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文档简介
1 3正方形的性质 学习目标 1 掌握正方形的定义和性质 弄清正方形与平行四边形 菱形 矩形的关系2 提高学生分析问题及解决问题的能力 教学重点 难点 正方形知识的灵活应用 自学提纲 你能利用下图理清下面四边形之间的关系吗 我们知道正方形既是特殊的 又是特殊的 所以正方形具有和的所有性质 1 写出正方形的所有性质 边 角 对角线 对称性 2 用符号语言表示这些性质 探索新知 正方形abcd的对角线ac bd相交于点o 正方形a b c d 的顶点a 与点o重合 1 如果a b 经过bc的中点e 那么a d 与cd的交点f是cd的中点吗 证明你的结论 d c b a 2 如果正方形a b c d 绕点o旋转 a b 经过bc的三等分点 即ec bc a d 与cd的交点f也是cd的三等分点吗 证明你的结论 3 由 1 2 你得到什么结论 自学反馈 1 如图 将 个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放 点a1 a2 a3 a4分别是正方形的中心 则阴影部分面积和为 2 如图 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放 点a1 a2 an分别是正方形的中心 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 典型例题 例1 已知 如图 已知正方形abcd 把一个直角与正方形重合 使直角顶点与a重合 两边分别与ab ad重合 将直角绕点a按逆时针方向旋转 当直角的一边与bc相交于点e 另一边与cd的延长线相交于f点时 作 eaf的平分线交cd于点g 连接eg 求证 1 be df 2 be dg eg 已知 如图 在正方形abcd中 e是bc的中点 点f在cd上 fae bae 求证 af bc fc 截长补短 例2 当堂巩固 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 对角线互相垂直b 四条边都相等c 对角线互相平分d 对角线相等2 正方形abcd中 p q r s分别在边ab bc cd da上 且ap bq cr ds 1 ab 5 那么四边形pqrs的面积等于 a 17b 16c 15d 9 3 如图1 直线l过正方形abcd的顶点b 点a c到直线l的距离分别为2和1 则正方形的边长是 4 已知 如图2 在正方形abcd中 对角线bd长是20cm p是ab上任意一点 则点p到ac bd的距离之和是 图1图2 5 如图 正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上 连接be dg 1 观察猜想be与dg之间的大小关系 并证明你的结论 2 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角
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