数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集.doc

9.11 不等式及其解集【教学目标】知识技能1.感受生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式和一元一次不等式的意义.3.通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上过程与方法1.经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想.2.通过经历不等式解与解集的意义得出过程,积累数学活动经验.3.通过分组活动,探索不等式的解集,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性情感与态度通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域.【教学重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.【教学难点】不等式的解集的概念【课时安排】 一课时【教学设计】 课前延伸预习思考1.用式子表示下列不等关系: (1) a是正数； (2) b是非负数； (3) x的一半小于-1； (4) y与4的和大于0.5.2.你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流.(板书课题)【设计意图】通过举例让学生感受生活中存在着大量的不等关系. 点出课题,引导学生得出不等式的概念课内探究一、情境创设创设情境,提出问题多媒体演示:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米.要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗？【设计意图】通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣,从而引入新课.二、探索新知1引入不等式、一元一次不等式的概念 在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“”表示不等关系的式子也是不等式. 下列式子中,哪些是不等式？哪些不是? 2 0 ； 2a 3-a ； 3x+5； 20； s = vt； ； 35； 5x4x-1.分组活动先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“”和“”.补充说明:用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式.上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.【设计意图】通过动手、动口、动脑,引导学生思考,探究问题,引出一元一次不等式的定义.在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣.2不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式的解呢？问题4.判断下列数中哪些是不等式 的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师生讨论后得出:当x75时,不等式成立；当x75或x=75时,不等式不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式的解,这样的解有无数个.因此,x75表示了能使不等式成立的“x”的取值范围,我们把它叫做不等式x50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）.在数轴上表示不等式的解集要注意什么？实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点大于向右走,小于向左走.定界点,走方向是关键.回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米.引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义. 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.在个别不等式的解过程中,加深对不等式意义的理解,引出一元一次不等式的概念.培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会到在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义. 【设计意图】 让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点.教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范,渗透着数形结合的思想方法,为后续学习作了铺垫.三、巩固新知下列哪些是不等式x+36的解？哪些不是？4,2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:（1）x+36（2）2x8（3）x20【设计意图】巩固对不等式解的概念的理解.巩固对不等式解集概念的理解,并会在数轴上表示不等式的解集.四、课堂练习 根据下列语句，列出不等式。 a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5. (5) a是非正数 ; (6)a与5和小于7 ; 五、课堂小结 不等式的概念； 不等式的解； 不等式的解集； 不等式解集的表示； 一元一次不等式.【设计意图】 让学生归纳总结本节课的主要内容不等式和一元一次不等式的概念,一元一次不等式的解和解集,以及如何在数轴表示解集.探索不等式解的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验,完善学生已有的知识结构. 六、作业 p119 1、2、3 七、课后提升备选题:（1）用不等式表示下列数量关系: a比1大； x与3的差是正数； x的4倍与5的和是负数.（2）在4,2,1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值: x+53,3x5（3）在数轴上表示下列不等式的解集: x3（4）不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？ 【设计意图】:教师对课后练习题进行批改检查,然后将具体情况记录在教案上,主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因,同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏.板书设计9.1.1 不等式及其解集一、自主探索 明确新知1、什么叫不等式的解？在实数范围内,能够使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.2、什么叫不等式的解集？一般地,一个不等式的所有的解的集合,叫做这个不等式的解集.3、怎样在数轴上表示不等式的解集？方法:画