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北师大版高中数学选修2 2第四章 定积分 定积分的概念 一 教学目标 1 通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 了解定积分的背景 2 借助于几何直观定积分的基本思想 了解定积分的概念 能用定积分定义求简单的定积分 3 理解掌握定积分的几何意义 二 教学重点 定积分的概念 用定义求简单的定积分 定积分的几何意义 教学难点 定积分的概念 定积分的几何意义 三 教学方法 探析归纳 讲练结合四 教学过程 一 定积分的定义 如果当n 时 s的无限接近某个常数 这个常数为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 从求曲边梯形面积s的过程中可以看出 通过 四步曲 分割 近似代替 求和 取极限得到解决 定积分的定义 定积分的相关名称 叫做积分号 f x 叫做被积函数 f x dx 叫做被积表达式 x 叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 a b 叫做积分区间 积分下限 积分上限 说明 1 定积分是一个数值 它只与被积函数及积分区间有关 而与积分变量的记法无关 即 二 定积分的几何意义 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 当f x 0时 由y f x x a x b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方 s 上述曲边梯形面积的负值 定积分的几何意义 s 探究 根据定积分的几何意义 如何用定积分表示图中阴影部分的面积 三 定积分的基本性质 性质1 性质2 三 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3 思考 从定积分的几何意义解释性质 练习 利用定积分计算 例2 计算定积分 练习 用定积分表示抛物线y x2 2x 3与直线y x 3所围成的图形面积 四 小结 定积分的实质 特殊和式的逼近值 定积分的思想和方法 求近似以直 不变 代曲 变 取逼近 3 定积分的几何意义及简单
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