内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗一中高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1已知集合a=x|x1，b=0，1，2，4，则（cra）b=（）a0，1b0c2，4d2若复数=1+4i，则=（）a9+ib9ic2+id2i3实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）aacbbabccbacdbca4已知是第二象限角，tan（+）=，则cos（）=（）abcd5下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）ay=cos2xby=log2|x|cdy=x3+16若三角形abc中，sin（a+b）sin（ab）=sin2c，则此三角形的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形7函数f（x）=x2elnx的零点个数为（）a0b1c2d38下列命题错误的是（）a命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21b“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件c命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则p：任意xr，都有x2+x+10d命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题9执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）a5b6c7d1210在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y”的概率，p2为事件“xy”的概率，则（）ap1p2bcp2d11设二次函数f（x）=ax24x+c（xr）的值域为0，+），则+的最小值为（）a2b4c8d1712若存在实数m，n，使得的解集为m，n，则a的取值范围为（）a（，e）b（0，）c（0，）d（0，）二填空题（每小题5分，共20分）13用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是14已知函数满足，则常数c的值是15设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的取值范围是16设0，不等式8x2（8sin）x+cos20对xr恒成立，则的取值范围为三.解答题17某同学用五点法画函数f（x）=asin（x+），（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xasin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心18袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2（）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率19在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sinb（tana+tanc）=tanatanc（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求abc的面积s20已知函数f（x）=（4x24ax+a2），其中a0（i）当a=4时，求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在区间1，4上的最小值为8，求a的值21已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（1）确定a与b的关系；（2）若a0，试讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点a（x1，y1），b（x2，y2），（x1x2），证明：请考生在第23，24题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线c1的极坐标方程为=4cos，曲线c2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线c1交于（不包括极点o）三点a、b、c（i）求证：|ob|+|oc|=|oa|；（）当=时，b，c两点在曲线c2上，求m与的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1已知集合a=x|x1，b=0，1，2，4，则（cra）b=（）a0，1b0c2，4d【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由集合a=x|x1，b=0，1，2，4，知cra=x1，由此能求出（cra）b【解答】解：集合a=x|x1，b=0，1，2，4，cra=x1，（cra）b=0，1故选a【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2若复数=1+4i，则=（）a9+ib9ic2+id2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘法运算化简，移项后得答案【解答】解：由=1+4i，得z+3i=（1+4i）（12i）=9+2i，z=9i，则故选：a【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）aacbbabccbacdbca【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：c【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键4已知是第二象限角，tan（+）=，则cos（）=（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cos（）的值【解答】解：是第二象限角，tan（+）=tan=，tan=，再根据sin2+cos2=1，可得sin=，则cos（）=cos（）=sin=，故选：c【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题5下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）ay=cos2xby=log2|x|cdy=x3+1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断【解答】解：函数y=log2|x|的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，且log2|x|=log2|x|，函数y=log2|x|为偶函数，当x0时，函数y=log2|x|=log2x为r上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选b【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法6若三角形abc中，sin（a+b）sin（ab）=sin2c，则此三角形的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinc不为0得到sin（ab）=sinc，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：abc中，sin（a+b）=sinc，已知等式变形得：sincsin（ab）=sin2c，即sin（ab）=sinc=sin（a+b），整理得：sinacosbcosasinb=sinacosb+cosasinb，即2cosasinb=0，cosa=0或sinb=0（不合题意，舍去），a=90，则此三角形形状为直角三角形故选：b【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键7函数f（x）=x2elnx的零点个数为（）a0b1c2d3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）0，可得函数无零点【解答】解：函数f（x）=x2elnx，f（x）=2x=令f（x）=0，解得 x=由于f（x）在（0，）上小于零，在（，+）上大于零，故x= 时，函数f（x）取得极小值由于f（）=eln=ln=（1ln）0，所以函数无零点故选a【点评】本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现8下列命题错误的是（）a命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21b“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件c命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则p：任意xr，都有x2+x+10d命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】对于a，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于b，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于c，写出原命题的否定形式，判断即可对于d，根据复合命题真值表判断即可；【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆否命题是若x1或x1，则x21，故a正确；“am2bm2”ab”为真，但”ab”“am2bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件，故b正确；命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则p：任意xr，都有x2+x+10，故c正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故d错误，故选：d【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定9执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）a5b6c7d12【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，s=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：c【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y”的概率，p2为事件“xy”的概率，则（）ap1p2bcp2d【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】分别求出事件“x+y”和事件“xy”对应的区域，然后求出面积，利用几何概型公式求出概率，比较大小【解答】解：由题意，事件“x+y”表示的区域如图阴影三角形，p1=；满足事件“xy”的区域如图阴影部分所以p2=；所以；故选：b【点评】本题考查了几何概型的公式运用；关键是分别求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答11设二次函数f（x）=ax24x+c（xr）的值域为0，+），则+的最小值为（）a2b4c8d17【考点】基本不等式；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由二次函数f（x）的值域为0，+）知a0，且=0，从而得到ac=4，并且c0，根据基本不等式即可求的最小值【解答】解：根据题意知；ac=4，c0；的最小值为4故选b【点评】考查二次函数的值域为0，+）时，二次项系数的符号及判别式的取值情况，以及基本不等式：a的运用12若存在实数m，n，使得的解集为m，n，则a的取值范围为（）a（，e）b（0，）c（0，）d（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】由题意得a，从而令f（x）=，f（x）=，从而可得0，从而解得【解答】解：当x0时，化简0得，0，即a，令f（x）=，f（x）=，故f（x）=在（0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，故0，结合图象可得，a的取值范围为（0，）；故选d【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用二填空题（每小题5分，共20分）13用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是6【考点】简单随机抽样【专题】计算题【分析】根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值【解答】解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=126，x=6故答案为：6【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样14已知函数满足，则常数c的值是【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质，能求出常数c的值【解答】解：函数满足，当0c21时，f（c2）=cc2+1=，解得c=，成立；当cc21时，f（c2）=，不成立c=故答案为：【点评】本题考查函数式中常数c的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用15设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的取值范围是3，5【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式函数的性质结合直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，=2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点d（0，1）的斜率，由图象可知bd的斜率最小，ad的斜率最大，由得，即b（2，1）此时k=1，由得，即a（1，2）k=，即1k3，则3k+25，即3z5，故答案为：3，5；【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质结合直线斜率的几何意义是解决本题的关键注意数形结合16设0，不等式8x2（8sin）x+cos20对xr恒成立，则的取值范围为0，【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由题意可得，=64sin232cos20即2sin2（12sin2）0，解不等式结合0可求的取值范围【解答】解：由题意可得，=64sin232cos20，得2sin2（12sin2）0sin2，sin，00，故答案为：0，【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题三.解答题17某同学用五点法画函数f（x）=asin（x+），（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xasin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，可得对称中心【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：x+02xasin（x+）05050函数的解析式为；（2）函数f（x）图象向左平移个单位后对应的函数是g（x）=5sin2（x+）=5sin（2x+），其对称中心的横坐标满足2x+=k，即x=，kz，离原点最近的对称中心是【点评】本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题18袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2（）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】（）由列举法可得从五张卡片中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，由列举法可得从中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：（i）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为（ii）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共8种情况，所以概率为【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目19在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sinb（tana+tanc）=tanatanc（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求abc的面积s【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（i）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinb（sinacosc+sinccosa）=sinasinc，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2b=sinasinc，由正弦定理可证（ii）由已知结合余弦定理可求cosb，利用同角平方关系可求sinb，代入三角形的面积公式s=可求【解答】（i）证明：sinb（tana+tanc）=tanatancsinb（）=sinb=sinb（sinacosc+sinccosa）=sinasincsinbsin（a+c）=sinasinc，a+b+c=sin（a+c）=sinb即sin2b=sinasinc，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列（ii）若a=1，c=2，则b2=ac=2，0bsinb=abc的面积【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用20已知函数f（x）=（4x24ax+a2），其中a0（i）当a=4时，求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在区间1，4上的最小值为8，求a的值【考点】函数的单调性及单调区间；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）当a=4时，先求导，在根据导数求出f（x）的单调递减区间；（）利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，从而求出参数的值【解答】解；（）当a=4时，f（x）=（4x216x+16），f（x）=（8x16）+（4x216x+16）=2（5x+12）=（5x212x+4），f（x）0，x0，5x212x+40解得，x2，f（x）的单调递减区间为（，2）；（）f（x）=（4x24ax+a2）f（x）=（20x212ax+a2）令f（x）=0解得x=或，当f（x）0时，x在（0，），（，+）为单调递增，当f（x）0时，x在（，）上单调递减，当4，即a40，f（x）在区间1，4为增函数，由f（1）=8，解得a=22，不符合舍去当1，即0a2时，f（x）在区间1，4为增函数，由f（1）=8，解得a=22，不符合舍去当1，且4，即8a10时，f（x）在区间1，4为减函数，由f（4）=8，解得a=10，当14，即10a40时，由f（1）=8或f（4）=8，解得，a=22，或a=6，a=10，不符合舍去，当14，即4a8时，由f（）=8，无解综上所述，a=10【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数判断函数的单调性，难点是分类讨论对学生的能力要求较高，属于难题21已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（1）确定a与b的关系；（2）若a0，试讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点a（x1，y1），b（x2，y2），（x1x2），证明：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明【专题】导数的综合应用【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）通过求导得到g（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；（3）证法一：利用斜率计算公式，令（t1），即证（t1），令（t1），通过求导利用函数的单调性即可得出；证法二：利用斜率计算公式，令h（x）=lnxkx，通过求导，利用导数研究其单调性即可得出；证法三：令，同理，令，通过求导即可证明；证法四：利用斜率计算公式，令h（x）=xx1lnx+x1lnx1x1，及令m（x）=xx2lnx+x2lnx2x2，通过求导得到其单调性即可证明【解答】解：（1）依题意得g（x）=lnx+ax2+bx，则，由函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴得：g（1）=1+2a+b=0，b=2a1（2）由（1）得=函数g（x）的定义域为（0，+），当a=0时，由g（x）0得0x1，由g（x）0得x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减；当a0时，令g（x）=0得x=1或，若，即时，由g（x）0得x1或，由g（x）0得，即函数g（x）在，（1，+）上单调递增，在单调递减；若，即时，由g（x）0得或0x1，由g（x）0得，即函数g（x）在（0，1），上单调递增，在单调递减；若，即时，在（0，+）上恒有g（x）0，即函数g（x）在（0，+）上单调递增，综上得：当a=0时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减；当时，函数g（x）在（0，1）单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数g（x）在（0，+）上单调递增，当时，函数g（x）在上单调递增，在单调递减；在（1，+）上单调递增（3）证法一：依题意得，证，即证，因x2x10，即证，令（t1），即证（t1），令（t1），则0，h（t）在（1，+）上单调递增，h（t）h（1）=0，即（t1）综合得（t1），即证法二：依题意得，令h（x）=lnxkx，则，由h（x）=0得，当时，h（x）0，当时，h（x）0，h（x）在单调递增，在单调递减，又h（x1）=h（x2），即证法三：令，则，当xx1时，h（x）0，函数h（x）在（x1，+）单调递减，当x2x1时，即；同理，令，可证得证法四：依题意得，令h（x）=xx1lnx+x1lnx1x1，则，当xx1时，h（x）0，函数h（x）在（x1，+）单调递增，当x2x1时，h（x2）h（x1）=0，即x1lnx2x1lnx1x2x1令m（x）=xx2lnx+x2lnx2x2，则，当xx2时，m（x）0，函数m（x）在（0，x2）单调递减，当x1x2时，m（x1）h（x2）=0，即x2x1x2lnx2x2lnx1；所以命题得证【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、分类讨论思想方法、根据所证明的结论恰当的构造函数、一题多解等是解题的关键请考生在第23，24题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22选