全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题4 数列、推理与证明 第1讲 数列（A卷）理（含解析） (2).DOC

1 专题专题 4 4 数列 推理与证明数列 推理与证明 第 1 讲 数列 a 卷 一 选择题 每题 5 分 共 40 分 1 2015 聊城市高考模拟试题 9 1234 a a a a是各项不为零的等差数列 且公差0d 若删去此数列的某一项 得到的数列 按原来的顺序 是等比数列 则 1 a d 的值为 a 1 b 41 或 c 4d 41 或 2 2015 山东省滕州市第五中学高三模拟考试 7 数列 n a是正项等比数列 n b是等 差数列 且 67 ab 则有 a 39410 aabb b 39410 aabb c 39410 aabb d 39410 aabb 与大小不确定 3 2015 江西省上饶市高三第三次模拟考试 6 若 n a 为等差数列 n s是其前 n 项的和 且 11 22 3 n sb 为等比数列 2 57 4 b b 则 66 tan ab 的值为 a 3b 3 c 3 3 d 3 3 4 江西省新八校 2014 2015 学年度第二次联考 8 若 n a是等差数列 首项0 1 a 0 20152014 aa 0 20152014 aa 则使前n项和0 n s成立的最小正整数n是 a 2014b 2015c 4028d 4029 5 2015 陕西省西工大附中高三下学期模拟考试 4 已知 n a为等差数列 n s为其前 n 项和 若 1 12a 611 ss 则必有 a 17 0a b 612 0aa c 17 0s d 9 0a 6 2015 武清区高三年级第三次模拟高考 5 已知等比数列 n a的前n项和为 n s 若 2 2 4 4 a s a s 则 1 2015 s s 等于 2 a 2015 b 2015 c 1 d 1 7 2015 陕西省安康市高三教学质量调研考试 5 在等差数列 则公差 d 的值为 a 1 b 1 c 2 d 2 8 2015 日照市高三校际联合 5 月检测 9 函数 2 95yx 的图象上存在不同的 三点到原点的距离构成等比数列 则以下不可能成为该等比数列公比的是 a 3 4 b 2c 3d 5 9 2015 合肥市高三第三次教学质量检测 4 在等差数列 n a中 已知 182 3 4 aa 则该数列的前 11 项和 11 s等于 a 33b 44c 55d 66 二 非选择题 55 分 10 2015 山西省太原市高三模拟试题二 15 11 2015 陕西省安康市高三教学质量调研考试 16 已知数列 的最小值为 12 2015 南通市高三第三次调研测试 8 在等差数列 an 中 若an an 2 4n 6 n n 则该数列的通项公式an 13 2015 菏泽市高三第二次模拟考试数学 理 试题 12 在各项为正数的等比数列 n a中 若 654 2aaa 则公比q 14 2015 赣州市高三适用性考试 15 3 15 2015 南京市届高三年级第三次模拟考试 10 记等差数列 an 的前n项和为sn 若 sk 1 8 sk 0 sk 1 10 则正整数k 16 2015 苏锡常镇四市高三数学调研 二模 10 已知等差数列 n a满足 12 8 6aa 若将 145 a aa都加上同一个数m 所得的三个数依次成等比数列 则m的值为 17 2015 徐州 连云港 宿迁三市高三第三次模拟 6 设等差数列 n a的前n 项为 28 26 453 saasn则 10 a的值为 18 2015 盐城市高三年级第三次模拟考试 13 设 n s是等差数列 n a的前n项和 若 数列 n a满足 2 nn asanbnc 且0a 则 1 bc a 的最小值为 19 2015 徐州 连云港 宿迁三市高三第三次模拟 19 本小题满分 10 分 设正项 数列 n a的前n 项和为 n s且 2 1 2 1 2 nnaas nnn 正项等比数列 n b满足 6422 abab 1 求等比数列 n b的通项公式 2 设 2 12 nkknb nkkna c n n n 数列 n c的前n 项和为 n t求所有正整数m的值 使得 12 2 m m t t 恰好为数列 n c中的项 22 2 2 3 nn n bbq 4 专题 4 数列 推理与证明 第 1 讲 数列 a 卷 答案与解析 1 答案 b 命题立意 本题主要考查等差等比数列的定义及应用 解析 由题意可得若删去 41 aa 或得等差数列的连续三项成等比 设 a d a a d 则 不成立解得0 2 ddadaa 若删去 2 a设dadaa3 2 111 则 3 2 11 2 1 daada 解得 4 1 d a 若删去 3 a设dadaa3 111 则 3 11 2 1 daada 解得 1 1 d a 故选 b 2 答案 b 命题立意 本题主要考查等比数列 等差数列的性质及基本不等式 解析 因为 a 6 且 b 7 410 2 bb 所以 a 6 b 7 a 3 a 9 b 9 b 7 3 答案 c 命题立意 本题重点考查了等差数列的求和公式 等比数列的通项公式 基本性质 三 角函数诱导公式等知识 属于中档题 解析 因为 6111 116 11 211 22 11 223 aaa sa 解得 6 2 3 a 根据 2 2 576 4 b bb a 解得 6 2 b 故 66 tan ab 2 sin 2 32 tan 2 32 cos 32 21 cos 3 32 2 33 sin 3 2 故选 c 4 答案 d 命题立意 考查等差数列的性质 最值 考查分析能力 中等题 5 解析 依题意 0 2014 a 0 2015 a 04029 2 4029 2015 40291 4029 a aa s 使前n项和0 n s成立的最小正整数n是4029 5 答案 b 命题立意 本题旨在考查等差数列的性质与应用 解析 由于 s6 s11 则有 a7 a8 a9 a10 a11 0 即 5a9 0 亦即 a9 0 故 a6 a12 2a9 0 6 答案 c 命题立意 本题主要考查等比数列的钱 n 项和公式 解析 由 2 2 4 4 a s a s 可知公比不为 1 43 11 3 11 1 1 11 aqaq qq a qa q 解得1q 舍 或 1q 2015 1 2015 2015 11 1 1 1 1 1 1 1 aq sq sa 7 答案 b 命题立意 本题重点考查了等差数列的通项公式 等差数列的概念等知识 解析 根据题意 1346 10 4aaaa 两式相减 得到6 6d 得 1d 故选 b 8 答案 d 命题立意 本题旨在考查圆的方程 等比数列 解析 函数等价为0 9 5 22 yyx 表示为圆心在 0 5 半径为 3 的上半圆 圆 上点到原点的最短距离为 2 最大距离为 8 若存在三点成等比数列 则最大的公比q应有 2 28q 即2 4 2 qq 最小的公比应满足 2 82q 所以 2 1 4 1 2 qq 所以公比 的取值范围为2 2 1 q 所以选 d 9 答案 a 命题立意 本题重点考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式 难度较小 解析 因为 182 3 4 aa 所以 11 173 4 adad 整理得 1 53ad 所以 6 6 3a 11 s 111 6 11 1133 2 aa a 10 答案 32 n n 命题立意 本题考查数列的通项公式和裂项相消法求和 难度中等 解析 因为 1 1 2 1 nn nn a a aa n n 所以 1 11211 2 1 1 nn aan nnn 得 21 111 2 1 2aa 3 1 a 2 111 2 23a 1 1111 2 1 nn aann 将各式相加 得 1 1112 2 1 2 n aann 即 12 3 n an 所以 32 n n a n 11 答案 1 3 命题立意 本题重点考查了数列的通项公式 数列的简单几何性质 等差数列的基本性 质等知识 解析 据题 得 11 s30 nnnn ss s a 因为 1 1 3 a 显然 1 0 nn s s a 所以 得到 1 11 3 nn ss 常数 故数列 1 n s 为等差数列 且首项为 3 公差为 3 所以 1 3 1 33 n nn s 故 1 3 n s n 从而 11 1 1 3 1 n na n 要使 n na 最小 则需要 1 1 n 最小即可 即当 2n 时最小 此时 11 12 33 n na 即答案为 1 3 12 答案 2n 1 命题立意 本题考查等差数列的性质 意在考查转化能力 容易题 解析 设等差数列 an 的公差为d 64 2 naa nn 64 1 1 11 ndnadna 32 1 nnda 即32 1 nan 12 nnnan 13 答案 2 命题立意 本题旨在考查等比数列的通项 解析 由 a6 a5 2a4可得 a4q2 a4q 2a4 整理有 q2 q 2 0 解得 q 2 或 q 1 由于等 7 比数列的各项均为正数 此值舍去 14 答案 63 命题立意 本题主要考查等比数列的通项公式的应用以及数列求和的计算 解析 352635 20 64aaa aa a 35 4 16aa 或 35 16 4aa q 1 35 4 16aa 则 22 53 4 416aa qq 解得2q 3 1 2 4 1 4 a a q 则数列的前 6 项和为 66 1 6 1 1 2 63 11 2 aq s q 故答案为 63 15 答案 9 命题立意 本题旨在考查等差数列的通项与求和公式 解析 由sk 1 8 sk 0 sk 1 10 可得ak 8 ak 1 10 那么 d 2 又由sk 2 1k aak 0 可得a1 8 故ak a1 k 1 d 8 解得 k 9 16 答案 1 命题立意 本题旨在考查等差数列与等比数列的性质与应用 解析 由题可得 d a2 a1 2 那么 a4 a1 3d 2 a5 a1 4d 0 而将 a1 a4 a5都加上同 一个数 m 可得 8 m 2 m m 成等比数列 则有 2 m 2 8 m m 解得 m 1 17 答案 37 命题立意 本题旨在考查等差数列的通项 性质与求和 解析 由于 2864 2662 14 153 das daaa 解得 4 1 1 d a 故 a10 a1 9d 37 18 答案 23 命题立意 本题旨在考查等差数列的性质 通项与求和公式 基本不等式 解析 根据 an sn an2 bn c 及等差数列的性质 可设 sn an2 dn 则 an b d n c 则 8 有 a1 b d c 由等差数列的求和公式可得 sn 2 1n aan 2 db n2 2 2cdb n an2 dn 则有 d cdb a db 2 2 2 消去参数 d 并 整理可得 b c 3a 故 a 1 b c a 1 3a 2a a 3 1 23 当且仅当 a 1 3a 即 a 3 3 时 等号成立 19 答案 1 bn 2 3 n 2 2 1 或 2 命题立意 本题旨在考查数列的递推关系式 等差数列与等比数列的通项 数列求 和 函数的基本性质及其应用 考查分类讨论思维 解析 1 因为0 n a 当1n 时 2 111 11 22 aaa 解得 1 1a 由 2 11 22 nnn saa 当2n 时 2 111 11 22 nnn saa 两式相减 得 22 11 11 0 22 nnnn aaaa 又因为0 n a 所以 1 0 nn aa 所以 1 1nn aa 所以 n a是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 所以 1 1 1 n aann 由 2246 ba ba 得 2 64 22 3 ab q ba 所以 22 2 2 3 nn n bbq 2 分 2 由题意得 1 2 21 2 3 2 n n nnkk c nk k n n 所以 21321242 mmm taaabbb 2 121 2 13 31 213 m m mm m 3 分 2112 2122 312331 mmm mmm ttbmm 所以 22 2 1212 21 312 1 33 3131 m m mm m tmm tmm 5 分 9 故若 2 21 m m t t 为 n c中的项只能为 123 c c c 若 2 12 2 1 3 1 31 m m m 则 1 30 m 所以m 无解