数学人教版七年级下册《9.1.1 不等式及其解集》.doc

9.1.1 不等式及其解集教案重庆市石柱县南宾中学校：黄 华一、 教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定如下教学目标：1、知识与技能目标：通过学生的合作与交流，形成并掌握不等式和一元一次不等式、不等式的解和不等式的解集的概念，能依题意准确迅速地列出相应的不等式和会把不等式的解集正确的表示在数轴上。2、过程与方法目标：让学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，通过分组活动探索不等式的解和解集，培养学生观察、归纳、类比、联想、与他人合作等发现新知的一般方法。从而发展学生思维能力和语言表达能力，渗透数形结合思想。3、情感、态度与价值观目标：让学生经历由具体实例建立不等式模型来解决现实生活中的问题，感受现实生活问题与数学的联系，体会数学在生活中的作用与应用价值，增强学生在民主、和谐的共同活动中感受学习数学的兴趣与动力。二、教学重点、难点 教学重点;不等式的概念、不等式的解及其解集的概念、会用数轴表示其解集.教学难点:依题意用符号列出正确的不等式和用数轴表示其解集.三、 教法、学法（一）、教法选择以新课标的要求为指导，以多媒体课件为教学辅助手段，着重采用尝试引导发现法、合作探究法、类比讨论法、联想等教学方法。（二）、学法指导在本节课的学习中指导学生要深入思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯；学生做题要紧扣不等式的概念和表示不等关系的词语，准确的列出不等式；在学习过程中让学生共同讨论，通过联想等式、一元一次方程得出不等式及其解的概念，采用类比推理的方法学习；最后结合数轴理解不等式的解集，充分运用数形结合思想和自主探索与合作交流相结合。四、教具：三角尺、多媒体课件五、教学过程（一）：创设情景激趣导入多媒体演示：问题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时爸爸的一端仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？（设计意图:考虑到大部分学生都玩过跷跷板，并且所涉及问题的难度也不大，这样就很自然地引入了不等式的概念.这一问题情境的设置，是考虑了问题情境的现实性和学生现有的认知水平，从”等”过度到”不等”,从而引出不等式的知识,通过这一实例创设情境，培养学生观察能力，激发他们的学习兴趣。）. （二）、构建模型 探究新知说明:在实际生活中，像这种同类量之间具有不等关系的例子是大量的，普遍的，这种关系需要用不等式来表示，那么什么是不等式呢？多媒体演示：探究1：探究不等式、一元一次不等式的概念问题1：在下面几个式子中：、30， 、58 0，、x6，、m3，、x+3 6，思考；（1）、上述式子中有哪些表示数量关系的符号？（2）、这些符号表示什么关系？（3）、这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？（4）、除了上述符号外，还有无其他形式？讨论1：小组讨论交流：说说生活中的不等关系小组活动记录表举出生活中的不等关系你觉得我们还有哪些表示不等关系的符号呢？学生活动：学生与同伴交流，小组展开讨论，在学生发表自己意见的基础上，归纳结论（设计意图：通过引导学生自己仔细观察思考，进而猜测出不等式的意义，从而引出一元一次不等式。通过这种观察的方法，充分发挥了学生的主体作用。然后通过教师的释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解。）归纳：多媒体演示：（1）、不等式的概念：用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“” 表示不等关系的式子也是不等式。（2）、一元一次不等式的概念：把类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。（联想等式 联想一元一次方程）多媒体演示：例1、下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）、a+b=b+a （2）、 -3-5 （3）、x+36（4）、x1 （5）、2mn （6）、2+13+5 （7）25-x例2、用适当的符号表示下列关系：（1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3（3）x的4倍与5的和是非负数 （4）c与4的和的30不大于-2（5）x除以2的商加上2，至多为5 （6）a与b两数和的平方不可能大于3（设计意图：通过例1、例2巩固对不等式的概念的理解和抓关键词语，分析存在的不等关系，准确列出不等式。）探究2：探究不等式的解、不等式的解集。多媒体展示 不等式的解问题2：已知数值：-5，0.5，3，0，-2.5，5.35（1）、判断上述数值哪些使不等式x+36成立？哪些使x+36不成立？（2）、说出几个使不等式x+36成立的x的值，说出几个使不等式x+36不成立的值。（3）、不等式x+36的解的个数有多少个？能一一说出来吗？。讨论2：小组讨论交流判断下列数中哪些是不等式x+36的解：-5，0.5，3，0，-2.5，5.35,-3,-2.7，你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解，你能从中发现了什么规律？ xX+3X+3是否小于6？-50.530-2.55.35-3-2.7由学生交流后填写下表:x+3比较6与+3的大小+36成立吗?-5-2+36成立0.53.5+36成立36+3=6不成立03+36成立-2.50.5+36成立5.358.35+36不成立-30+36成立-2.70.3+36成立（设计意图：让学生通过计算，动手验证，动脑思考，初步体会不等式解及其解集的意义，再归纳结论。培养他们运用已有知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛。遵循学生的认知规律，有意识，有计划，有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉地接受了新知识，分散了难点。另外通过启发学生用试验的方法，结合数轴直观探究，把已说出的不等式x+36的解，用“实心圆点”表示，把不是不等式x+36的解用“空心圆点”表示。为下一步讲不等式的解集做好了准备，从而强化了学生的思维能力和归纳能力。）归纳：不等式的解及其解集的概念不等式的解的概念：与方程类似，把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解集的概念：把x 8表示了能使2x 16成立的x的取值范围，叫做2x 16的解的集合，简称解集。 数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解明：当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点”。当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”；多媒体展示：不等式解集的表示方法：在数轴上表示。教师示范：、x 8， 、5 x 3 012-1345678012-1345678表示方法：第一步: 画数轴，第二步: 定界点；第三步; 定方向说明：“” “”是空心；“”“”是实心“” “”向右画； “” “” 向左画（设计意图：教师示范，利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生直观地看到了不等式的解有无限多个，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫。）（三）：拓展延伸创新提高多媒体展示：“火眼金睛”：1.给出下列四个式子;47;a3 B . m-3 C . m3或 m-3 D . m3或 m-3 2 .从0、2、4、6、8中任取两个数组成一组，其中两数之和不小于10的有( )A . 3组 B . 4组 C . 5组 D . 63 .用三根长度均为a的绳子，分别围成一个正三角形，正方形和圆 .(1)如果要使正三角形的面积不小于182,那么绳长a应满足怎样关系式？(2)当a=24时，正三角形、正方形和圆的面积哪个大？(3)你能得到什么猜想？B类:在元宵节晚上，燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为