内蒙古海拉尔三中高三数学总复习同步《第八模块 解析几何综合检测》》.doc

第八模块解析几何综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1将直线l1：y2x绕原点逆时针旋转60得直线l2，则直线l2到直线l3：x2y30的角为()a30b60c120d150解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k31，l1l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30，选a.答案：a2已知a0，直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则ab的最小值为()a4 b3 c2 d1解析：由题意得，a2b(a21)0，aba2.故选c.答案：c3设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()a(，2) b(，) c(2,5) d(2，)解析：e22(1)21，a1，0b0)的左右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y22bx的焦点分成75的两段，则此双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：y22bx的焦点为(，0)线段f1f2被点(，0)分成7:5的两段即，6b2c，c3b，a2b，e.答案：c6若过点a(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()a， b(，)c， d(，)解析：验证知斜率不存在时不符合题意，故设直线方程为yk(x4)，直线l与曲线(x2)2y21有公共点，1，解得k2，即k.答案：c7已知f1、f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若abf2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()a. b. c.1 d.解析：abf2是等腰直角三角形，|ab|2|f1f2|4c，|af1|2c，|af2|2c.|af1|af2|2a，2c2c2a，解得e1.故选c.答案：c8圆c的方程为(x2)2y24，圆m的方程为( x25cos)2(y5sin)21(r)，过圆m上任意一点p作圆c的两条切线pe、pf，切点分别为e、f.则的最小值是()a12 b10c6 d5解析：显然圆c是一个以(2,0)为圆心，2为半径的圆；设圆m的圆心为(x，y)，则，即(x2)2y225，显然，圆m的圆心在一个以(2,0)为圆心，5为半径的圆上运动，这类似于一个地球绕着太阳转的模型，显然当点p距离c最近时，最小在圆(x2)2y225上取一点(2,5)，以点(2,5)为圆心作圆m，此时圆m上距离点c最近的点为p(2,4)，过点p作c的切线pe、pf，连结ce、cf，pe、pf是圆c的切线，pece，pfcf；又pc4，cecf2，pepf2；在cpe中，coscpe，cosfpecos2cpe；|cosfpe226.类似地，当点m在圆(x2)2y225上运动时有同样的结论故选c.答案：c9已知点p在抛物线y24x上，那么点p到点q(2，1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为()a(，1) b(，1)c(1,2) d(1，2)解析：如图，过p作pgl于g，则|pf|pq|pg|pq|gq|，即当qgl时，|pf|pq|有最小值，此时点p的纵坐标为1，故a正确答案：a10过点a(1,0)的直线l与圆c：x2y24y0相交于p，q两点，c是圆心，若()8，则直线l的方程为()a3x4y30bx1或3x4y30c4x3y40d4x3y40或x1解析：x2y24y0，即x2(y2)24.c(0,2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，且x1x2，(1,2)，(x21，y2)，得x1x222y12y28.当过点a的直线斜率不存在时，x1x21，y12，y22满足上式x1；当过点a的直线为yk(x1)，代入圆方程，得x2k2x22k2xk24kx4k0，即(1k2)x2(2k24k)xk24k0.x1x2，y1y2k(x1x2)2k.代入条件式并且由0知k.直线方程为3x4y30.综上所述，直线l的方程为x1或3x4y30.答案：b11设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|pf2|43，则pf1f2的面积为()a4 b6 c2 d4解析：由椭圆方程可知a，2a7，c26，c，2c5.|pf1|pf2|7，|pf1|pf2|43，|pf1|4，|pf2|3，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，f1pf290，spf1f2|pf1|pf2|346，故选b.答案：b12过圆c：(x1)2(y1)21的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点a、b，aob被圆分成四部分，若这四部分图形面积满足ssss，则这样的直线ab有()a0条 b1条 c2条 d3条解析：由图形可知：s、s为定值，s增大时，s减小，又ssss，显然，s是关于s的一次函数且单调递增，s既是(0，)上关于s的增函数，也是(0，)上关于s的减函数且s(0，)由一次函数性质可知，同时满足两种情况的解唯一存在故选b.答案：b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，若在双曲线的右支上存在一点p，使得|pf1|3|pf2|，则双曲线的离心率e的取值范围为_解析：由，|pf2|a，又|pf2|ca，即aca，c2a，1e2.答案：1b0)的焦距为2c，以点o为圆心，a为半径作圆m.若过点p(，0)所作圆m的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_解析：如图，切线pa、pb互相垂直，又半径oa垂直于pa，所以oap是等腰直角三角形，故a，解得e.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为c，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆c所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心c下方的切线，当a在(0,4上变化时，求m的取值范围解：(1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)24a，圆心为c(a，a)，半径为r2，设直线l被圆c所截得的弦长为2t，圆心c到直线l的距离为d，m4时，直线l：xy40，圆心c到直线l的距离d|a2|，t2(2)22(a2)22a212a82(a3)210，又00)的反函数，点m(x0，y0)、n(y0，x0)分别是f(x)、g(x)图象上的点，l1、l2分别是函数f(x)、g(x)的图象在m、n两点处的切线，且l1l2.(1)求m、n两点的坐标(2)求经过原点o及m、n的圆的方程解：(1)因为f(x)x2(x0)，所以g(x)(x0)从而f(x)2x，g(x).所以切线l1，l2的斜率分别为k1f(x0)2x0，k2g(y0).又y0x(x00)，所以k2.因为两切线l1，l2平行，所以k1k2.从而(2x0)21.因为x00，所以x0.所以m、n两点的坐标分别为(，)、(，)(2)设过o、m、n三点的圆的方程为：x2y2dxeyf0.因为圆过原点，所以f0.因为m、n关于直线yx对称，所以圆心在直线yx上所以de.又因为m(，)在圆上，所以de.所以过o、m、n三点的圆的方程为：x2y2xy0.19如图，在直角坐标系xoy中，锐角abc内接于圆x2y21.已知bc平行于x轴，ab所在直线方程为ykxm(k0)，记角a，b，c所对的边分别是a，b，c.(1)若3k，求cos2sin2b的值；(2)若k2，记xoa(0)，xob()，求sin()的值解：(1)变式得：3，解得sinb，原式sin2sin2b2sinbcosb；(2)解法一：aob，作odab于d，xod，tankod，sin().解法二：，5x24mxm210，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2，x1x2.sin()sincoscossiny1x2x1y2(2x1m)x2x1(2x2m)4x1x2m(x1x2).20如图，m(2,0)和n(2,0)是平面上的两点，动点p满足：|pm|pn|6.(1)求点p的轨迹方程；(2)若|pm|pn|，求点p的坐标解：(1)由椭圆的定义知，点p的轨迹是以m、n为焦点，长轴长2a6的椭圆，半焦距c2，长半轴a3，短半轴b.椭圆的方程为1.(2)如图，由|pm|pn|，得|pm|pn|cosmpn|pm|pn|2.cosmpn1，p不为椭圆长轴顶点，p、m、n构成三角形在pmn中，|mn|4，由余弦定理，有|mn|2pm2+pn|22(|pm|pn|cosmpn2)， 将代入得42=pm2+pn2-pmpn-2）(|pm|pn|)212，即|pm|pn|2.点p在以m、n为焦点，实轴长为2的双曲线y21上，由(1)知，点p的坐标又满足1，由方程组解得即p点坐标为(，)、(，)、(，)或(，)21抛物线y22px的准线的方程为x2，该抛物线上的每个点到准线x2的距离都与到定点n的距离相等，圆n是以n为圆心，同时与直线l1：yx和l2：yx相切的圆，(1)求定点n的坐标；(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：l分别与直线l1和l2交于a、b两点，且ab中点为e(4,1)；l被圆n截得的弦长为2.解：(1)因为抛物线y22px的准线的方程为x2，所以p4，根据抛物线的定义可知点n是抛物线的焦点，所以定点n的坐标为(2,0)(2)假设存在直线l满足两个条件，显然l斜率存在，设l的方程为y1k(x4)，(k1)以n为圆心，同时与直线l1：yx和l2：yx相切的圆n的半径为，解法一：因为l被圆n截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即d1，解得k0或，当k0时，显然不合ab中点为e(4,1)的条件，矛盾！当k时，l的方程为4x3y130，由，解得点a坐标为(13,13)，由，解得点b坐标为(，)，显然ab中点不是e(4,1)，矛盾！所以不存在满足条件的直线l.解法二：由，解得点a坐标为(，)，由，解得点b坐标为(，)，因为ab中点为e(4,1)，所以8，解得k4，所以l的方程为4xy150，圆心n到直线l的距离，因为l被圆n截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！所以不存在满足条件的直线l.解法三：假设a点的坐标为(a，a)，因为ab中点为e(4,1)，所以b点的坐标为(8a,2a)，又点b在直线yx上，所以a5，所以a点的坐标为(5,5)，直线l的斜率是4，所以l的方程为4xy150，圆心n到直线l的距离，因为l被圆n截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！所以不存在满足条件的直线l.22.如图，在以点o为圆心，|ab|4为直径的半圆adb中，odab，p是半圆弧上一点，pob30，曲线c是满足|ma|mb|为定值的动点m的轨迹，且曲线c过点p.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线c的方程；(2)设过点d的直线l与曲线c相交于不同的两点e、f.若oef的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围解：(1)以o为原点，ab、od所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则a(2,0)、b(2,0)、d(0、2)、p(，1)，依题意得|ma|mb|pa|pb|2|ab|4.曲线c是以原点为中心，a、b为焦点的双曲线设实半轴长为a，虚半轴长为b，