全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题7 概率与统计第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理（B卷）理（含解析）.doc

专题7 概率与统计第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理（b卷）一、选择题（每题5分，共40分）1（2015山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试7）设，则二项式 展开式的常数项是（ ）a b c d2.（2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三）7）3. （2015青岛市高三自主诊断试题8） 将甲、乙等名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）a种 b种 c种 d种4(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试4)若二项式，展开式中含有常数项，则的最小值为（）a7b 6c5d45. (2015哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试5)已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（ ）a1bc2 d6（2015开封市高三数学（理）冲刺模拟考试9）从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（ ）a180b220c240 d2607（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试8）某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门， 则不同的分配方案种数是（）a6b12c24d36 8.(2015大连市高三第二次模拟考试4)有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）（a）（b） （c）（d） 9.(2015.芜湖市高三5月模拟7)10（2015合肥市高三第三次教学质量检测8）某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了四条不同的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有（） a240种 b204种c188种d96种二、非选择题（50分）11.（2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三）14）12. (2015哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试14)5位同学排队，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为 .13（2015佛山市普通高中高三教学质量检测（二）11）将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 14（2015肇庆市高中毕业班第三次统一检测题12）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种（用数字作答）15.(2015大连市高三第二次模拟考试14)若，则的值为 16(2015北京市西城区高三二模试卷13现有6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种（用数字作答）17. (2015海淀区高三年级第二学期期末练习13)用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是 .（用数字作答）18（2015厦门市高三适应性考试12）设,则19.(2015北京市东城区综合练习二9）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则 ，展开式中的常数项为 （用数字作答）20（2015合肥市高三第三次教学质量检测12）设,则 专题7 概率与统计第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理（b卷）参考答案与解析1.【答案】d 【命题立意】本题重点考查定积分的计算和二项式定理，难度中等.【解析】因为，所以的常数项为.2.【答案】 b.【命题立意】考查二项式定理中系数的特征，以及对通项公式的考查. 【解析】根据的展开式系数和为162，所以在原式中令x=y=1可得,由二项式定理中的通项公式可知的通项为，其展开式中当r=3时即可得常数项，故选b.3.【答案】c【命题立意】本题考查了排列组合的知识及应用.【解析】先分组：（1）一路口3人，另两路口各1人，因为甲、乙在同一路口，则共有种；（2）两路口2人，一路口1人，因为甲、乙在同一路口，则共有种.再排列，所有的分配方案共有种.【易错警示】本题容易因分组不清导致出错，同时要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不要重复计数.4.【答案】a【命题立意】本题旨在考查二项式定理及其展开式等知识。【解析】根据题意，得，令，得，故的最小值为7，故选a。5.【答案】c【命题立意】本题旨在考查二项式定理。【解析】根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为,其常数项为第4项，即c53（a）3，根据题意，有c53（a）3=80，解可得，a=2；故选c6.【答案】c【命题立意】本题旨在考查计数原理及其应用【解析】先从其他四本不同的书中选一本发给甲同学，有种；再从剩下的五本不同的书中选三本发给其他3个同学，有种；则不同分配方法有=240种7.【答案】b【命题立意】本题旨在考查排列与组合。【解析】先安排两名英语翻译，有种办法；然后从三名电脑编程人员选出两名安排在同一部门，种方法；再按照乘法原理进行排列，共有种方案。8.【答案】b【命题立意】本题重点考查了排列组合等知识。【解析】据题意，得到排法种树为：，故选。9.【答案】d【命题立意】本题旨在考查二项式定理【解析】由得，所以图象为d10.【答案】b【命题立意】本题重点考查排列组合知识，难度中等【解析】第一类四个班级每人一条路线一共有种方案，第二类四个班级只选三条路线一共有种方案，第三类四个班级只选两条路线一共有 种11.【答案】108.【命题立意】分步乘法原理以及分类加法原理.【解析】有四种不同的染料完成这件事情最少需要两种染料，最多可用四种，故按照使用染料的种数来分类；第一类 使用两种染料 时有种方法；第二类 使用三种染料 时有种方法；第三类 使用四种染料 时有种方法，所以最终一共有12+72+24=108种方法方案，所以一共有种方案12.【答案】60【命题立意】本题旨在考查排列组合。【解析】先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有，所以满足条件的出错顺序有7212=60.13.【答案】20【命题立意】本题旨在考查排列组合的实际意义【解析】5个球中2个编号与盒子编号一样共有种放法，余下的3个球与盒子的编号都不同，只有2种放法，由分步乘法可知投放方法共10220种故答案为：2014.【答案】10【命题立意】本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类【解析】由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册种，根据分类计数原理知共10种，故答案为：1015.【答案】【命题立意】本题重点考查了二项式定理及其系数的关系等知识。【解析】令，得，设，则-，得，故。16.【答案】 288【命题立意】本题旨在考查排列组合，插空法。【解析】先排除甲乙之外的其他人有，此时中间形成三个空隙，把甲安排到这3 个位置上，有3 种方法，由于甲乙不相邻，再把乙放到包括端点的其他4 个位置，有4 种方法,每一步之间属于分步，所以共有种17.【答案】【命题立意】本题考查了有特殊要求的排列组合问题及分类讨论的思想.【解析】分两种情况：（1）红色方格数为0时，有种；（2）红色方格数为2时，有种.所以共有种.18.【答案】31【命题立意】本题旨在考查二项式