内蒙古呼和浩特市高三数学上学期12月月考试题 文 新人教A版.doc

呼和浩特某重点中学2013届高三上学期12月月考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.已知集合，若,则实数的取值范围是（ ） a b c d 2.已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直，则p是q的() a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3. 设是等差数列，则这个数列的前5项和等于（ ） a12b13 c15d184.有两条不同的直线m，n与两个不同的平面，下列命题正确的是()am，n，且，则mn bm，n，且，则mncm，n，且，则mn dm，n，且，则mn5如图，已知正方体abcd-a1b1c1d1，e、f分别是平面a1b1c1d1和add1a1的中心，则ef和cd所成的角是()a60 b45 c30 d906.函数, ，则的图象只可能是( )7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )a b c d8设函数定义在实数集r上，且当时=，则有 ( )abcd 9.设函数，且其图象关于直线对称，则（）a.的最小正周期为，且在上为增函数b.的最小正周期为，且在上为减函数c.的最小正周期为，且在上为增函数d.的最小正周期为，且在上为减函数10.已知点是重心 ,若, 则的最小值是( ) a. b. c. d.11. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） a b c d12. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（ ） a4 b5 c6 d 7第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.直线被圆截得的弦长等于 14已知为第二象限角，则 15. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在都在同一球面上，若，则此球的表面积等于 16. 已知是数列的前项和,向量,且满足,则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，是棱的中点(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积18在中，角的对边分别是已知向量 ,且. （1）求角的大小； （2）若面积的最大值。19数列满足(1)证明:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和。20如图，在长方体 中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由. 21已知函数,其中常数 .（1）当时，求函数的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，直线经过o上一点，且，o交直线于.（1）求证：直线是o的切线；（2）若o的半径为3，求的长.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为. （1）化圆的参数方程为极坐标方程；（2）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若的定义域为，求实数的取值范围高 三 数 学（文）答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案cbcdbcacbcab二、填空题（每小题5分，共20分）13. 2 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (1)取ac中点m，连结fm、bm，f是ad中点，fmdc，且fmdc1，eb平面abc，dc平面abc，ebdc，fmeb.又eb1，fmeb，四边形befm是平行四边形，efbm，ef平面abc，bm平面abc，ef平面abc.(2)取bc中点n，连结an，abac，anbc，eb平面abc，aneb，bc与eb是底面bcde内的相交直线，an平面bcde，由(1)得，底面bcde为直角梯形，s梯形bcde3，在等边abc中，bc2，an，v棱锥abcdes梯形bcdean.18解析：（i） 因为m/n.，所以，由正弦定理，得：，所以即，所以，sin(a+b)2sinccosa又abc，所以，sinc2sinccosa，因为0c，所以sinc0，所以cosa，又0a，所以a。（2）由余弦定理，得：，所以16，所以bc16，当且仅当bc4时，上式取“ “，所以，abc面积为s4，所以abc面积的最大值为419.(1)取倒数得: ,两边同乘以得: 所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.(2) 即(3) 由题意知: 利用错位相减得: 利用错位相减得: ,20.(1)连接，确定一个平面。又侧面是正方形，又平面，平面(2)设，连接，则四边形为平行四边形。因而平面。即为线段的中点，21.(1) 当时, ,当或时, ;当时, ,在和上单调递减,在上单调递增,故极大值=(2) 当时, 在上单调递减,在上单调递增. 当时, 在上单调递减当时, 在上单调递减,在上单调递增.(3)由题意,可得()既对恒成立另则在上单调递增，故，从而的取值范围是。22 （）如图，连接oc， oa=ob，ca=cb， ocab， ab是o的切线 （） ed是直径， ecd=90，rtbcd中， tanced=, = ， ab是o的切线， bcd=e，又 cbd=ebc， bcdbec, = ， 设bd=x,则bc=2x， 又bc2=bdbe， =x（ x6），解得：x1=0,x2=2, bd=x0, bd=2， oa=ob=bdod=32=5