=m，则p（0x2）_14过抛物线y2=4x的焦点f的直线l交于抛物线于a，b两点，若ab中点m到抛物线的准线距离为6，则线段ab的长为_15已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m0，n0），若，则m+n的最小值为_16在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2c2=2b且tana=3tanc，则b=_三解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17已知公差不为零的等差数列an，满足a1+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=+，证明：bn118如图，已知正三棱柱abca1b1c1的各棱长均相等，e是bc的中点，点f在侧棱cc1上，且cc1=4cf（）求证：efa1c；（）求二面角cafe的余弦值19“als冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：p（ k2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820如图，椭圆的右焦点f2与抛物线y2=4x的焦点重合，过f2与x轴垂直的直线与椭圆交于s，t，与抛物线交于c，d两点，且|cd|=2|st|（）求椭圆的标准方程；（）设p为椭圆上一点，若过点m（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点a和b，且满足+=t（o为坐标原点），求实数t的取值范围21已知函数f（x）=ln（x+a）x2+x，g（x）=xexx21（x0），且f（x）点x=1处取得极值（）求实数a的值；（）若关于x的方程f（x）=x+b在区间上有解，求b的取值范围；（）证明：g（x）f（x）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知pa与圆o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b，c，apc的平分线分别交ab，ac于点d，e（）证明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）（） 若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，试求实数m值（） 设m（x，y）为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|x+1|（）若f（x）a恒成立，求a的取值范围；（）解不等式f（x）x22x内蒙古呼伦贝尔市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知p=1，0，q=y|y=sin，r，则pq=( )ab0c1，0d1，0，考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：由题意p=1，0，q=y|y=sin，r，利用三角函数的值域解出集合q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：q=y|y=sin ，r，q=y|1y1，p=1，0，pq=1，0故选c点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义2已知复数，则的虚部为( )a3b3c3id3i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案解答：解：由=，得，的虚部为3故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题3已知倾斜角为的直线l与直线x2y+2=0平行，则tan2的值为( )abcd考点：二倍角的正切；直线的倾斜角 专题：计算题分析：由题意可得tan=，代入二倍角公式tan2=可求解答：解：由题意可得tan=tan2=故选c点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，两直线平行的条件及二倍角正切公式的应用，计算虽简单，但应用的知识较多4“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的( )a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：先通过观察，令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和再由充要条件的定义直接判断“a=1”“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”和“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”“a=1”是否正确即可解答：解：令二项式中的x=1得到展开式中各项系数之和为（1+a）6=64，得1+a=2或1+a=2，a=1或a=3“a=1”“a=1或a=3”，反之，“a=1或a=3”不能“a=1”，“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的充分不必要条件故选b点评：本题考查充要条件的判断，考查求二项展开式的 系数和问题，一般通过观察，通过给二项式中未知数赋值，求出展开式的各项系数和5某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )af（x）=cosxbf（x）=cf（x）=lgxdf（x）=考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：a：f（x）=cosx、c：f（x）=lgx，不是奇函数，故不满足条件f（x）+f（x）=0，又b：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件f（x）存在零点，而d：f（x）=既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故d：f（x）=符合输出的条件故选：d点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a12b24c40d72考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案解答：解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为342=24，四棱锥的底面积为：34=12，高为62=4，故四棱锥的体积为：124=16，故组合体的体积v=24+16=40，故选：c点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决7如图所示，点a（1，0），b是曲线y=3x2+1上一点，向矩形oabc内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为( )abcd考点：几何概型 分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形oabc的面积，并将他们代入几何概型计算公式进行解答解答：解：将x=1代入y=3x2+1得y=4，故b点坐标为（1，4）s矩形oabc=4而阴影部分面积为：01（3x2+1）dx=2故投点落在图中阴影内的概率p=故选a点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解8已知矩形abcd，e、f分别是bc、ad的中点，且bc=2ab=2，现沿ef将平面abef折起，使平面abef平面efdc，则三棱锥afec的外接球的体积为( )abcd考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：求出几何体的外接球的半径，然后求解额居前的体积即可解答：解：几何体的外接球就是棱柱的外接球，也就是扩展的正方体的外接球，正方体的边长为1，对角线的长度就是外接球的直径，所求外接球的体积为：=故选：b点评：本题考查几何体的外接球的体积的求法，关键是球的半径的求解，考查计算能力9已知不等式组表示的平面区域为d，若函数y=|x1|+m的图象上存在区域d上的点，则实数m的取值范围是( )abcd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=|x1|的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：作出函数y=|x1|的图象如图：则函数的图象关于x=1对称，沿着对称轴x=1平移y=|x1|图象，由图象可知当图象经过点b时函数m取得最小值，当图象经过点d时，m取得最大值，由，解得，即b（2，1）此时1=|21|+m，即m=2，由，解得，即d（1，1），此时1=m，即m=1，则实数m的取值范围2m1，故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键10函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象( )a关于点对称b关于x=对称c关于点（，0）对称d关于x=对称考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的周期性求得，再根据奇偶性求出，可得函数的解析式；再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，得出结论解答：解：由函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，可得=，求得=2把f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为y=sin=sin（2x+），再根据得到的函数为奇函数，可得=k，kz，即=k+，故=，f（x）=sin（2x）令x=，求得f（x）=0，可得函数f（x）的图象关于点对称，故选：a点评：本题主要考查正弦函数的周期性、奇偶性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题11已知双曲线c：=1（ab0），以右焦点f为圆心，|of|为半径的圆交双曲线两渐近线于点m、n（异于原点o），若|mn|=2a，则双曲线c的离心率是( )abc2d考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：连接nf，设mn交x轴于点b，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出n（，），再由|nf|=c在rtbnf中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率解答：解：连接nf，设mn交x轴于点bf中，m、n关于of对称，nbf=90且|bn|=|mn|=，设n（m，），可得=，得m=rtbnf中，|bf|=cm=由|bf|2+|bn|2=|nf|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线c的离心率e=2故选：c点评：本题给出以双曲线右焦点f为圆心的圆过坐标原点，在已知圆f被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题12已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，cr），集合a=x丨f（x）=0，b=x|f（f（x）=0，若存在x0b，x0a则实数b的取值范围是( )a0b4bb0或 b4c0b4db0或b4考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件容易求出c=0，并判断出f（x）有非零实根，从而解f（x）=0即可得到a=0，b而由f（f（x）=0得到x（x+b）（x2+bx+b）=0，显然0，b是方程的实根，从而判断出方程x2+bx+b=0有实根，并且实根为，从而得到0并b0，这样解不等式即得实数b的取值范围解答：解：由题意可得，a是函数f（x）的零点构成的集合；由f（f（x）=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0；f（x）=x2+bx；存在x0b，x0a；f（f（x0）=0，而f（x0）0；x00；说明f（x）=0有非零实根；解f（x）=0得x=0，或b，b0；a=0，b；f（f（x）=（x2+bx）2+b（x2+bx）=x（x+b）（x2+bx+b）；存在x0b，x0a；方程x2+bx+b=0有解；=b24b0；又b0；解得b0，或b4；实数b的取值范围为b|b0或b4 故选：d点评：考查描述法表示集合，知道集合a表示函数f（x）的零点组成的集合，提取公因式解高次方程的方法，一元二次方程有无解和判别式取值的关系二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13若随机变量xn（1，4），p（x0）=m，则p（0x2）12m考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量xn（1，4），得到正态曲线的对称轴是x=1，得到p（x0）=p（x2），根据所给的条件p（x0）=m，得到p（x2）=m，又根据概率之和是1，得到要求的结果解答：解：随机变量xn（1，4），正态曲线的对称轴是x=1，p（x0）=p（x2）p（x0）=m，p（0x2）=1mm=12m故答案为：12m点评：本题考查正态分布的特点，是一个基础题，解题时注意正态曲线的对称性和概率之和等于1的性质，比较基础14过抛物线y2=4x的焦点f的直线l交于抛物线于a，b两点，若ab中点m到抛物线的准线距离为6，则线段ab的长为12考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出a，b的中点横坐标，求出线段ab的中点到y轴的距离解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2设a（x1，y1） b（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段ab中点到抛物线的准线方程的距离为6，（x1+x2）=5，x1+x2=10|ab|=|af|+|bf|=x1+x2+p=10+2=12，故答案为：12点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离15已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m0，n0），若，则m+n的最小值为1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用；不等式分析：进行数量积的坐标运算得到m+n+2mn=1，根据基本不等式便有，从而便得到不等式（m+n）2+2（m+n）20，根据m0，n0，从而解该关于m+n的一元二次不等式便可得到，从而m+n的最小值便为解答：解：；m0，n0；即（m+n）2+2（m+n）20；解关于m+n的一元二次不等式得，或m（舍去）；m+n的最小值为，当m=n时取“=”故答案为：点评：考查向量数量积的坐标运算，基本不等式：a+b，a0，b0，以及解一元二次不等式16在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2c2=2b且tana=3tanc，则b=4考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用 专题：解三角形分析：已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用正弦、余弦定理化简，整理得到关系式，把第一个等式代入求出b的值即可解答：解：tana=3tanc，=，即=，=，整理得：b2=2（a2c2），a2c2=2b，b2=4b，解得：b=4或b=0（舍去），则b=4故答案为：4点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键三解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17已知公差不为零的等差数列an，满足a1+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=+，证明：bn1考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（i）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（ii）利用数列的单调性与“放缩法”即可证明解答：解：（）a1+a3+a5=12，3a3=12，a3=4a1，a5，a17成等比数列，（4+2d）2=（42d）（4+14d），d0，解得d=1，an=a3+（n3）d=4+（n3）=n+1；数列an的通项公式为：（）由（）可知：bn=+，bn+1=+，bn+1bn=+=0，数列bn单调递增bnb1=又bn=+=1，因此bn1点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，已知正三棱柱abca1b1c1的各棱长均相等，e是bc的中点，点f在侧棱cc1上，且cc1=4cf（）求证：efa1c；（）求二面角cafe的余弦值考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（i）以点a为原点，ac为y轴、aa1为z轴建立空间直角坐标系axyz，这直线垂直可转化为向量垂直，计算即可；（ii）所求值即为平面aef的一个法向量与平面ac1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可解答：（i）证明：以点a为原点，ac为y轴、aa1为z轴建立空间直角坐标系axyz，则由已知可得a（0，0，0），b（2，2，0），c（0，4，0），a1（0，0，4），e（，3，0），f（0，4，1），于是=（0，4，4），=（，1，1），=（0，4，4）（，1，1）=04+4=0，efa1c；（ii）解：设平面aef的一个法向量为，则由（i）得，于是由，可得，即，取，又由直三棱柱的性质可取侧面ac1的一个法向量为，=，所求二面角cafe的余弦值为点评：本题主要考查线面关系及面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题19“als冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：p（ k2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828考点：独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：应用题；概率与统计分析：（）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（）根据22列联表，得到k2的观测值，与临界值比较，即可得出结论解答：解：（）这3个人接受挑战分别记为a，b，c，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：a，b，c，共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：a，b，c，共有4种根据古典概型的概率公式，所求的概率为（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据22列联表，得到k2的观测值为：k=因为1.792.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”点评：本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等20如图，椭圆的右焦点f2与抛物线y2=4x的焦点重合，过f2与x轴垂直的直线与椭圆交于s，t，与抛物线交于c，d两点，且|cd|=2|st|（）求椭圆的标准方程；（）设p为椭圆上一点，若过点m（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点a和b，且满足+=t（o为坐标原点），求实数t的取值范围考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由焦点f2（1，0），根据，所以，由此能求出椭圆方程（）设过m（2，0）的直线为y=k（x2），与椭圆方程联立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），p（x0，y0），由，得，由此结合题设条件能求出实数t的取值范围解答：解：（）设椭圆标准方程，由题意，抛物线y2=4x的焦点为f2（1，0），|cd|=4因为，所以又s，t，又c2=1=a2b2，所以所以椭圆的标准方程（）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x2）由消去y，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，（*）设a（x1，y1），b（x2，y2），p（x0，y0），则x1，x2是方程（*）的两根，所以=（8k2）24（1+2k2）（8k22）0，即2k21，且，由，得若t=0，则p点与原点重合，与题意不符，故t0，所以，因为点p（x0，y0）在椭圆上，所以，即=，再由，得，又t0，所以t（2，0）（0，2）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用21已知函数f（x）=ln（x+a）x2+x，g（x）=xexx21（x0），且f（x）点x=1处取得极值（）求实数a的值；（）若关于x的方程f（x）=x+b在区间上有解，求b的取值范围；（）证明：g（x）f（x）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）通过求导得f（1）=0，则得a=0经检验符合题意； （）由题意得：令，从而有，进而求出b的取值范围；（）证明：令f（x）=g（x）f（x）=xexlnxx1（x0），则=，得到f（x）f（c）=0，从而证得g（x）f（x）解答：解：（）f（x）=ln（x+a）x2+x，函数f（x）=ln（x+a）x2+x在点x=1处取得极值，f（1）=0，即当x=1时，则得a=0经检验符合题意； （），令，则当x时，h（x），h（x）随x的变化情况表：x1（1，2）2（2，3）3h（x）+0h（x）极大值计算得：，h（2）=ln2+3，所以b的取值范围为 （）证明：令f（x）=g（x）f（x）=xexlnxx1（x0），则=，令g（x）=xex1，则g（x）=（x+1）ex0（x0），函数g（x）在（0，+）递增，g（x）在（0，+）上的零点最多一个，又g（0）=10，g（1）=e10，存在唯一的c（0，1）使得g（c）=0，且当x（0，c）时，g（x）0；当x（c，+）时，g（x）0即当x（0，c）时，f（x）0；当x（c，+）时，f（x）0f（x）在（0，c）递减，在（c，+）递增，从而f（x）f（c）=ceclncc1由g（c）=0得cec1=0即cec=1，两边取对数得：lnc+c=0，f（c）=0，f（x）f（c）=0，从而证得g（x）f（x）点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查不等式的证明，是一道综合题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知pa与圆o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b，c，apc的平分线分别交ab，ac于点d，e（）证明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值考点：弦切角；相似三角形的性质 专题：证明题分析：（）根据弦切角定理，得到bap=c，结合pe平分apc，可得bap+apd=c+cpe，最后用三角形的外角可得ade=aed；（）根据ac=ap得到apc=c，结合（i）中的结论可得a