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4 5相似多边形 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 两个相似三角形的对应高之比 对应中线之比 对应角平分线之比也等于相似比 回顾与思考 a b c d a1 b1 c1 d1 如图 四边形a1b1c1d1是四边形abcd经过相似变换所得的像 合作学习 a b c d a1 b1 c1 d1 请分别求出这两个四边形的对应边的长度 并分别量出这两个四边形各个内角的度数 然后与你的同伴议一议 这两个四边形的对应角之间有什么关系 对应边之间有什么关系 各对应角相等 各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似多边形 相似比 对应顶点的字母写在对应的位置上 a b c d e f a1 b1 c1 d1 e1 f1 它们形状相同吗 这两个五边形是相似五边形 对应角 对应边ab与a1b1 bc与b1c1 试一试 下列每组图形的形状相同 它们的对应角有怎样的关系 对应边呢 1 正三角形abc与正三角形def 2 正方形abcd与正方形efgh 解 1 由于正三角形每个角等于60 所以 a d 60 b e 60 c f 60 由于正三角形三边相等 所以ab de bc ef ca fd 解 2 由于正方形的每个角都是直角 所以 a e 90 b f 90 c g 90 d h 90 由于正方形的四边相等 所以ab ef bc fg cd gh da he a b e g d c f h 正方形 10 10 菱形 12 12 它们相似吗 正方形 10 10 矩形 12 8 它们呢 如果两个多边形相似 那么它们的对应角有什么关系 对应边呢 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 相似多边形的性质 相似多边形的周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 例 矩形纸张的长与宽的比为 对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由 解 对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似 理由如下 设原来的纸张为矩形 如图 连结 与 的中点 则 就把矩形 分为全等的两个矩形 在矩形 中 矩形 与矩形 的对应角相等 对应边成比例 矩形 与矩形 相似 1 右面两个矩形相似 求它们对应边的比 2 如图 两个正六边形的边长分别为a和b 它们相似吗 为什么 及时总结经验 要养成积累方法和经验的良好习惯 如图 矩形的草坪长20m 宽10m 沿草坪四周外围有1m的环行小路 小路的内外边缘所成的矩形相似吗 2 3 相似 理由是 各对应角相等 各对应边成比例 不相似 因为对应边不成比例 练一练 可以发现 这些叠放起来的矩形的右上顶点同在一直线上 这是因为这些小矩形都是相似的 所以它们的长与宽对应成比例 如果以图 最大矩形的左下顶点为原点 宽和长所在直线分别为x轴 y轴 那么这组矩形右上顶
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