全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题2 不等式、函数与导数 第1讲 不等式及线性规划（A卷）理（含解析） (2).DOC

专题2 不等式、函数与导数第1讲 不等式及线性规划(a卷)一、选择题（每题5分，共40分）1(2015德州市高三二模（4月）数学（理）试题6)已知变量满足：的最大值为（）abc2d42(2015聊城市高考模拟试题10)已知m是内一点，且，若，的面积分别为则的最小值是（）a16b18c19d203. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题3)若，则下列结论中正确的是（）a. b. c. d. 4（2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题3）设命题，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 5.（2015河北省唐山市高三第三次模拟考试9）6、(2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试5)已知满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）a或b2或c2或1d2或7. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考5)已知点在所包围的阴影区域内（包括边界），若有且仅有是使得取得最大值的最优解，则实数的取值范围为（ ）a. b. c.d. 8.（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试7）9.（2015山东省枣庄市高三下学期模拟考试9）10(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题10)已知m是abc内的一点（不含边界），且若mbc，mab，mca的面积分别为，记，则的最小值为（） a b c d二、非选择题（50分）11. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测13)设o为坐标原点，点满足不等式组的最小值是_.12（2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题13）已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为_13(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试13)设实数xy满足约束条件,则的最大值为 14(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试12)设变量x, y满足则目标函数z=2x+y的最小值为15（2015陕西省安康市高三教学质量调研考试15）实数则不等式组所围成图形的面积为 16（2015武清区高三年级第三次模拟高考14）已知不等式对任意正实数都成立，则正实数的最小值是 17(2015.南通市高三第三次调研测试3)已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是 18(2015.南通市高三第三次调研测试14)已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为 19（2015南京市届高三年级第三次模拟考试12）已知x，y为正实数，则的最大值为 20 (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟13)已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是 .专题2 不等式、函数与导数第1讲 不等式及线性规划(b卷)答案与解析1.【答案】d【命题立意】本题旨在考查线性规划问题【解析】绘制线性规划的可行域可知当x=1,y=2时，2x+y有最大值4，从而的最大值为故选：d2.【答案】b【命题立意】本题主要考查向量的数量积、三角形面积公式以及均值不等式的综合应用【解析】 面积=1, (=10+2(18 故选b易错警示：若不等式是错误的应该是=10+2(183.【答案】【命题立意】不等式的基本性质及其应用【解析】故选4.【答案】a【命题立意】本题主要考查不等式的解法，充分、必要条件的判断【解析】，故选a.5.【答案】b【命题立意】本题重点考查利用线性规划的最值求参数的范围问题，难度中等.【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由的最大值为，可知在的交点处取得，由可知，当时，需满足，得，当时，需满足，得，所以.6.【答案】d【命题立意】本题主要考查线性规划【解析】约束条件表示的区域如下图，将化成斜截式为，要使其取得最大值的最优解不唯一，则在平移的过程中与重合或与重合，所以或.7.【答案】a【命题立意】考查线性规划，考查转化能力，容易题.【解析】依题意，当时，即；当时，即8.【答案】a【命题立意】本题旨在考查指数函数的基本性质，大小比较，基本不等式【解析】由于f（x）=2x是r上的减函数，而=，又a2+b22ab，则有2a2+2b24ab，即4（a2+b2）2（a2+b2+2ab），可得，两边开根号有，故有，则有f（）f（）f（），即srt当时在点处取得最大值，所以实数的取值范围为9.【答案】a【命题立意】本题是一个新定义题，结合考查了线性规划，要求学生能准确画出可行域，通过可行域准确求出目标函数的最值。【解析】画出可行域为由定义令，画出直线，通过可行域可知取点（2，2），取点（3，0），此时取值范围为，令，画出直线，取点（0，3），取点（0，0），此时取值范围为，综上取并集为，所以最大值为9.10.【答案】c【命题立意】本题旨在考查平面向量的数量积，三角形的面积公式，柯西不等式【解析】由于=abaccosbac=2，则abac=4，那么sabc= abacsinbac=1=x+y+z，那么由柯西不等式可得f（x，y，z）=+=（x+y+z）（+）（+）2=（1+2+3）2=36，当且仅当x=2y=3z时等号成立11.【答案】【命题立意】本题重点考查向量的坐标运算以及利用线性规划求目标函数的最值问题，难度中等.【解析】因为，所以，令，则，由图像可知过点时，.12.【答案】9【命题立意】本题主要考查基本不等式【解析】曲线方程即 （x-2）2+（y+1）2=5，表示以c（2，-1）为圆心，半径等于的圆方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，圆心c在直线ax-by-1=0上，2a+b-1=0，2a+b=113.【答案】24【命题立意】本题重点考查了可行域、最优解、线性规划问题等知识，掌握常见规划问题的处理思路和方法，属于中档题【解析】不等式组表示的可行域为：联立方程组，解得，即，过该点时，有最大值为2414.【答案】【命题立意】根据约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最值【解析】如图画出可行域，平移目标函数所在的直线l0：，显然当l0经过点a 时，目标函数有最大值可求得，故【易错警示】本题学生往往想当然认为可行域为三角形区域，导致最优解出错15.【答案】1【命题立意】本题重点考查了不等式组表示的可行域、三角形的面积公式等知识【解析】不等式组表示的平面区域为：不等式组围成的平面区域为一个三角形区域，其三个顶点坐标分别为：，所以围成的三角形的面积为16.【答案】4【命题立意】本题主要考查基本不等式【解析】=1+a+x0,y0,a0,1+a+对任意正实数x,y都恒成立,，解得a4则正实数a的最小值是4.17.【答案】-3【命题立意】本题考查简单的线性规划，目标函数的最值，意在考查转化能力，容易题.【解析】不等式组表示的平面区域如图（包括边界），易知，平移直线当经过点时，目标函数取得最小值.18.【答案】1，【命题立意】本题考查一元二次方程的根的判别式，意在考查转化能力，中等题.【解析】设，则，代入得：，由，解得，即xy的取值范围为.19.【答案】【命题立意】本题旨在考查基本不等式及其应用【解析】由于=1+=1+1+=，当且仅当4=，即y=2x时等号成立20.【答案】【命题立意】本题旨在考查简单的线性规划，函数的基本性质，不等式恒成立等【解析】作出不等式组的可行域，其是由点a（，），b（3，3），c（2，3）围成的