数学人教版七年级下册8.1《二元一次方程组》.doc

8.1二元一次方程组教学设计秀屿区下屿中学 郭秀琴一、教学设计思路：本节内容是七年级数学下册第八章的第一节，本节主要学习二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念，是典型的概念教学课。在此之前，学生已学习了一元一次方程,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。根据学生的思维特点和认知规律，本节课的教学设计思路如下：本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的。根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念。使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。设计时按照“实例研究，初步体会-比较分析，把握实质-归纳概括，形成定义-应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。为使学生顺利掌握新知识，本课的教学首先从学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程。然后，以这两个具体方程为例，让学生类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解。在此基础上，结合实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解。这样处理一方面加深学生对方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念的学习扫清障碍。学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升。题目设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设置必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。二、教学目标：知识技能：（1）掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念；（2）通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型;(3)会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。数学思考：体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程(组)的重要作用。解决问题：通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。情感态度：引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。三、教学重点、难点 1重点：了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 2难点；了解二元一次方程组的解的含义。四、教学方法及教学手段：教法：以引言中学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程。学法：引导学生采取讨论、交流、观察、类比、归纳的学习方法。教学手段：采用多媒体教学，直观形象地创设情景，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。五、教学过程设计（一）回忆旧知：1、含有（ ）的等式叫方程，如：2x-1=02、单项式xy的次数是（ ），系数是（ ）3、若方程中只含有（ ）个未知数（元），并且未知数的次数都是（ ），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。练习：下列各方程中，哪些是一元一次方程？(1)3x=5 (2)x+y=10（3） =y+3 (4)xy+6=3(5）3x+y=8 (6)x=7(7) 2x+7=9 （8）6x+74、 X=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？设计意图：学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。（二）创设情境 提出问题：问题1: 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗?设胜x场，负y场。根据题意，得设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫（三）、探索新知，解决问题：（I）、二元一次方程思考:1、上述方程有什么特点?2、它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?3、你能给它取名吗?4、你能给它下一个定义吗?学生思考回答问题。教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。设计意图：用类比法分析二元一次方程的特征，让学生更好是在应用中进一步巩固对二元一次方程定义的理解。练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (3)x2 +y=20 (4)x2 +2x+1=0 (5)2a+3b=5 (6)2x+10xy =0 （7） （8）2x-3y （9）x=7y （10）2x-5=3y+2x归纳: 二元一次方程需满足三个条件：（1）、是整式方程； （2）、方程中共含有2个未知数。（3）、每个未知数项的次数都是1次。设计意图：通过练习及时巩固已学的知识，给学生留下深刻印象，为新知识的学习做好铺垫.例题：1、如果xa-1+5y=100是关于x、y的二元一次方程，则a=_2、如果（a-2)x| a |-1+3y=100是关于x、y的二元一次方程，则a=_练习：1、已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m=_，n =_。2、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m =_，n = _。注意：1、含未知数项的次数都是1次； 2、含有未知数项的系数不能为0（II）、二元一次方程组问题2：在上面的方程x+y=10和2x+y=16中,x，y的含义分别相同吗?x,y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16把它们联立起来,得:就组成了一个方程组 。这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组 。设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （1） xy+9=3 (2) x+y=9 3x-2y=4 x-y=4x-2（3） （4） 2x+y=10 x-y=4 3x-z=16(5) x=10 (6) x2+y=16y=16 x=2归纳:二元一次方程组要满足的三个条件：(1）方程组中的两个方程都是整式方程；（2）方程组中共含有两个不同的未知数；（3）每个方程都是一次方程；（III）、二元一次方程的解及二元一次方程组的解问题3 ： 探究满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中xy你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？这些解是有限个的吗？还可以取x1，y11；x0.5，y9.5，等等。结论：一个二元一次方程有无数个解且它的解是成对出现的。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？一元一次方程的解二元一次方程的解一个无数个一个未知数的值一对未知数的值设计意图：设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程x+y=10的未知数的值有11对(未知数为010的整数)。满足方程2x+y=16，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中xyx=6既是方程x+y=10的解，又是方程2x+y=16的解，也就是说 x=6 是y=4 y=4这两个方程的公共解。所以 x=6是方程组 y=4 的解学生小组合作完成。教师归纳：一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解，二元一次方程组的解 。 练习：1、下列各组数中，_是方程x-3y=2的解，_是方程2x-y=9的解。A、 x=-1 B 、 x=5 C、 x=3 D、 x=2y=-1 y=1 y=2 y=-52、方程组 x-3y=2 的解是上面的（ ） 2x-y=9解法归纳：判断一对数是不是方程组的解,应把这对数值代入方程组里的每个方程，同时满足所有方程的一对未知数的值才是方程组的解.3、已知 x=1是二元一次方程组 3x+by=5的解，则a=_b=_ y=2 ax+2y=8设计意图通过练习，帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。（四）、课堂小结：师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题1二元一次方程, 二元一次方程组的概念2二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念3在探究的过程中用到了哪些思想方法？4你还有哪些收获？设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力（五）、课后作业1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程，那么( )A.a2 B.b1 C.a2 且b1 D.a2 且b-12.若 x=1 是方程ax-y=3的解，则a值为_。 y=23.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则m=_，n=_。4.二元一次方程2x+y=5的解有_个，正整数解有_个，分别是_ 。5.下列各式中，是二元一次方程的是( )A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=20086.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) 3x=6 x+2y=5 A、 5x =10 B、 y=3x z=2x-5 x 2y=4 x y=1 C、 y=x+1 D、 x+y=2 7、下面四组数值中，_是二元一次方程7x-3y=2的解，_是二元一次方程 2x+y=8的解，_是二元一次方程组 7x-3y=2的解。 2x+y=8A、 x=-1 B、 x=2 C、 x=4 D、 x=1y=-3 y=4 y=2 y=68、已知 x=2是二元一次方程组 x+y=m 的解，则m=_n=_ y=1 2x-y=6n设计意图：及时作业是巩固学生在课堂的学习知识，也是训练学