七年级数学下册 12.2 证明教案2（新版）苏科版.doc

12.2证明一.设计思路本节课通过阅读欧几里得的几何原本，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受原本的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.二.目标设计1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.三.活动设计活动内容师生互动思考与安排问题一：如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的2与3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：已知：ac，bc，求证：ab证明：如图所示：ac，bc，1=90，2=90，1=2，故ab 图1说明：1.通过3个小问题的提问，引导学生逐步体会推理的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写格式.2.由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.四.例题设计例1、类型之一 证明两直线平行已知：如图，c=1，2和d互余，befd于点g求证：abcd解析首先由befd，得1和d互余，再由已知，c=1，2和d互余，所以得c=2，从而证得abcd证明：befd，egd=90，1+d=90，又2和d互余，即2+d=90，1=2，又已知c=1，c=2，abcd类型之二 证明角相等例2如图，ad是abc的角平分线，deac，de交ab于e，dfab，df交ac于f求证：1=2解析结合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，证明1=2证明：deac，dfab，（已知）daf=1，dae=2ad是abc的角平分线，daf=dae1=2类型之三 添加辅助线证明例3 如图，已知直线abcd，求证：a+c=aec解析过e作efab，根据平行的传递性，则有efcd，再根据两直线平行内错角相等的性质可求证明：过e作efab，efab，a=aef（两直线平行，内错角相等），又abcd，efab，efcd，c=cef（两直线平行，内错角相等），又aec=aef+cef，aec=a+c点评解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行,内错角相等的性质解此类题 “尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条理地表述“三段论”.3.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.五.拓