数学人教版七年级下册再探实际问题域二元一次方程组.doc

再探实际问题与二元一次方程组 富裕县第一中学 彭本强一、教学目标1、知识与技能：利用二元一次方程组探究实际问题，进一步提高解方程组的技能。 2、过程与方法：经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。3、情感态度与价值观：利用方程组解实际问题的过程中体验数学知识来源于生活又应用于生活二、教学重难点重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。三、教学流程（一）知识链接 1、某校运动员分组训练，若每组7人余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 人，组数为组，则列方程组（ ）A、 B、 C、 D、2、甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2岁；而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了。”则甲、乙两人现在的岁数分别是_。（二）引入新课：师：富裕县素有“酒城乳乡”美誉，乳业已成为我县经济发展的一大支柱。这节课我们就以乳业发展为主线，再次再探实际问题与二元一次方程组 生：学生观察，发言(设计意图: 情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情。)（三）探究新知：探究一：分配问题富裕县某养牛场有奶牛和小牛共60头，每天用饲料1020千克。已知每头奶牛1天需饲料20千克，每头小牛1天需饲料5千克，求养牛场有奶牛和小牛各有多少头？生：独立思考师：巡视生：到前面展示(设计意图: 给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。)师：为了提高奶质，实施科学养牛探究二：浓度问题为了提高牛奶的产量，牧场实施科学养牛，需用浓度为60%的甲种高能精饲料和浓度为90%的乙种高能精饲料配制浓度为75%的饲料500千克。求甲、乙两种高能精饲料各多少千克？生：独立思考，发表自己的见解师：巡视生：到前面展示(设计意图: 发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决。)师：明白的同学请举手，看解题过程。师：实施科学养牛会带来怎样的积极效益呢？看探究三探究三：方案优化问题A市牛奶加工厂现有鲜奶9吨。若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元.该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨。受人员限制，两种加工方式不可同时进行。受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行的方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶。方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好在4天完成。你认为哪种方案获利最多，为什么？生：独立思考师：巡视生：到前面展示(设计意图: 通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值。)师：如果将鲜奶直接销售，我们又会有如下的新问题产生，看探究四探究四：分类讨论问题鲜奶在市场销售价格如下表：购买牛奶质量不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上每千克单价3元2.5元2元甲蛋糕店两次共购买鲜奶70kg（第二次多以第一次10kg以上）共付出189元，而乙蛋糕店一次购买鲜奶70kg。1、 乙蛋糕店比甲蛋糕店少付出多少钱？2、 甲蛋糕店第一次、第二次分别购买鲜奶多少千克？生：独立思考师：巡视生：学生各抒己见完成问题一，但问题二解决不好师：两次共买鲜奶70kg，如果第二次比第一次多10kg，那么第一次买鲜奶30kg，第二次买鲜奶40kg，而原题是第二次比第一次多10kg以上，所以第一次不足30kg，第二次多于40kg。这时能否列出方程组呢？请同学门思考生：小组交流师：第二次能否超过50kg呢？请同学们小组交流：师：巡视生：到前面展示(设计意图: 引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力，发展学生多角度思维能力,培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围。)师：如果将鲜奶加工成奶粉又会怎样呢？看探究五探究五：工程问题我县光明乳业从养牛场购进鲜奶，将鲜奶加工成奶粉。如果甲、乙两个加工厂同时加工，8天可以完成，共需费用352000元，若甲加工厂单独加工6天，然后乙加工厂单独加工12天可完成，这时共需费用348000元，问：1、甲、乙两个加工厂单独工作一天各需费用多少元？2、甲、乙两个加工厂单独加工鲜奶，哪个加工厂所需费用较少？3、若将牛奶加工完后，光明乳业每天盈利20000元，你认为如何安排甲、乙两个加工厂加工鲜奶有利于光明乳业经营？生：独立思考解决第一问生：小组交流师：巡视、指导:生：学生积极思考，自主探索，合作交流，解决问题：师：表扬(设计意图: 知识整合，体会把实际问题转化为数学方程组的过程，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，问题转化思想。)（四）小结：本节课是以生活变式为背景，利用二元一次方程组解应用题，重点是寻找题中的等量关系列出方程组，难点是培养思考问题的严谨性。体现出数学问题来源于生活又应用于生活，希望大家能用探索的眼光寻找生活中的数学问题并解决它。1、 （五）布置作业：有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲票每张10元，乙种票每张8元。求甲、乙两种票各多少张？2、 现有两种食盐水，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水各多少千克可将共配成16%的盐水100g？3、某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元；粗加工后销售，每吨利润可达到4500元；精加工后销售，每吨利润高达7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用15天的时间内将这批蔬菜全部加工销售完毕。为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及精加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案获利最多?为什么4、某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉质量不超过20kg20kg以上但不超过40kg40kg以上每千克单价6元5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次购买的质量多以第一次购买的质量）共付出264元，请问张强每次分别购买香蕉多少千克？5、某公司投资某个工程项目，现在甲，乙两个工程队都有能力承包这个项目.公司调查发现：乙队单