已知工厂计划生产Ⅰ.doc

已知工厂计划生产 3.11已知某工厂计划生产、三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据见表。 试回答设备代码设备有效台时/每月300400420A BC单位产品利润/千元试回答 （1）如何充分发挥设备能力，使生产赢利最大？ （2）若为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元，问借用B设备是否合算？ （3）若另有两种新产品、，其中需用设备A-12台时、B-5台时、C-10台时，单位产品盈利2.1千元，新产品需用设备A-4台时、B-4台时、C-12台时，单位产品盈利1.8千元。 如A、B、C设备台时不增加，分别两种新产品投产在经济上是否合算？ （4）对产品工艺重新进行设计，改进结构。 改进后生产每件产品需用设备A-9台时、B-12台时、C-4台时，单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响？8102325132108102.9符号说明x1:生产产品的数量x2:生产产品的数量x3:生产产品的数量x4生产新产品的数量x5生产新产品的数量z:工厂的月利润模型假设 （1）每台设备都正常发挥其能力，在此期间不出现任何故障。 （2）每种产品每台设备上加工时都不出现次品的现象。 （3）所给的数据都是精确的，没有误差去，并且不变。 （4）不同产品的加工不考虑先后次序。 模型建立 （1）设每月生产、三种产品的数量分别为x1,x2,x3,工厂的月利润为z,在题目所给参数均不随生产数量变化的假设下，得线性规划模型Max z=3x1+2x2+2.9x3S.t.8x1+2x2+10x3=30010x1+5x2+8x3=4002x1+13x2+10x3=0 （2）若为了增加产量，借用其他工厂的设备B60台时，此时模型变成Maxz=3x1+2x2+2.9x3-1.8S.t.8x1+2x2+10x3=30010x1+5x2+8x3=4602x1+13x2+10x3=0 （3）如果投产两种新产品、，设每月生产的数量分别为x4,x5,此时模型变成Max z=3x1+2x2+2.9x3+2.1x4+1.87x5S.t.8x1+2x2+10x3+12x4+4x5=30010x1+5x2+8x3+5x4+4x5=4002x1+13x2+10x3+10x4+12x5=0 (4)改进结构后的生产模型变成Max z=4.5x1+2x2+2.9x3S.t.9x1+2x2+10x3=30012x1+5x2+8x3=4004x1+13x2+10x3=0模型求解 （1）对模型用lingo求解，输入文件model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3;8*x1+2*x2+10*x3300;10*x1+5*x2+8*x3400;2*x1+13*x2+10*x30;x20;x30;gin(x1);gin(x2);gin(x3);end求解得到输出（只列出需要的结果）Global optimalsolution found.Objective value:134.5000Extended solversteps:7Total solveriterations:38Variable ValueReduced CostX124.00000-3.000000X2-2.00000024.00000X3-2.9000005.000000所以，当月仅生产产品、数量分别为 24、 24、5时工厂的利润最大，最大利润为 134、5千元。 即当使用设备A-290台时，B-380台时，C-410台时时，工厂生产盈利最大。 （2）对模型用lingo求解，输入文件model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18;8*x1+2*x2+10*x3300;10*x1+5*x2+8*x3460;2*x1+13*x2+10*x30;x20;x30;gin(x1);gin(x2);gin(x3);end求解得到输出（只列出需要的结果）Global optimalsolution found.Objective value:127.0000Extended solversteps:0Total solveriterations:4Variable ValueReduced CostX1-3.00000031.00000X2-2.000000X326.000000.000000-2.900000借用其他工厂的设备B-60台时时，可生产产品数量 31、产品数量26，此时每月最大利润为127千元，比不借用设备时的利润少7.5千元。 所以，借用B设备不合算。 （3）对模型用lingo求解，输入文件model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5;8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5300;10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5400;2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x50;x20;x30;x40;x50;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);end求解得到输出（只列出需要的结果）Global optimalsolution found.Objective value:135.4000Extended solversteps:37Total solveriterations:220Variable ValueReduced CostX1-3.00000026.00000X2-2.000000X319.000001.000000-2.900000X4-2.1000001.000000X5-1.800000投产产品、后，该工厂生产产品、数量分别为 26、 19、 1、 1、8时，每月最大利润为135.4，比不投产该产品时多增加利润0.9千元。 故投产产品、在经济上合算。 （4）对模型用lingo求解，输入文件model:Max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3;9*x1+2*x2+10*x3300;12*x1+5*x2+8*x3400;4*x1+13*x2+10*x30;x20;x30;gin(x1);gin(x2);gin(x3);end求解得到输出（只列出需要的结果）Global optimalsolution found.Objective value:152.8000Extended solversteps:08.000000Total solveriterations:14Variable ValueReduced CostX1-4.5