双曲线的标准方程与几何性质.doc

全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案 学 生性 别女年 级高二总课时： 小时 第 次课教 学内 容双曲线的定义及其标准方程；双曲线的几何性质重 点难 点重点：标准方程及其简单应用双曲线的几何性质难点：双曲线标准方程的推导与双曲线几何性质的应用教 学目 标1掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形（射线、线段等）；3.掌握双曲线的渐近线；通过椭圆性质类比学习双曲线性质教学过程课 前检 查与交流作业完成情况：交流与沟通针对性授课【课前小测】（1）已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（ ）A.3k9 B.k3C.k9 D.k3（2）椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ） A B C 5 D 9（3）设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为( ) A 1 B C 2 D （4）在双曲线中，,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线的方程是（ ）A.x2=1B.y2=1C.x2=1D.y2=1（5）已知点P（x，y）的坐标满足=4，则动点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D.以上都不对（6）过双曲线=1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离.双曲线及其标准方程知识点梳理：1、 双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值(2a)等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距（2c） 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距. | |M F1| - |M F2 | | = 2a（1）2a0 ；想一想：1、 2a | F1F2 | 无轨迹2、双曲线的标准方程：问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？确定焦点位置：椭圆看分母大小，双曲线看系数正负。注意：在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线） 两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线） 双曲线的形状与两定点间距离、定差有关1.注意定义中“陷阱”问题1：已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足，二要注意是一支还是两支 ，的轨迹是双曲线的右支.其方程为（一）双曲线的定义（二）双曲线的标准方程跟踪训练2：已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，在此双曲线上，求双曲线的标准方程（三）与双曲线有关的轨迹问题【巩固训练】双曲线的几何性质【知识点梳理】焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程关 系范围顶点轴长实轴长 虚轴长 焦点焦距对称性对称轴 对称中心 离心率e= 渐近线1.等轴双曲线：1）定义： 。 定义式：2）等轴双曲线的性质：渐近线方程为： ；渐近线互相 ；两条渐近线的夹角是 e= 3）注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为： 当时交点在轴，当时焦点在轴上。2共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是： 或写成 3离心率双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫做双曲线的离心率 范围： 双曲线形状与e的关系：，e越 ，即渐近线的斜率的绝对值就 ，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔； 4共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 区别：三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1 （一）双曲线的几何性质例1求双曲线与的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图.（二）双曲线几何性质的运用例2求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的方程.说明：（1）与双曲线（）有共同渐近线的所有双曲线方程为（）（2） 【练习】与双曲线有共同的渐近线且经过点的双曲线方程是 课堂检测5.双曲线的渐近线为，则离心率为 6一条渐近线方程为，且一焦点为的双曲线标准方程 7已知双曲线的渐近线方程为，实