内蒙古呼伦贝尔扎兰屯市第一中学高二数学下学期期中试题 文.doc

1 扎兰屯一中扎兰屯一中 2015 20162015 2016 年度下学期高二期中考试年度下学期高二期中考试 文科数学 文科数学 时间 时间 100100 分钟分钟 总分 总分 130130 分分 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 共一 选择题 共 6060 分 每题分 每题 5 5 分 分 1 复数 i 为虚数单位 的共轭复数为 a b c d 2 已知命题 p x r 2x 5 则 p 为 a x r 2x 5 b x r 2x 5 c x0 r 2 5 d x0 r 2 5 3 4 k 6 是 方程表示椭圆 的 a 充要条件 b 充分不必要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分也不必要条件 4 有下列四个命题 1 若 x2 y2 0 则 xy 0 的否命题 2 若 x y 则 x2 y2 的逆否命题 3 若 x 3 则 x2 x 6 0 的否命题 4 对顶角相等 的逆命题 其中真命题的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 5 若命题 p 或 q 为真 非 p 为真 则 a p 真 q 真 b p 假 q 真 c p 真 q 假 d p 假 q 假 6 抛物线 4y x2的焦点到准线的距离为 a 2 b 4 c d 7 设 f x 是函数 f x 的导函数 y f x 的图象如图所示 则 y f x 的图象最 有可能的是 2 a b c d 8 椭圆的焦距为 2 则 m 的值等于 a 5 或 3 b 8 c 5 d 或 9 设椭圆 c 1 a b 0 的左 右焦点分别为 f1 f2 p 是 c 上的点 pf2 f1f2 pf1f2 30 则 c 的离心率为 a b c d 10 以椭圆 1 的焦点为顶点 顶点为焦点的双曲线渐近线方程是 a y x b y x c y x d y x 11 过抛物线 y2 4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 a b 两点 若线段 ab 中点的横坐标为 3 则 ab 等于 a 2 b 4 c 6 d 8 3 12 设 m 是圆 p x 5 2 y2 36 上一动点 点 q 的坐标为 5 0 若线段 mq 的垂直平分线 交直线 pm 于点 n 则点 n 的轨迹方程为 a b c d 第第 iiii 卷 共卷 共 7070 分 分 二 填空题 共二 填空题 共 2020 分 每题分 每题 5 5 分 分 13 椭圆的两焦点为 f1 f2 一直线过 f1交椭圆于 p q 则 pqf2的周长为 14 若曲线 y x2 ax b 在点 0 b 处的切线方程是 x y 1 0 则 a b 的值分别为 15 函数上既有极大值又有极小值 则的取值范围为 32 6 f xaxxx 在a 16 若函数在上是增函数 则实数的取值范围是 a f xxa x 1 a 三 解答题 共三 解答题 共 5050 分 每题分 每题 1010 分 分 17 求下列曲线的标准方程 1 与椭圆 1 有相同的焦点 直线 y x 为一条渐近线 求双曲线 c 的方程 2 焦点在直线 3x 4y 12 0 的抛物线的标准方程 18 已知函数 f x 2x3 3x2 12x 5 求曲线 y f x 在点 0 5 处的切线方程 求函数 f x 的极值 4 19 已知函数 f x x3 ax2 bx a2 a 0 在 x 1 处有极值 10 1 求 a b 的值 2 求 f x 的单调区间 3 求 f x 在 0 4 上的最大值与最小值 20 设椭圆中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 一个顶点坐标为 2 0 离心率为 1 求这个椭圆的方程 2 若这个椭圆左焦点为 f1 右焦点为 f2 过 f1且斜率为 1 的直线交椭圆于 a b 两点 求 abf2的面积 21 已知点 p 1 m 在抛物线 c y2 2px p 0 上 f 为焦点 且 pf 3 1 求抛物线 c 的方程 2 过点 t 4 0 的直线 l 交抛物线 c 于 a b 两点 o 为坐标原点 求的值 oa ob 5 参考答案参考答案 1 b 2 d 3 c 4 a 5 b 6 a 7 c 8 a 9 d 10 b 11 d 12 c 13 20 14 1 1 15 16 3 1 00 1 17 1 2 y2 16x 或 x2 12y 解析 试题分析 1 由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标 设出以直线 y x 为一条渐近线的双曲 线方程 0 然后结合焦点坐标求得 则曲线方程可求 2 求出直线在两坐标轴上的截距 然后直接分类代入抛物线方程得答案 解 1 由椭圆 1 得 a2 8 b2 4 c2 a2 b2 4 则焦点坐标为 f 2 0 直线 y x 为双曲线的一条渐近线 设双曲线方程为 0 即 则 3 4 1 双曲线方程为 2 由 3x 4y 12 0 得 直线在两坐标轴上的截距分别为 4 0 0 3 分别以 4 0 0 3 为焦点的抛物线方程为 y2 16x 或 x2 12y 考点 椭圆的标准方程 抛物线的标准方程 18 12x y 5 0 f x 的极大值为 f 2 25 极小值为 f 1 2 解析 试题分析 求出函数的导数在 x 0 的导数值 就是切线的斜率 利用点斜式求解曲线 6 y f x 在点 0 5 处的切线方程 利用函数的导数为 0 求出极值点 判断导函数的符号 即可求函数 f x 的极值 解 f x 6x2 6x 12 依题意可知 k f x x 0 12 切线方程为 y 5 12x 即 12x y 5 0 令 f x 0 得 x1 2 x2 1 f x 的极大值为 f 2 25 极小值为 f 1 2 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的极值 19 1 a 4 b 11 2 f x 在上单调递增 上单调递减 3 f x 的最大值为 100 最小值为 1020 解析 试题分析 1 求出导函数 令导函数在 1 处的值为 0 f x 在 1 处的值为 10 列出方程 组求出 a b 的值 2 令导函数大于 0 求出 f x 的单调递增区间 令导函数小于 0 求出 f x 的单调递减区 间 3 利用 2 得到 f x 在 0 4 上的单调性 求出 f x 在 0 4 上的最值 解 1 由 f 1 3 2a b 0 f 1 1 a b a2 10 得 a 4 或 a 3 a 0 a 4 b 11 经检验符合 2 f x x3 4x2 11x 16 f x 3x2 8x 11 由 f x 0 得 所以令 f x 0 得 令 所以 f x 在上单调递增 上单调递减 3 由 2 知 f x 在 0 1 上单调递减 1 4 上单调递增 又因为 f 0 16 f 1 10 f 4 100 所以 f x 的最大值为 100 最小值为 1020 考点 函数在某点取得极值的条件 利用导数求闭区间上函数的最值 7 20 1 2 解析 试题分析 1 设椭圆的方程为 有条件求得 a 和 c 从而求得 b 进而得到椭圆的方程 2 把直线 ab 的方程 代入椭圆的方程化简 利用根与系数的关系 求出 y1 y2 的值 利 用 s abf2 求得结果 解 1 设椭圆的方程为 由题意 a 2 c b 1 椭圆的方程为 2 左焦点 f1 0 右焦点 f2 0 设 a x1 y1 b x2 y2 则直线 ab 的方程为 y x 由 消 x 得 5y2 2y 1 0 y1 y2 y1y2 y1 y2 s abf2 1 21 1 ffy 2 1 22 1 ffy 2 1 212 1 ffyy 2 考点 椭圆的标准方程 直线与圆锥曲线的综合问题 21 1 y2 8x 2 16 解析 试题分析 1 首先 确定参数 p 然后 求解其方程 8 2 首先 对直线的斜率分为不存在和存在进行讨论 然后 确定的取值情况 oa ob 解 1 抛物线 c y2 2px p 0 焦点 f 0 由抛物线定义得 pf 1 3 解得 p 4 抛物线 c 的方程为 y2 8x 2 i 当 l 的斜率不存在时 此时直线方程为 x 4 a