数学人教版七年级下册代入消元法解方程.doc

代入法解二元一次方程组教学目标1使学生会用代入消元法解二元一次方程组；2理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；3在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想教学重点和难点重点：用代入法解二元一次方程组难点：代入消元法的基本思想课堂教学过程设计一、练习引入请把二元一次方程 2y + x = 3 改写成：1.用含 y 的式子表示 x 的形式2.用含 x 的式子表示 y 的形式二.新知讲解问题：如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？解法一：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为(x+6)元，则x+2(x+6)=30 解法二：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为 y元，则对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为(x+6)元，则x+2(x+6)=30 从而可解得，x=6，x+6=12，使问题得解问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组 (1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？(4)能否由方程组中的方程求解该问题呢？(5)怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解由方程可得y=6+x，即全虾堡y用圣代x的代数式6+x表示，由于方程中的y与方程中的y都表示圣代数，故可以把方程中的y用6+x来代换，即把方程代入方程中，得x+2(x+6)=30解得 x=6将x=6代入方程，得y=12即圣代6元，全虾堡12元本节课，我们来学习二元一次方程组的解法二、讲授新课例1 解方程组分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值因此，方程中的y就可用方程中的表示y的代数式来代替解：把代入，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所 以 x=3把x=3代入，得y=-2(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：1方程代入哪一个方程？其目的是什么？2为什么能代入？3只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？4把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法例2：分析：例1是用y=1-x直接代入的例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程中x的系数为1，因此，可先将方程变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程求解解：由，得x=8-3y， 把代入，得(问：能否代入中？)2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以 y=37(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入，得x= 8-337，所以 x=-103(本题可由一名学生口述，教师板书完成)三、课堂练习用代入法解下列方程组：四、师生共同小结在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能而代入的目的就是为了消元，使二