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球面 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面 球 即球体 球面所围成的几何体 它包括球面和球面所包围的空间 半径是r的球的体积 推导方法 分割 求近似和 化为准确和 复习回顾 第一步 分割 o 球面被分割成n个网格 表面积分别为 则球的表面积 则球的体积为 设 小锥体 的体积为 2 球的表面积 o 第二步 求近似和 o 由第一步得 第三步 转化为球的表面积 如果网格分的越细 则 由 得 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 练习一 例1 如图表示一个用鲜花作成的花柱 它的下面是一个直径为1m 高为3m的圆柱形物体 上面是一个半球形体 如果每平方米大约需要鲜花150朵 那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花 取3 1 例2 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 它的各个顶点都在球o的球面上 问球o的表面积 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 略解 变题1 如果球o和这个正方体的六个面都相切 则有s 变题2 如果球o和这个正方体的各条棱都相切 则有s 关键 找正方体的棱长a与球半径r之间的关系 试根据以上数据 判断钢球是实心的还是空心的 如
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