高考数学一轮复习 集合与常用逻辑用语专题训练(1).doc

专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第一讲集合与常用逻辑用语集合的概念及运算一、基础知识要记牢(1)元素与集合的关系：集合元素具有确定性、互异性和无序性解题时要特别注意集合元素互异性的应用(2)运算性质及重要结论：aaa，aa，abba.aaa，a，abba.a(ua)，a(ua)u.abaab，ababa.二、经典例题领悟好例1(1)(2013全国卷)已知集合ax|x22x0，bx|x，则()aabbabrcba dab(2)(2013江西省七校联考)若集合px|3x22，非空集合qx|2a1x2或x0，bx|x，ab x|x0或2x，abr.(2)依题意，pqq，qp，于是解得60，且1a，则实数a的取值范围是()a(，1 b1，)c0，) d(，1)解析：选a本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围，抓住1a作为解题的突破口，1a即1不满足集合a中不等式，所以1221a0a1.(2)设全集ur，ax|2x(x2)1，bx|yln(1x)，则如图中阴影部分表示的集合为()ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x1解析：选b对于2x(x2)1，等价于x(x2)0，解得0x2，所以ax|0x0，得x1，故bx|x1，rbx|x1，则阴影部分表示a(rb)x|1x4x3均成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题；若p且q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题是()a bc d解析(1)命题p是全称命题：xa,2xb，则綈p是特称命题：xa,2xb.(2)中不等式可表示为(x1)220，恒成立；中不等式可变为log2x2，得x1；中由ab0，得，而c0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真； 由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，不正确答案(1)d(2)a(1)对于含有“或、且、非”联结词的命题的真假判定，关键是命题p与q的真假判定(2)含有量词的命题的否定，不仅要将结论否定，而且要把量词进行改换三、预测押题不能少2(1)下列命题：存在一个实数x，使不等式x23x60，所以为假命题；若ab0，则a，b中至少一个为零即可，为假命题；xk(kz)是tan x1的充要条件，为假命题(2)命题“xr,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：“xr,2x23ax91且n1 bmn0且n0 dm0且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn10b”是“lg alg b”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b由10a10b得ab，由lg alg b得ab0，所以“10a10b”是“lg alg b”的必要不充分条件(2)若关于x的不等式|xm|2成立的充分不必要条件是2x3，则实数m的取值范围是_解析：由|xm|2得2xm2，即m2xm2.依题意有集合x|2x3是x|m2xm2的真子集，于是有由此解得1m4，即实数m的取值范围是(1,4)答案：(1,4)集合与函数、解析几何的交汇高考对集合的考查体现在其概念、运算及简单的运用上，由单一考查基础问题转化为与其他知识的交汇，多与不等式、函数、方程、解析几何等知识交汇命题一、经典例题领悟好例1设集合a(x，y)|x21，b(x，y)|y2x，则ab的子集的个数是()a4b3c2 d1解析在同一坐标系下画出椭圆x21及函数y2x的图象，结合图形不难得知它们的图像有两个公共点，因此ab中的元素有2个，其子集共有224个答案a本题把集合和解析几何、函数交汇，利用图形确定ab元素的个数，从而可知ab的子集数.二、预测押题不能少1设集合ax|x22x30，bx|x22ax10，a0若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()a. b.c. d(1，)解析：选bax|x22x30x|x1或x3，函数yf(x)x22ax1的对称轴为xa0，f(3)6a80，根据对称性可知，要使ab中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)0且f(3)0，即所以即a，选b.新定义中集合的创新问题以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的常见的命题形式有新定义、新运算、新性质，这类试题常以集合为依托，考查考生理解问题、解决问题的能力一、经典例题领悟好例2(2013福建高考)设s，t是r的两个非空子集，如果存在一个从s到t的函数yf(x)满足：(i)tf(x)|xs；(ii)对任意x1，x2s，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：an，bn*；ax|1x3，bx|8x10；ax|0x1，br.其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)“保序同构”的集合是指存在一函数f(x)满足：s是f(x)的定义域，t是值域，f(x)在s上递增解析对：取f(x)x1，xn*，所以bn*，an是“保序同构”；对：取f(x)x(1x3)，所以ax|1x3，bx|8x10是“保序同构”；对：取f(x)tan(0x1)，所以ax|0x1，br是“保序同构”，故应填.答案求解此类新定义的存在性问题的关键是：首先，读懂新定义的含义；其次，会利用特取法来快速智取，如本题，通过取特殊函数(注意此特殊函数应满足题设中的两个条件)，就可轻松破解此类难题.二、预测押题不能少2已知集合m1,2,3,4，am.集合a中所有元素的乘积称为集合a的“累积值”，且规定：当集合a只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.当集合a的累积值是奇数时，这样的集合a共有_个解析：am，且集合m的子集有2416个，其中“累积值”为奇数的子集为1，3，1,3，共3个，故“累积值”为奇数的集合有3个答案：3常考常新的“命题”问题对“命题”的考查，切入点很广泛，知识载体很新颖，年年都能考出新意，但无论试题载体如何变化、试题难度都不大，无非都是对学生易错易混的定义、性质、定理及结论的考查，只要学生扎牢基础知识，就能以不变应万变一、经典例题领悟好例3给出下列结论：若命题p：xr，tan x1，命题q：xr，x2x10，则命题p q是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_解析对于，命题p为真命题，命题q为真命题，所以p q为假命题，故正确；对于，当ba0时，l1l2，故不正确；易知正确所以正确结论的序号为.答案解决此类问题关键要对每一命题作出正确判断，对于复合命题的判断，应充分利用真值表来判定.二、预测押题不能少3下列说法中，不正确的是()a点为函数f(x)tan的一个对称中心b设回归直线方程为22.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位c命题“在abc中，若sin asin b，则abc为等腰三角形”的逆否命题为真命题d对于命题p：“0”，则綈p：“1，则阴影部分表示的集合为()ax|0x2bx|12解析：选d因为abx|124(2013湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a(綈p)(綈q) b(p)(綈q)c(綈p)(綈q) dpq解析：选a綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生5(2013安徽“江南十校”联考)已知集合ax|x2x0，函数f(x)2x(xa)的值域为b，则(ra)b等于()ax|11解析：选a由题意知，集合ax|0x1，by|1y2，rax|x1，(ra)bx|1x26如图所示的程序框图，已知集合ax|x是程序框图中输出的x的值，集合by|y是程序框图中输出的y的值，全集uz，z为整数集当x1时，(ua)b等于()a3，1,5 b3，1,5,7c3，1,7 d3，1,7,9解析：选d根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6；y值依次为3，1,1,3,5,7,9.于是a0,1,2,3,4,5,6，b3，1,1,3,5,7,9，因此(ua)b3，1,7,97设集合a1,0,1，集合b0,1,2,3，定义a*b(x，y)|xab，yab，则a*b中元素的个数是()a7 b10c25 d52解析：选b因为a1,0,1，b0,1,2,3，所以ab0,1，ab1,0,1,2,3因为xab，所以x可取0,1；因为yab，所以y可取1,0,1,2,3.则(x，y)的可能取值如下表所示：y x101230(0，1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)故a*b中的元素共有10个8设a：0，b：0xm，若b是a成立的必要不充分条件，则m的取值范围是()a(，1) b(，1c1，) d(1，)解析：选d00x1.9下列命题中的假命题是()a命题“若x23x20，则x1”的逆命题b“两非零向量a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab0”c若pq为假命题，则p，q均为假命题d命题“若xr，则x2x10”的否定解析：选b命题“若x23x20，则x1”的逆命题为：“若x1，则x23x20”，是真命题；若两非零向量a，b的夹角为钝角，则ab0；反之，若ab0，则两非零向量a，b的夹角为钝角或两向量方向反向，即得“两非零向量a，b的夹角为钝角”的必要不充分条件是“ab0，a1，函数f(x)axxa有零点，则綈p：_.解析：全称命题的否定为特称命题，綈p：a0，a1，函数f(x)axxa没有零点答案：a0，a1，函数f(x)axxa没有零点12(2013皖南八校联考)已知p和q都是命题，则“命题pq为真命题”是“命题pq为真命题”的_条件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”四者之一)解析：命题pq为真命题，则p，q至少有一个为真即可；而pq为真命题，则p，q都为真，故“命题pq为真命题”是“命题pq为真命题”的必要不充分条件答案：必要不充分13(2013天津一中模拟)已知集合ax，xy，xy，b0，|x|，y，且ab，则xy的值为_解析：已知ab，即x，xy，xy0，|x|，y，根据集合中元素互异性可知x0且y0，xy0，即yx.此时ax,0，x2b0，|x|，x，即x2x.又由x0知x1，则y1，xy2.答案：214给出下列四个命题：命题“xr，cos x0”的否定是“xr，cos x0”；若0a1，则函数f(x)x2ax3只有一个零点；函数y2sin xcos x在上是单调递减函数；若lg alg blg(ab)，则ab的最小值为4.其中真命题的序号是_解析：由全称命题的否定是特称命题知为真命题在同一直角坐标系内作出y13x2，y2ax(0a0，b0.又ab2，所以令abt(t0)，则4tt2，即t4，因此为真命题答案：b组(强化选做)1(2013吉林白山二模)命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()a若a2b20，则a0且b0b若a2b20，则a0或b0c若a0且b0，则a2b20d若a0或b0，则a2b20解析：选d“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”2(2013山东高考)已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa, ya中元素的个数是()a1 b3c5 d9解析：选c逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合b的元素为2，1,0,1,2，共5个3(2013河南洛阳模拟)下列命题中的假命题是()axr,2x10bxn*，(x1)20cxr，lg x0；b项，xn*，当x1时，(x1)20，与(x1)20矛盾；c项，当x时，lg1b，则acbc，则下列命题为真命题的是()ap或q b綈p或qc綈p且q dp且q解析：选b命题q：若ab，则acbc为假命题；命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m也为假命题，因此只有綈p或q为真命题5(2013湖北八校联考)已知ma|a|2，aa|(a2)(a23)0，am，则集合a的子集共有()a1个 b2个c4个 d8个解析：选b|a|2a2或a2.又am，(a2)(a23)0a2或a(舍)，即a中只有一个元素2，故a的子集只有2个6(2013陕西高考)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选c设为向量a，b的夹角，则|ab|a|b|cos |a|b|cos |1cos 1向量a，b共线7给出以下三个命题：若ab0，则a0或b0；在abc中，若sin asin b，则ab；在关于x的一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()a bc d解析：选b对命题，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假8已知集合ax|log2x1，bx|0x0若abb，则c的取值范围是()a(0,1 b1，)c(0,2 d2，)解析：选d因为ax|log2x1x|0x2，abb得ab，又bx|0x0，所以结合数轴得c2.9命题“若，则sin ”的逆否命题是()a若a，则sin b若，则sin c若sin ，则d若sin ，则解析：选c以否定的条件作结论，否定的结论作条件得出的命题为逆否命题，即“若，则sin ”的逆否命题是“若sin ，则”10(2013长春调研