安徽省安庆二中高考数学专题训练 圆锥曲线.doc

圆锥曲线一选择题：（每小题5分，计75分）1.已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ayxbyx cyx dyx2.若抛物线y22px(p0)的焦点在直线x2y20上，则该抛物线的准线方程为()ax2bx4 cx8 dy43.与椭圆c：1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为()ax21 by22x21 c.1 d.x214若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()ay2x byx cyx dyx5.在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，m是抛物线c上的点，若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，且该圆面积为9，则p()a2 b4 c6 d86若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为f(c，0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1和x2，则点p(x1，x2)到原点的距离为()a. b. c2 d.7.已知双曲线：1(a0，b0)的离心率e2，过双曲线上一点m作直线ma，mb交双曲线于a，b两点，且斜率分别为k1，k2.若直线ab过原点，则k1k2的值为()a2 b3 c. d.8设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为()a. b. c. d.9.“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（)a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件10.已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1 c.1 d.111.设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5.若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28x by22x或y28xcy24x或y216x dy22x或y216x12.过抛物线y22px(p0)的焦点f且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于a、b两点，则的值等于()a5b4 c3 d213.如图，已知直线l：y=k(x+1) (k 0) 与抛物线c：y2=4x相交于a、b两点，且a、b两点在抛物线c准线上的射影分别是m、n，若|am|=2|bn|，则k的值是( ) (a) (b) (c) (d) 214.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为2，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（ ）a 15.在同一坐标系中，离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，椭圆与双曲线的一个交点与两焦点的连线互相垂直，则 ( ) (a) 2（b）3 （c） （d）二非选择题：（16-21每小题5分，22-24每题15分，计75分）16.若双曲线1渐近线上的一个动点p总在平面区域(xm)2y216内，则实数m的取值范围是_17已知f为双曲线c：1的左焦点，p，q为c上的点若pq的长等于虚轴长的2倍，点a(5，0)在线段pq上，则pqf的周长为_18设f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，p是c上一点若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为_19.已知f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，a是椭圆上一动点，圆c与f1a的延长线、f1f2的延长线以及线段af2相切，若m(t,0)为一个切点，则t_.20.已知椭圆y21的两个焦点为f1、f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则|pf2|_.21.已知f1为椭圆c：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆c交于a、b两点，那么|f1a|f1b|的值为_22.椭圆1(ab0)与直线xy10相交于p、q两点，且opoq(o为原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆的离心率e，求椭圆长轴长的取值范围23.已知抛物线c：y24x，过点a(1,0)的直线交抛物线c于p、q两点，设.(1)若点p关于x轴的对称点为m，求证：直线mq经过抛物线c的焦点f；(2)若，求|pq|的最大值24.已知椭圆c1、抛物线c2的焦点均在x轴上，c1的中心和c2的顶点均为原点o，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y204(1)求c1、c2的标准方程；(2)是否存在直线l满足条件：过c2的焦点f；与c1交于不同的两点m、n，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由1.解析：选c.e，e211， yx.解析：选a.直线x2y20与x轴的交点坐标为(2，0)，即2，故抛物线的准线方程为x2.3解析：选c.椭圆1的焦点坐标为(0，2)，(0，2)，设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，则，解得mn2，故选c.4解析：选b.先由双曲线的离心率为得到双曲线标准方程中a与b的关系，再求双曲线的渐近线方程e，即3， b22a2，双曲线方程为1， 渐近线方程为yx.5.解析：选b.依题意得，ofm的外接圆半径为3，ofm的外接圆圆心应位于线段of的垂直平分线x上，圆心到准线x的距离等于3，即有3，由此解得p4，选b.6解析：选a.因为 e，所以a2c，由a2b2c2，得，x1x2，x1x2，点p(x1，x2)到原点(0，0)的距离d.7.解析：选b.由题意知e2，则b23a2，双曲线方程可化为3x2y23a2，设a(m，n)，m(x，y)，则b(m，n)，k1k23.8解析：选d.根据椭圆的定义以及三角知识求解如图，由题意知sin 30，|pf1|2|pf2|.又|pf1|pf2|2a，|pf2|.tan 30. .故选d.9.解析：与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点答案：a10.解析：直线ab的斜率k，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则得.即k， .又a2b2c29， 由得a218，b29.椭圆e的方程为1，故选d.答案：d11.解析：以mf为直径的圆过点(0,2)，点m在第一象限由|mf|xm5得m.从而以mf为直径的圆的圆心n的坐标为，点n的横坐标恰好等于圆的半径，圆与y轴切于点(0,2)，从而2 ，即p210p160，解得p2或p8， 抛物线方程为y24x或y216x.故选c. 答案：c12.解析：记抛物线y22px的准线为l，作aa1l，bb1l，bcaa1，垂足分别是a1、b1，c，则有cos 60，由此得3，选c. 答案：c13. 设点，则由抛物线的定义可得，整理得.联立直线与抛物线方程得，根据根与系数的关系，可得，与联立得，所以点，其斜率为. 答案：c根据题意可设双曲线的方程为. 根据抛物线的定义可得点m（），设点，则、，两式相减得，因为，则得，即直线l的斜率为. 答案：c15.依题意，设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长，令点在上去先的右支上，由椭圆的定义知，由双曲线的定义知，又，由得，即，故. 答案：a16.解析：问题等价于已知双曲线的渐近线4x3y0与圆相离或者相切，故实数m满足4，即m5或者m5.答案：(，523.解：(1)证明：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，m(x1，y1)，x11(x21)，y1y2，y2y，y4x1，y4x2，x12x2，2x21(x21)，x2(1)1，1，x2，x1，又f(1,0)，(1x1，y1)(1，y2)，直线mq经过抛物线c的焦点f.(2)由(1)知x2，x1，得x1x21，yy16x1x216，y1y20，y1y24，则|pq|2(x1x2)2(y1y2)2xxyy2(x1x2y1y2)2412216，当，即时，|pq|2有最大值，|pq|的最大值为.24.解：(1)设抛物线c2：y22px(p0)，则有2p(x0)，据此验证四个点知(3，2)，(4，4)在抛物线上，易得c2：y24x.设c1：1(ab0)，把(2,0)，代入得解得所以c1的标准方程为y21.(2)容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，与c1的交点为m(x1，y1)