内蒙古自治区兴安盟高三数学第三次模拟考试试题 文.doc

兴安盟2014年高三第三次模拟考试文 科 数 学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知集合0 ，则 （）= a-1，0，1，2，3 b. 0，1，2，3 c. 1，2，3 d. 1，22.若则复数在复平面上对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.在数列中，若,且对任意的有2=1+2，则数列前10项的和为a5 b10 c d4. 已知双曲线的一个焦点为(0,3),则的值为a b c1 d-15. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是ai4 bi4 ci5 di56. 函数的图像与直线相切,则等于a2b+1 c d -1. 如图，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是 a bcd 8. 下列有关命题的说法正确的是 a. “”是“”的必要不充分条件 b. 命题“若，则”的逆否命题为真命题c. 命题“若，则”的否命题为“若，则” d. 命题“，使得”的否定是“，均有0”9.已知函数在r上单调递增,则的取值范围是 a(1,4 b(2,4) c2,4 d 10. 已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点(-3,0)处取得最大值,则实数的取值范围为 a（3，5） b.(,+) c.(-1, 2) d. (, 1)11. 一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为a b c d12.已知圆f的半径为1,圆心是抛物线的焦点,且直线上至少存在一点,使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆f有公共点，则实数的最大值为a b. c.2 d.第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。.已知向量满足，则 .14已知变量x，y的值如下表所示：x234y546 如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么= .已知，则 .等差数列中, ,在等比数列中,则满足的最小正整数是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知.（i）求角；（ii）若,求的取值范围.（本小题满分12分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人，为了解性别对该维度测评结果的影响,采取分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生进行测评，得到下面的频数统计表： 表1:男生 表2:女生等级优秀合格尚待改进频数153等级优秀合格尚待改进频数155 （i）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;（ii）由表中统计数据填写下面22列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635 ，其中.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，, 点e是线段ad的中点.()如果cd=,求证：平面平面；()如果cbd=,求直线ce和平面bcd所成的角的余弦值.（本小题满分12分） 已知椭圆 的左顶点为（-，0），其离心率等于.（）求椭圆c的标准方程； （）设直线y= k x 与椭圆相交于a,b两点,右焦点为,m,n分别为线段的中点,若坐标原点o在以mn为直径的圆上,求k 的值.（本小题满分12分）已知函数(),函数,函数的导函数为（）求函数的极值;（）若,求函数的单调区间;求证:时,不等式1+恒成立.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知直线ab过圆心o，交o于a，b两点，直线af交o于f（不与b重合），直线l与o相切于c，交ab于e，且与af垂直，垂足为g，连结ac.求证：（）（）.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为：，曲线c的极坐标方程为：，曲线c与直线l的交点为.（）当时，求直线l和曲线c相交的弦长；（）若0，求omn的面积.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）解不等式5；（）若的定义域为r，求实数m的取值范围.兴安盟2014年高三第三次模拟考试文科数学试题参考答案及评分说明一、 选择题题号123456789101112答案cacdcdabcbdb二、填空题13 14. 15 16. 6.三、解答题17 .（本小题满分12分）解：（i）由已知得, 2分，. 4分（ii）法一：由余弦定理得， 6分（当且仅当时取等号）， 9分 解得. 10分又， 11分的取值范围是. 12分法二：由正弦定理得， 6分又， 7分， 8分. 10分, ，,.的取值范围是. 12分 18解析： （）设从高一年级男生中抽出人，则，=25. 2分表2中非优秀学生共5人,记测评等级合格的3人分别为,尚待改进的2人分别为a,b,c,则从这5人中任选2人的所有可能结果为:(共10种 4分 设事件c表示“从表2的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则c的结果为：共6种 6分, 故所求概率为7分. （ii） 列联表如下:男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045 9分 11分 没有90的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 12分19. 解: ()证明: 2分 平面bcd, bc平面bcd,又平面abd.4分又bc平面bce,平面bce平面abd6分() 取线段bd的中点g,连接eg,cg. 在中,egab. ab平面bcd, eg平面bcd8分直线ec在平面bcd内的射影为cg, ecg为直线ce和平面bcd所成的角9分在abd中,.在bcd中,cg=.在ecg中,.在rtecg中, 12分20.（）由题意得=3, 2分因此故椭圆方程为 4分() 由得(即.设a().b(,),则 6分依题意,omon,易知四边形为矩形, 8分 ， 10分即,解得.12分.21. 解：()或，在在 2分函数4分() 记 在6分故函数 8分由知，记则在10分恒成立12分22. 证明：（1）连结bc，因为ab为o的直径， 所以bac+cba=90，（1分） 又因为cag+gca=90,gc与o相切于c.（3分） 所以gca=cba.（4分） 所以bac=cag.（5分） （2）由（1）可知eac=gaf，连结cf。 又因为ge与o相切于c，所以gcf=cag=ecb，=eac 所以afc=90+gcf=90+ecb=ace，（7分） 所以afcace，（8分） 所以 所以ac2=aeaf.（1