经济数学基础线性代数部分教学要求与综合练习.doc

经济数学基础线性代数部分教学要求与综合练习前面我们已经给出了微分和积分两部分的学习要求和综合练习，应该说它们对您的学习者两部分的内容会有很大的帮助的，希望大家重视，并在期末要认真复习。下面我们对本课程第三部分线性代数提出复习要求，并给出线性代数部分的综合练习，希望这些内容对大家的复习有些帮助。线性代数部分学习要求第1章 行列式1了解或理解一些基本概念（1）了解n 阶行列式、余子式、代数余子式等概念； （2）了解n 阶行列式性质，尤其是性质1、2、3、52掌握行列式的计算方法化三角形法：利用行列式性质化成上（或下）三角行列式，其主对角线元素的乘积即为行列式的值。降阶法：利用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元素，然后按这零元素最多的行（或列）化成低一阶行列式，直至降到三阶或二阶行列式，最后直接计算。3知道克拉默法则第2章 矩阵1了解或理解一些基本概念（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；（2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质；（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；（4）了解矩阵秩的概念；（5）理解矩阵初等行变换的概念。2熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；3熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。第3章 线性方程组1了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。2理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。综合练习一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. AAB BABT CA+B DBAT正确答案：A 2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 正确答案：B 3以下结论或等式正确的是（ ） A若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则正确答案：C4设是可逆矩阵，且，则（ ）.A. B. C. D. 正确答案：C 5设，是单位矩阵，则（ ） A B C D正确答案：D 6设，则r(A) =（ ） A4 B3 C2 D1正确答案：C 7设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） A1 B2 C3 D4正确答案：A 8线性方程组 解的情况是（ ）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解正确答案：A 9若线性方程组的增广矩阵为，则当（ ）时线性方程组无解A0 B C1 D2正确答案：B 10. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ） A B C D 正确答案：D11设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ ） A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解正确答案：B12设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定正确答案：C二、填空题1若矩阵A = ，B = ，则ATB=应该填写： 2设矩阵，I为单位矩阵，则 应该填写： 3设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .应该填写：是可交换矩阵4设，当 时，是对称矩阵.应该填写：0 5设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X= 应该填写：6设为阶可逆矩阵，则(A)= 应该填写： 7若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b应该填写：无解8若线性方程组有非零解，则应该填写：-19设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 应该填写：n r 10. 已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非0解，则应该填写：311齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .应该填写： (其中是自由未知量) 12设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.应该填写：三、计算题 1设矩阵A =，求逆矩阵解 因为(A I ) = 所以 A-1= 2设矩阵A =，求逆矩阵解 因为 且 所以 3设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4设矩阵，求解矩阵方程解：因为 即 所以，X = 5设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解 因为 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因为r(A) r()，所以方程组无解. 6求线性方程组的一般解 解 因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 7求线性方程组的一般解 解 因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 8设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解 因为系数矩阵 A = 所以当l = 5时，方程组有非零解.