数学人教版七年级下册三元一次方程组的解法2.doc

滠口中学七年级数学人教版下册第八章第4节第2课时公开课教案授课教师：张常清课题8.4三元一次方程组的解法（2）教学目标知识与技能目标（1）了解三元一次方程组的定义；（2）掌握简单的三元一次方程组的解法；并根据具体题目，能有寻求运算相对简便的未知数消元。 （3）进一步体会消元转化思想过程与方法目标 经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元转化思想；掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路情感态度与价值观目标通过小组合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。教学重点1）使学生会解简单的三元一次方程组（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想教学难点根据方程组特点选择最佳的消元方法教法设计1）讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。2）练习法：精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。课堂教学实施设计教师活动学生活动复备内容情境引入1.方程组中含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫三元一次方程组。2.把三元一次方程组 消去未知数z，得到二元一次方程组 。解得原方程组的解为 。3.三元一次方程组的解是 。 学生结合3总结：当方程组中某个方程只含二元时，一般地，这个方程缺哪个元，另两个方程就利用加减法消哪个元，；如果这个二元方程系数较简单，那这个方程变形后代入另两个方程时不出现分数，那么用代入法求解一样简便。 设计意图与二元一次方程组的对比，让学生自己发现三元一次方程组的 特征，能加深对三元一次方程组概念的理解。通过师生合作探究，引导学生类比二元一次方程组的解法，得出三元一次方程组的解法，提高学生的自主探索能力，对知识的拓展运用能力，以及灵活运用不同消元法解题的能力。探索新知例2 在等式中，当时，；当时，；当时，。求，的值。 解：根据题意，得三元一次方程组 （2）（1），得 （3）（1），得 （5） （4）与（5）组成二元一次方程组解这个方程组，得 把代入（1），得所以 所以，的值分别为3，-2，-5。教师总结：观察本题方程组未知数系数的特点，发现的系数都是1，先消去比较容易。本题方程组只把两个方程相加减不能组成二元一次方程组，因此，其中一个方程必须同时与另外两个方程相加减两次。学生活动：小组合作探究，列出关于，的方程组求解。 师生合作探究：把三对，的值代入等式，会得到什么？，要同时满足这三个方程吗？这样我们就可以得到一个关于，的三元一次方程组了。设计意图为以后学习二次函数做准备解方程组 解：由+得2(x+y+z)=60 ， 即x+y+z=30 . -得 z=10，-得 y=11，-得 x=9， 是原方程组的解.在这一环节采取小组合作的方式来完成，学生分工合作，共同探讨，并及时展示探究成果。根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：轮换方程组，求和作差型.设计意图通过学生对利用求和作差型来研究三元一次方程组的的解法，教师给学生提供广阔的舞台空间，来展示自我的风采。巩固应用解方程组解法1：由得y=2x，z=7x ，并代入，得x=1.把x=1，代入y=2x，得y=2；把x=1，代入z=7x，得 z=7. 是原方程组的解.解法2：由设x=k,y=2k,z=7k，并代入，得k=1.把k=1，代入x=k，得x=1；把k=1，代入y=2k，得y=2；把k=1，代入z=7k，得 z=7. 是原方程组的解.学生分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，学生看见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x:y=1:2得y=2x； 由x:z=1:7得z=7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，学生可选用“有表达式，用代入法”求解。学生分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程x:y:z=1：2：7，可设为x=k,y=2k,z=7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得。设计意图通过不同解法开拓学生的视野，使学生不局限于片面，同时也让学生去感受数学探究的广阔空间，激发其对数学的热情。拓展应用三元一次方程组的相关变式题型1.解方程组解：原方程组可化为由（1）+（3），得（4）由（1）+（2），得（5）由（4）和（5）组成方程组，得解这个方程组，得把代入（1），得 是原方程组的解2.已知，求的值。解：由题意，得解这个方程组，得当，时， 所求代数式的值为3.已知方程组的解使代数式的值等于，求的值。解：（2）（1），得（4）（3）+（4），得把代入（2）和（3），得 ，把代入，得 所求的值为4. 甲、乙两同学解方程组，已知甲的正确解答是，乙由于看错了，求出的解是，则求的值。解：把代入原方程组，得 由满足，得和（1）组成方程组，得 解得 所求的值分别为5.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少?解：设从甲地到乙地上坡为Xkm，平路为Ykm，下坡为Zkm，则X+Y+Z=3.3 X/3 + Y/4 + Z/5 = 51/60 Z/3 + Y/4 + X/5 = 53.4/60 由式得到20X+15Y+12Z=51 由式得到20Z+15Y+12X=53.4 由式-式得到Z-X=0.3,那么Z=X+0.3 将式带入式，得到X+Y+X+0.3=3.3,那么Y=3-2X 将式带入式，得到20X+15(3-2X)+12(X+0.3)=51,那么，X=1.2,所以Y=0.6,Z=1.5所以，从甲地到乙地，上坡1.2千米，平路0.6千米，下坡1.5千米。在这一环节采取小组合作的方式来完成，学生分工合作，共同探讨，并展示探究成果让学生感受数学中的美。学生讨论得出，每一个三元一次方程组的求解方法都不是唯一的，需要进一步的观察，但是学生只要掌握了最基本的解方程组思想和策略，就可以以不变应万变，就可以很容易的学会三元一次方程组的解法。设计意图各种题型学生以小组合作的形式完成，既能调动每一位同学参与，又能发现问题，小组内及时纠正和帮扶。课堂小结回顾总结 1.什么是三元一次方程（组）？2.三元一次方程组的解法。一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入到另两个方程，得两个新方程；（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。3.通过这节课学习你有哪些体会？总结这堂课的知识点设计意图通过对本节课内容的回顾，培养学生对知识点的归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。巩固和梳理本节课的重要知识点，引导学生感受数学的魅力。【作业】作业布置 教材106页1.习题8.4复习巩固第1题、第2题（1）（必做题）2、第2题（2）选做题板