高考数学总复习 矩阵与变换 第2课时 逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量课时训练（含解析）.doc_第1页
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选修42矩阵与变换第2课时逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量(理科专用) 1. 若，求xy的值解：x2y22xyxy0.2. 用几何变换的观点，判断并求出矩阵的逆矩阵解：因为矩阵表示的是绕原点顺时针旋转90的旋转变换，所以它有逆变换，对应的逆矩阵为.3. 已知矩阵a的一个特征值为，是a的属于的特征向量，求矩阵a的逆矩阵a1.解： a， 解得a，则a1.4. 已知二阶矩阵a的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵a.解：设a，由题知，3.即解得所以a.5. 已知二阶矩阵a有两个特征值1、2，求矩阵a的特征多项式. 解：由特征多项式的定义知，特征多项式是一个首项系数为1的二次三项式因此不妨设f()2bc.因为1， 2是a的特征值，所以f(1)f(2)0，即1，2是2bc0的根由根与系数的关系知：b3，c2，所以f()232.6. 矩阵m有属于特征值18的一个特征向量e1，及属于特征值23的一个特征向量e2.对向量，计算m3.解：令me1ne2，将具体数据代入，有m1，n3，所以ae13e2.m3m3(e13e2)m3e13(m3e2)e13(e2)833(3)3 , m3.7. 求下列矩阵的特征值和特征向量(1) m；(2) m.解：(1) 矩阵m的特征多项式为f()(8)(2)，令f()0得12，28.12对应的一个特征向量为，28对应的一个特征向量为.(2) 矩阵m的特征多项式为f()(3)(6)，令f()0得13，26.13对应的一个特征向量为，26对应的一个特征向量为.8. 利用逆矩阵的知识解方程mxn，其中m，n.解：设m1，解得所以m1.可得xm1n.所以原方程的解为.9. 已知矩阵m，n，试求曲线ycosx在矩阵m1n变换下的函数解析式解：由m1，得m1n，即在矩阵m1n的变换下有如下过程，则ycos2x，即曲线ycosx在矩阵m1n的变换下的解析式为y2cos2x.10. 设m是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y方向伸长为原来5倍的伸压变换求：(1) 直线4x10y1在m作用下的方程；(2) m的特征值与特征向量解：(1) m.设 (x，y)是所求曲线上的任一点，所以得代入4x10y1，得4x2y1，所以所求曲线的方程为4x2y1.(2) 矩阵m的特征多项式f()(1)(5)0，所以m的特征值为11，25.当11时，由m111，得特征向量1；当25时，由m222，得特征向量2.11. 已知矩阵m.(1) 求矩阵m的特征值和特征向量；(2) 对于向量，求m3.解：(1) 矩阵m的特征多项式为f()(8)(3)0，得m的特征值为18，23.18对应的一个特征
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