中考数学 走出题海之黄金30题系列（第01期）专题02 新题精选30题（含解析） (2).doc

专题02 新题精选30题一、选择题1观察下列汽车图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）个 a5个 b4个 c3个 d2个【答案】d2中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）a675104吨 b675103吨c0675103吨 d67510-4吨【答案】a【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=467500=675104故选a3在abc中，c=90，b=225,de垂直平分ab交bc于e，bc=2+2，则 ac=（ ）a1 b2 c3 d4【答案】b【解析】de垂直平分ab，b=dae，be=ae，b=225，c=90，aec=cae=45，ac=ce，2ac2=ae2，ae=ac，bc=be+ce=ae+ac=ac+ac，bc=2+2，ac+ac=2+2，ac=2，故选b4如图，在abc中，两条中线be、cd相交于点o，sdoe=a,sabc=（ ）a4a b8a c9a d12a【答案】d5要使有意义，则x应满足（ ）a bx3且c d【答案】d【解析】根据二次根式有意义的条件可知解得又由分式有意义可知2x10，所以综上所述，故选d6若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】解第一个不等式可得x1，解第二个不等式可得xa，根据大大小小无解，可得a1故选a7如图，两个反比例函数（k0）和在第一象限内的图象依次是c1和c2，设点p在c1上，轴于点c，交c2于点a，轴于点d，交c2于点b，若四边形paob的面积为3，则k=（ ）a、2 b、 3 c、4 d、5【答案】c【解析】pcx轴，pdy轴，s矩形pcod=k，saoc=sbod=1=，s四边形paob =s矩形pcod-saoc-sbod=k-=3,k=4故选c8如图，rtabc中，ac3，bc6，b90，将abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为（ ）a b c4 d5【答案】c【解析】b=90，ac3，bc6，ab=9，设bnx，由折叠的性质可得dnan9x，d是bc的中点，bd3在rtbnd中，x232（9x）2，解得x4故线段bn的长为4故选c9如图，ab是o的直径，c，d为圆上两点，若aoc比bco的3倍少20， 则d等于（ ） a 20 b 25 c 35 d 50【答案】b【解析】因为aoc+boc=180，aoc=3boc-20，boc=50，d=boc =25，故选b10二次函数yax2bxc（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2下列结论：4ab0；9ac3b；8a7b2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b【解析】因为抛物线开口向下，图象过点（1，0），对称轴为直线x2， ，所以，所以4ab0；当x2时，y的值随x值的增大而增大， x2时，y的值随x值的增大而减小；当x=-3时，y=9a-3bc0，所以9ac3b；因为抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），所以a-b+c=0，而b=-4a，所以a+4a+c=0，即c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，因为抛物线开口向下，所以a0，所以8a+7b+2c0，综上所述正确，故选b11如图，平行四边形abcd中，ab=3，bc=5，ac的垂直平分线交ad于e，若ac=4，则：cde的周长比cda的周长小4，acd=90；ae=ed=ce；四边形abcd面积是12则上述结论正确的是（ ）a b c d【答案】d【解析】cd=ab=3，ad=bc=5，ac=4，cd2+ac2=ad2，acd=90，故正确acd=90，四边形abcd面积为cdac=34=12故正确ac的垂直平分线交ad于e，ae=ce，又acd=90，ae=ce=de=25，故正确ae=ce=de=25，cd=3，ac=4，ad=5，cde的周长比cda的周长小4，故正确故选d12如图，ab是o的直径，弦cd交ab于点e，且ae=cd=8，boc=2bad，则o的直径为（ ）a4 b5 c10 d3【答案】c【解析】连结od，如图，oa=od，a=oda，bod=a+oda=2a，boc=2bad，boc=bod，而oc=od，obcd，ce=de=cd=8=4，设o的半径为r，则oe=aeoa=8r，在rtoce中，解得r=5，即设o的直径为10故选c二、填空题13点e（a，5）与点f（2，b）关于y轴对称，则（2a+b）2015_【答案】2;-5【解析】点e（a，-5）与点f（-2，b）关于y轴对称，a=2，b=-5（2a+b）2015（45）2015114计算：（）2014（2）2015 【答案】2【解析】（）2014（2）2015（）2014（2）2014（2）（）（2）2014（2）215箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，m个黄球，n个白球从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是,则mn= 【答案】8【解析】不是白球的概率为=；不是黄球的概率是=，m=2，n=3，mn=816已知a、b是一元二次方程的两个根，则a2-5a-b+ab= 【答案】1【解析】由题意可得a2-4a+1=0，根据一元二次方程根与系数的关系，ab=1，a+b=4，所以a2-5a-b+ab=a2-4a-(a+b)+ab=-1-4+1=-417如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形，算出了它的面积然后分别取正方形四边的中点 作出了第二个正方形，算出了它的面积用同样的方法，作出了第三个正方形，算出了它的面积 ，由此可得，第六个正方形的面积是 【答案】【解析】正方形的面积是4，, 顺次连接正方形中点得正方形，则正方形的面积为正方形面积的一半，即4； 顺次连接正方形得正方形，则正方形的面积为正方形面积的一半，即4；顺次连接正方形中点得正方形，则正方形的面积为正方形面积的一半，即第六个正方形的面积是18一个由小立方块搭成的几何体,其左视图、主视图如图所示, 这个几何体最少由 个小立方块搭成的 【答案】5【解析】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示时，用的小立方块最少，所以这个几何体最少由5个小立方块搭成19如图，直线ab与x、y轴分别交于点a、b两点，oa、ob（oaob)的长是方程x2-6x+8=0的两根，以ob为边在y轴右侧作等边三角形obc，将点c向左平移，使其对应点恰好落在直线ab上，则点的坐标为 【答案】(-1，2)【解析】解方程x2-6x+8=0得：x1=2,x2=4，oa0，所以原式=-（a-c）+a+b-（b+c）=025近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟禁令颁布后，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：a顾客出面制止；b劝说到室外吸烟；c餐厅工作人员出面制止；d无所谓他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样调查的人数有 人；（2）请将统计图补充完整；（3）在统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是 度；（4）若城区人口有400万人，估计赞成“餐厅工作人员出面制止”的有多少万人？【答案】（1）200 ；（2）60 ；（3）18 ；（4）400=120（万人）【解析】（1）根据a顾客出面制止的人数为20人，所占百分比为10%，故这次抽样的公众有：2010%=200（人）；（2）根据条形图可以得出认为应该“c餐厅老板出面制止“的人数=200-20-110-10=60（人），如图所示：（3）根据公众对在餐厅吸烟的态度为d无所谓的人数为10人，除以总人数，再乘以360得出：18；答：“无所谓”部分所对应的圆心角是18；（4）根据赞成“餐厅老板出面制止”所占百分比为：，得出400=120（万人）；答：城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有6万人26如图，小明为测量树cd的高度，先测量了两棵树根部之间的距离bd=5m，已知树高ab=8m,站在点f处正好能望见cd的顶部，测得fb=8米，小明眼睛离地面的高度ef为16m，问树cd多高？ 【答案】树cd高12米【解析】过点e作egcd于g点，交ab于h点，依题意得四边形efdg、四边形hbdg是矩形，bh=ef=gd，eh=fb=8，hg=bd=5，ef=16，hb=dg=16，ab=8，ah=64，ab/cd，即，cd=12米答：树cd高12米 27为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个（2）选择方案1时费用最低为39620元【解析】（1）设组建中型盆景x个，则组建小型盆景为（50-x）个 由题意得，解这个不等式组得28x30由于x只能取整数，x的取值是28，29，30 当x=28时，50-x=22；当x=29时，50-x=21；当x=30时，50-x=20故有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个（2）设总共的费用为w元，则有w=920x+630(50-x)=290x+31500(28x30)，2900，w随x的增大而减小，当m=28时，w最小，此时w=29028+31500=39620（元）即选择方案1时费用最低为39620元28如图，己知：反比例函数的图象与一次函数y=mxb的图象交于点a（1，4），点b（-4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求oab的面积（3）在直线ab上是否存在点p,使得aop是以op为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点p的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）y=x3；，（2）；（3）存在，p1(-4,1),p2(1-,4-),p3(1+,4+)【解析】（1）把a点（1，4）分别代入反比例函数，得k=14，反比例函数的解析式是，当x=4时，y=1，b（4，1），把a点（1，4），b（4，1）分别代入一次函数y=mxb，解得 ,一次函数解析式是y=x3；（2）如图，当y=0时，x3=0，x=3，c（3，0）saob=saocsboc=（3）存在，如图所示：p1(-4,1),p2(1-,4-),p3(1+,4+)29已知二次函数的图象与x轴交于点a（1，0），b（3，0），与y轴交于点c（0，3）（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线的对称轴上确定一点p，使得acq的周长最小，并求出点p的坐标和acq的周长的最小值【答案】（1）；（2）p（2，1），【解析】（1）设二次函数的解析式为 ，把点a（1，0），b（3，0）代入得，把点c（0，3）代入得a=1，所以二次函数的解析式为；（2）连结bc，直线bc与对称轴的交点即为点p，设直线bc的解析式为，把b（3，0），点c（0，3）代入得，解得，所以直线解析式为，又二次函数的图象与x轴交于点a（1，0），b（3，0），所以对称轴为，把代入得y=1，所以点p的坐标为（2，1），在rtboc和rtaoc中，由勾股定理可得：ac=，bc=，所以acq的周长的最小值=ac+bc=30如图，abc中，abac，以ac为直径的o与边bc交于点e过e作直线与ab垂直，垂足为f，且与ac的延长线交于点g（1）判断直线fg与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若bf1，cg2，求o半径【答案】（1）直线fg与o相切；（2）r=2【解析】（1）连结oe，abac，bacb又ocoe，oecacbboec，oeab abgf，oegf 点e在o上，直线fg与o相切（2）设o的半径为r，则oer，abac2rbf1，cg2，af2r1，ogr2，ag2r2oeab，goegaf，解得r2，即o的半径为231如图所示，a、b两城市相距100km现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段ab），经测量，森林保护中心p在a城市的北偏东30和b城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以p点为圆心，50km为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？ 为什么？【答案】不会理由见试题解析【解析】过点p作pcab，c是垂足则apc=30，bpc=45，ac=pctan30，bc=pctan45ac+bc=ab，pctan30+pctan45=100km，（）pc=100，pc=50（）50（31732）634km50km答：森林保