高一集合与函数概念讲义教师用.doc

集合与函数概念集合部分; 1. 集合的概念：“无序性”、“互异性”、“确定性”。介绍数学中常用的数集和记法。2. 集合的表示法：“列举法”、“描述法”、“图补法”。集合与元素的关系：属于和不属于。练习：1下列条件能形成集合的是（）A充分小的负数全体 B爱好飞机的一些人 C某班本学期视力较差的同学D某校某班某一天所有课程2. 有以下四个命题：“所有相当小的正数”组成一个集合；由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示；与表示同一个集合；表示函数图像上所有点的集合。其中正确的是（）A、 B、 C、 D、3下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是（）AA=,B=BA=,B= CA=,B=DA=,B= 4.集合M=a| N，且aZ，用列举法表示集合M= 5. 设集合A=,B=0,且A=B,求的值。解：（1）当时，这与集合元素的互异性矛盾；（2）当时，其中，已经舍去，而此时，因此又与集合元素的互异性矛盾；（3）当时，由前面（1）与（2）可知，(其中两种情形均不可以)，故，此时集合A=B=-1,1,0综合以上分析可知： 6.集合A=x|x=2n1，nZ， B=y|y=4k1，kZ，则A与B的关系为（ ）AAB BA B CA=B DAB3. 集合间的基本关系：相等、子集、真子集。应强调子集和真子集的差别。引出空集的概念，特别注意将空集和0做对比。需要强调：空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误例：已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且BA，求实数a组成的集合C分析：BA包括两种情况，即B和B.解：1)当B时，由x23x20，得x1或2.当x1时，a2；当x2时，a1.2)当B时，即当a0时，B，符合题设，故实数a组成的集合C0,1,2集合与元素的关系和集合与集合的关系做对比，重点强调：的差别。练习1.已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值 2.判断集合A=yy0 和B=（x，y）y0 的关系。 3.设，集合，则 4.定义集合运算：.设,则集合的所有元素之和为 5.设集合N的真子集的个数是 6.以下六个关系式：，, , ，是空集中，错误的个数是4. 集合的基本运算：交集、并集、补集。应强调当两个集合之间存在包含关系时，此两个集合间的运算会有新的形式。在集合运算中也不能忘记组成集合的元素应具备的性质。练习：1.设集合U=(x，y)|y=3x1，A=(x，y)|=3，则CUA=. 2.集合，_ 3.已知方程的两个不相等实根为。集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值。4.集合A=a2，a1，-1，B=2a1，| a2 |， 3a24，AB=-1，则a的值是（ ）A1 B0 或1 C2 D0 5. 设集合A=|，B=| ，AB=B， 求实数的值解：A=0，4 又(1)若B=，则，(2)若B=0，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=(3)若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B=0，44，a1.当a=7时，B=4，124， a7. (4)若B=0，4，则a=1 ，当a=1时，B=0，4， a=1函数部分：函数的概念：定义域、对应关系、值域。两个函数的相等，是指以上三个要素全部相等。讲解区间的概念。讲解对应关系时，直接推广定义域的概念，将映射（对应书上习题）的概念简单介绍。1. 函数的表示法：列表法、图像法、解析法。分段函数列表法的关键在于：可以从表中看出所要表达的函数关系，一般用于和实际生活结合的题目。图像法和解析法：是解决函数题目的关键方法，需要强调，函数的解析式和函数图象为一一对应的关系。从而我们有了求解函数问题的重要方法：数形结合。例： 已知(1)求：f(2)，f(0)，f(1)，f(4)；(2)画出函数图象；(3)指出函数的值域解：x2包含在区间(，1)中，f(2)(2)22(2)412. x0包含在区间1,1)中，f(0)5. x1包含在区间1，)中，f(1)3. x4包含在区间1，)中，f(4)3. (2)如图所示，（采取分段画图的方法） (3)由图象知，函数的值域为3，+)练习：1. 已知函数f(x)=,则=_.2. 函数的值域是（）A BC D3.已知，则的解析式为（）A BC D4. 若函数，则=5. 若函数，则=6. 作出函数的图象。 7. y的定义域为R，则k的取值范围是8.函数y=的定义域为_函数的基本性质：单调性与最值，奇偶性。（1）单调性的基本判断方法：（复合函数单调性）先引入概念（见课本）在给定函数的某一区间中，任取，令，从而判断的大小关系，若有，则原函数在该区间上为单调递增函数；若有，则原函数在该区间上为单调递减函数，继而得出结论。将一些初中阶段常用函数的单调性规律，记忆下来，这样可以加快做题速度。如：一元一次函数，一元二次函数，反比例函数。（2）最值：（最大值，最小值）极大值 极小值最值的取得应注意两个方面，一个是函数本身的单调性，一个是所给函数的定义域。而后者是容易疏忽和出错的。（3）奇偶性：概念研究奇偶性，应从两个方面讲解。一为函数的解析式，即。二为函数的图像，即函数的图像以原点中心对称或图像以y轴轴对称。值得注意的是：奇偶性不是任意函数均具有的，即函数可以分为四类：奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既奇又偶函数。奇偶性的基本判断方法：首先判断函数的定义域，若定义域关于坐标原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数，通过所给函数，计算的值，判断与之间的关系，若有，则原函数为奇函数，若有，则原函数为偶函数；若均没有，则为非奇非偶函数。例：已知函数是奇函数，且(1)求实数m和n的值；(2)判断函数在(，0)上的单调性，并加以证明解：(1)是奇函数，故，即，得nn，n0.又，即，解得m2.即实数m和n的值分别是2和0. (2)函数f(x)在(，1上为增函数，在(1,0)上为减函数证明如下：由(1)可知取，则有：故当时，有，即，.故函数f(x)在(，1上为增函数；另一方面，当时，同理有：即，.故函数f(x)在(1,0)上为减函数练习： 1.设函数f(x)是(，)上的减函数，若aR，则正确的命题序号为 (1)f(a)f(2a) (2)f(a2)f(a) (3)f(a2a)f(a) (4)f(a21)f(a) 2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=()x,那么f()的值是 3.设函数f(x)在(，+)内有定义，下列函数y=|f(x)| y=xf(x2) y=f(x) y=f(x)f(x)中必为奇函数的有_.(要求填写正确答案的序号) 4.函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是5.设函数f(x)x22|x|1 (3x3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域 6.已知函数，（1）当时，求函数的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）求的最小值。7.已知函数f(x)=x22ax2，x5，5。(1)当a=1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y= f(x)在区间5，5上是单调函数；(3)求函数的最大值和最小值。8*.对于函数f(x)ax2(b1)xb2(a0)，若存在实数x0，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点。(1)当a2，b2时，求f(x)的不动点；(2)若对于任