综合应用二.doc

综合应用班级_ 姓名_例1、如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由例2如图，在中，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作，交于点设以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.（1）用x表示ADE的面积;（2）求出时y与x的函数关系式；（3）求出时y与x的函数关系式；（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？练习1 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，tanACO(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；CxxyyAOBEDACBCDG图1图2(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积练习2如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMPE练习3如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。M（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。例1:：解：（1）设二次函数的解析式为：顶点C的横坐标为4，且AB=4，过点（0，）A（1，0），B（7，0），解得二次函数的解析式为：（2）点A、B关于直线x=4对称，PA=PB，PA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P，设直线x=4与x轴交于点MPMOD， BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 点P的坐标为（4，）（3）由（1）知点C（4，），又AM=3，在RtAMC中，cotACM= ，ACM=60，AC=BC，ACB=120o 当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N，如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120，则QBN=60，QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q（10，），如果AB=AQ，由对称性知Q（-2，） 当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是（4，），经检验，点（10，）与（-2，）都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使QABABC点Q的坐标为（10，）或（-2，）或（4，）例2解:(1) DEBC ADE=B, AED=C ADEABC， ，即 3分 (2)BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为5当0 时 3分（3）10时，点A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形SADE=SADE=DE边上的高AH=AH= ,由已知求得AF=5AF=AA-AF=x-5, 由AMNADE知 , 3分（4）在函数中0x5当x=5时y最大为： 1分在函数中当时y最大为： 1分当时，y最大为： 1分练习1（1）由已知得：C（0，3），A（1，0） 设该表达式为： 将C点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为： （2）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得 当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得 圆的半径为或 （3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为设P（x，），则Q（x，x1），PQ 当时，APG的面积最大此时P点的坐标为， 练习2解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形QABCDlMP（第24题）EF，此时，RtAQMRtACF2分即，3分（2）为锐角，故有两种情况：当时，点P与点E重合此时，即，5分当时，如备用图1，ABCD（备用图1）QPElM此时RtPEQRtQMA，由（1）知，而， 综上所述，或8分（说明：未综述，不扣分）（3）为定值9分当2时，如备用图2，ABCD（备用图2）MQRFP由（1）得， 四边形AMQP为矩形 11分CRQCAB12分练习3解：（1）由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为又抛物线经过点N（2，3），所以解得所以所求抛物线的解析式为令0，得解得：。得A（1，0） B（3，0）；令x0，得y3，所以 C（0，3）.（2）直线y=kx+t经过C、M两点，所以即k=1，t=3直线解析式为y=x+3.令y=0，得x=-3，故D（-3，0） CD=3连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F.设过A、N两点的直线的解析式为y=mx+n，则，解得m=1，n=1所以过A、N两点的直线的解析式为y=x+1，所以DCAN.在RtANF中，AN=3，NF=3，所以AN=3，所以DC=AN。因此四边形CDAN是平行四边形.（3）假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，） 其中0，则PA是圆的半径且过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。由第（2）小题易得：MDE为等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形，由P(1,u)得，由得方程：，解得=-42，舍去负值-4=-2，符合题意的=-4+2，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，-4+2）.已知抛物线交轴于、，交轴于点，其顶点为（1）求、的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点求证：四边形是等腰梯形；（3）问Q抛物线上是否存在点，使得OBQ的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由OC=OB=3，知C连接AC，在RtAOC中，OA=OCtanACO=，故A设所求二次函数的表达式为将C代入得，解得，这个二次函数的表达式为。（2）解法一：当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R0），设M在N的左侧，所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，N（R+1，R）代入中得，解得。当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，由可知N，代入抛物线方程可得。（2）解法二：当直线MN在x轴上方时，设所求的半径为R（R0）,，则和是方程的两根=由得，。解得。当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，则和是方程的两根=，解得。由得，。解得。又， 。（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，把G（2，y）代入抛物线的解析式得G。由A可得直线AG的方程为设，则，当时，APG的面积最大。此时P点的坐标为，APG的面积最大值为。（1）求出：，抛物线的对称轴为：x=2 3分(2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BEOBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），BOE= OBD= OEBD四边形ODBE是梯形 5分在和中，OD= ，