江苏省2015年高考一轮专题复习特训：圆锥曲线.doc

江苏省江苏省 20152015 年高考一轮专题复习特训年高考一轮专题复习特训 圆锥曲线圆锥曲线 一 填空题 1 2013 江苏卷 3 3 双曲线的两条渐近线的方程为 1 916 22 yx 答案 3 xy 4 3 2 2013 江苏卷 3 9 抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区 2 xy 1 x 域为 包含三角形内部与边界 若点是区域内的任意一点 则D yxPD 的取值范围是 yx2 答案 9 2 1 2 3 2013 江苏卷 12 12 在平面直角坐标系中 椭圆的标准方程为xOyC 右焦点为 右准线为 短轴的一个端点为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x FlB 设原点到直线的距离为 到 的距离为 若 则椭圆BF 1 dFl 2 d 12 6dd 的离心率为 C 答案 12 3 3 4 2012 年江苏省 5 分 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 22 2 1 4 xy mm 的 离心率为5 则m的值为 答案 2 考点 双曲线的性质 解析 由 22 2 1 4 xy mm 得 22 4 4ambmcmm 2 4 5 cmm e am 即 2 44 0mm 解得 2m 7e 5 江苏省扬州中学 2014 届高三上学期 12 月月考 已知椭圆与x轴相切 左 右两个焦点分别为 25 1 1 21 FF 则原点 O 到其左准线的距离为 答案 5 34 17 6 江苏省东台市创新学校 2014 届高三第三次月考 已知方程和abbyax 22 其中 它们所表示的曲线可能序号是 01 byax0 abba 答案 2 7 江苏省东台市创新学校 2014 届高三第三次月考 已知双曲线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 两渐近线的夹角为 则双曲线的离心率为 60 答案 8 江苏省东台市创新学校 2014 届高三第三次月考 已知椭圆的对称轴为坐标 轴 短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形 且焦点到椭圆上的 点的最短距离为 3 则椭圆的方程为 答案 9 江苏省东台市创新学校 2014 届高三第三次月考 抛物线 2 4yx 的焦点坐 标是 答案 10 江苏省阜宁中学 2014 届高三第三次调研 双曲线 2 2 22 10 0 y x ab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 渐近线分别为 12 l l 点 P 在 第一象限内且在 1 l 上 若 21 lPF 22 lPF 则双曲线的离心率为 答案 2 11 江苏省灌云高级中学 2014 届高三第三次学情调研 椭圆 22 1 4 xy m 的一条 准线方程为my 则 m 答案 5 12 江苏省粱丰高级中学 2014 届高三 12 月第三次月考 在平面直角坐标系 xOy中 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的右顶点为A 上顶点为B M为线段AB 的中点 若30oMOA 则该椭圆的离心率的值为 答案 3 6 13 江苏省如东县掘港高级中学 2014 届高三第三次调研考试 顶点在原点且 以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 1 3 2 2 y x 答案 xy6 2 14 江苏省睢宁县菁华高级中学 2014 届高三 12 月学情调研 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 和圆 222 O xyb 若C上存在点P 使得过点P引圆 O的两条切线 切点分别为 A B 满足60APB 则椭圆C的离心率的取值范围 是 答案 15 江苏省张家港市后塍高中 2014 届高三 12 月月考 双曲线 2 2 1 4 y x 的渐近 线被圆 22 6210 xyxy 所截得的弦长为 答案 4 16 江苏省张家港市后塍高中 2014 届高三 12 月月考 在平面直角坐标系xOy 中 已知y x是双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程 则此双曲 3 x2 a2 y2 b2 线的离心率为 答案 2 17 淮安 宿迁市 2014 届高三 11 月诊断 已知过点 2 5 的直线l被圆 22 240C xyxy 截得的弦长为 4 则直线l的方程为 答案 20 x 或4370 xy 18 淮安 宿迁市 2014 届高三 11 月诊断 已知双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 以 12 FF为直径的圆与双曲 线在第一象限的交点为P 若 12 30PFF 则该双曲线的离心率为 答案 31 19 无锡市 2014 届高三上学期期中 若中心在原点 以坐标轴为对称轴的圆 锥曲线C 离心率为2 且过点 2 3 则曲线C的方程为 答案 22 5xy 20 无锡市 2014 届高三上学期期中 直线1ykx 与圆 22 3 2 9xy 相交于AB 两点 若4AB 则k的取值范围是 答案 1 2 2 21 扬州市 2014 届高三上学期期中 设圆 22 1 1xy 的切线l与x轴正半 轴 y轴正半轴分别交于点 A B 当AB取最小值时 切线l在y轴上的截 距为 答案 35 2 22 扬州市 2014 届高三上学期期中 椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的一条准线 与x轴的交点为P 点A为其短轴的一个端点 若PA的中点在椭圆C上 则椭圆的离心率为 答案 3 3 23 扬州市 2014 届高三上学期期中 若双曲线 22 1 2 xy mm 的一个焦点与抛 物线 2 8yx 的焦点相同 则m 答案 1 二 解答题 1 2014 江苏卷 17 如图在平面直角坐标系中 分别是椭圆xoy 12 F F 的左右焦点 顶点的坐标是 连接并延长交椭 22 22 1 0 xy ab ab B 0 b 2 BF 圆于点 过点作轴的垂线交椭圆于另一点 连接 AAxC 1 FC 1 若点的坐标为 且 求椭圆的方程 C 4 1 3 3 2 2BF 2 若 求椭圆离心率 的值 1 FCAB e 答案 本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质 直线与直线的位置关系 等基础知识 考查运 算求解能力 满分 14 分 1 4 1 3 3 C 22 161 99 9 ab 2222 2 BFbca 22 2 2a 2 1b 椭圆方程为 2 2 1 2 x y 2 设焦点 12 0 0 FcF cC x y 关于x轴对称 A C A xy 三点共线 即 2 B FA by b cx 0bxcybc 即 1 FCAB 1 y b xcc 2 0 xcbyc 联立方程组 解得 2 22 2 22 2 ca x bc bc y bc 22 2222 2a cbc C bcbc C在椭圆上 22 22 2222 22 2 1 a cbc bcbc ab 化简得 故离心率为 22 5ca 5 5 c a 5 5 2 2013 江苏卷 16 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥中 平面平面 ABCS SABSBC 过作 垂足为 点分别是棱BCAB ABAS ASBAF FGE 的中点 SCSA 求证 1 平面平面 2 EFGABCSABC A B C S G F E 证明 1 F 分别是 SB 的中点ABAS SBAF E F 分别是 SA SB 的中点 EF AB 又 EF平面 ABC AB平面 ABC EF 平面 ABC 来源 Z 设Ke与直线MB交于点Q 试证明 直线PQ与x轴的交点R为定点 并 求该定点的坐标 7 6 分 又直线PB的方程为3 326 30 xy 故圆心到直线PB的距离为 4 3 31 8 分 从而Ke截直线PB所得的弦长为 2 4 326 31 2 7 3131 10 分 证 设 000 0 M xyy 则直线AM的方程为 0 0 2 2 y yx x 则点 P 的 坐标为 0 0 6 4 2 y P x 又直线MB的斜率为 0 0 2 MB y K x 而MBPR 所以 0 0 2 PR x K y 从而直线PR的方程为 00 00 62 4 2 yx yx xy 13 分 令0y 得点 R 的横坐标为 2 0 2 0 6 4 4 R y x x 14 分 又点 M 在椭圆上 所以 22 00 1 43 xy 即 2 2 0 0 3 4 4 x y 故 31 46 42 R x 所以直线PQ与x轴的交点R为定点 且该定点的坐标为 1 0 2 16 分 15 江苏省无锡市洛社高级中学等三校 2014 届高三 12 月联考 在平面直角坐标系xOy中 点 Q 到点F 1 0 与到直线 x 4 的距离之比为 2 1 1 求点 Q 的轨迹方程E 2 若点A B分别是轨迹E的左 右顶点 直线l经过点B且垂直于x轴 点M是直线l上不同于点B的任意一点 直线AM交轨迹E于点P 设直线OM的斜率为 1 k直线BP的斜率为 2 k 求证 21k k为定值 设过点M垂直于PB的直线为m 求证 直线m过定点 并求出定点的坐 标 16 淮安 宿迁市 2014 届高三 11 月诊断 在平面直角坐标系xOy 中 已知椭 圆 22 22 1 0 xy Cab ab 与直线 l xm m R 四点 3 1 31 2 2 0 33 中有三个点在椭圆C上 剩余一个点 在直线l上 1 求椭圆C的方程 2 若动点P在直线l上 过P作直线交椭圆C于MN 两点 使得PMPN 再过P作直线lMN 证明 直线 l 恒过定点 并求出该定点的坐标 解 1 由题意有 3 个点在椭圆C上 根据椭圆的对称性 则点 3 1 31 一定在椭圆C上 即 22 91 1 ab 2 分 若点 2 2 0 在椭圆C上 则点 2 2 0 必为C的左顶点 而32 2 则点 2 2 0 一定不在椭圆C上 故点 33 在椭圆C上 点 2 2 0 在直线l上 4 分 所以 22 33 1 ab 联立 可解得 2 12a 2 4b 所以椭圆C的方程为 22 1 124 xy 6 分 2 由 1 可得直线l的方程为2 2x 设 00 2 32 3 2 2 33 Pyy 当 0 0y 时 设 1122 M xyN xy 显然 12 xx 联立 22 11 22 22 1 124 1 124 xy xy 则 2222 1212 0 124 xxyy 即 1212 1212 1 3 yyxx xxyy 又PMPN 即P为线段MN的中点 故直线MN的斜率为 00 12 22 2 33yy 10 分 又lMN 所以直线 l 的方程为 0 0 3 2 2 2 2 y yyx 13 分 即 0 34 2 32 2 y yx 显然 l 恒过定点 4 2 0 3 15 分 当 0 0y 时 直线MN即2 2x 此时 l 为x轴亦过点 4 2 0 3 综上所述 l 恒过定点 4 2 0 3 16 分 17 扬州市 2014 届高三上学期期中 如图 椭圆 1 C 22 22 1 xy ab 0ab 和圆 2 C 222 xyb 已知圆 2 C将椭圆 1 C的长轴三 等分 椭圆 1 C右焦点到右准线的距离为 2 4 椭圆 1 C的下顶点为E 过坐标原 点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆 2 C相交于点A B 1 求椭圆 1 C的方程 2 若直线EA EB分别与椭圆 1 C相交于另一个交点为点P M 求证 直线MP经过一定点 试问 是否存在以 0 m为圆心 3 2 5 为半径的圆G 使得直线PM和直 线AB都与圆G相交 若存在 请求出所有m的值 若不存在 请说明理由 x O E B A M P 1 依题意 1 22 3 ba 则3ab 22 2 2cabb 又 22 2 4 ab c cc 1b 则3a 椭圆方程为 2 2 1 9 x y 4 分 2 由题意知直线 PE ME 的斜率存在且不为 0 设直线PE的斜率为k 则PE 1ykx 由 2 2 1 1 9 ykx x y 得 2 2 2 18 91 91 91 k x k k y k 或 0 1 x y 2 22 1891 91 91 kk P kk 6 分 y 用 1 k 去代k 得 2 22 189 99 kk M kk 方法 1 22 2 22 22 919 1 919 1818 10 919 PM kk k kk k kk k kk PM 22 22 9118 9109 kkk yx kkk 即 2 14 105 k yx k 直线PM经过定点 4 0 5 T 方法 2 作直线l关于y轴的对称直线 l 此时得到的点 P M关于y轴 对称 则PM与 P M相交于y轴 可知定点在y轴上 当1k 时 9 4 5 5 P 9 4 5 5 M 此时直线PM经过y轴上的点 4 0 5 T 2 2 2 2 914 1 591 18 10 91 PT k k k k k k k 2 2 2 2 94 1 59 18 10 9 MT k k k k k k k PTMT kk P M T三点共线 即直线PM经过点T 综上所述 直线PM经过定点 4 0 5 T 10 分 由 22 1 1 ykx xy 得 2 2 2 2 1 1 1 k x k k y k 或 0 1 x y 2 22 21 11 kk A kk 则直线AB 2 1 2 k yx k 设 2 1 10 k t k 则t R 直线PM 4 5 ytx 直线AB 5ytx 13 分 假设存在圆心为 0 m 半径为 3 2 5 的圆G 使得直线PM和直线AB都与圆 G相交 则 2 2 5 3 2 5 125 4 3 5 2 5 1 tm i t mt ii t 由 i 得 22 1818 25 2525 tm 对t R 恒成立 则 2 18 25 m 由 ii 得 22 1882 0 25525 mtmt 对t R 恒成立 当 2 18 25 m 时 不合题意 当 2 18 25 m 时 22 8182 4 0 52525 mm 得 2 2 25 m 即 22 55 m 存在圆心为 0 m 半径为 3 2 5 的圆G 使得直线PM和直线AB都与圆 G相交 所有m的取值集合为 22 55 16 分 解法二 圆 22 18 25 Gxmy 由上知PM过定点 4 0 5 故 22 418 525 m 又直线AB过原点 故 22 18 0 25 G m 从而得 22 55 m 18 扬州市 2014 届高三上学期期中 在平面直角坐标系xOy中 已知圆M 22 860 xyx 过点 0 2 P且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点 A B 线段AB的中点为N 1 求k的取值范围 2 若 ONMP 求k的值 1 方法一 圆的方程可化为 22 4 10 xy 直线可设为2 kxy 即20kxy 圆心M到直线的距离为 2 42 1 k d k 依题意10d 即 22 42 10 1 kk 解之得 1 3 3 k 7 分 方法二 由 22 860 2 xyx ykx 可得 22 1 4 2 100kxkx 依题意 22 4 2 40 1 0kk 解之得 1 3 3 k 2 方法一 因为 ONMP 且MP斜率为 1 2 故直线ON 1 2 yx 由 1 2 2 yx ykx 可得 42 21 21 N kk 又N是AB中点 所以MNAB 即 2 1 21 4 4 21 k k k 解之得 4 3 k 15 分 方法二 设 11 A x y 22 B xy 则 1212 22 xxyy N 由 22 860 2 xyx ykx 可得 22 1 4 2 100kxkx 所以 12 2 4 2 1 k xx k 又 ONMP 且MP斜率为 1 2 所以 12 12 1 2 2 2 yy xx 即 12 12 1 2 yy xx 也就是 12 12 41 2 k xx xx 所以 2 2 4 2 4 1 1 4 2 2 1 k k k k k 解之得 4 3 k 方法三 点N的坐标同时满足 2 1 2 1 4 ykx yx y xk 解此