锐角三角函数——解直角三角形.docx

锐角三角函数复习课解直角三角形教学目标:1、复习直角三角形的定义，性质，判定和锐角三角函数的概念，性质和特殊角的 三角函数值以及解直角三角形的类型和方法。 2、通过对锐角三角函数解直角三角形的复习，希望学生可以对直角三角 形有一个整体把握，同时对锐角三角函数有进一步的理解，从而在解题时，可以 更加方便，快捷。教学重点：锐角三角函数的概念，性质和特殊角道的三角函数值以及解直角三角形的类型和 方法。教学难点：解直角三角形的类型和方法。教学用具：课件。教学过程：师：我们学完了锐角三角函数，今天我们先来复习一下锐角三角函数解直角三角形。 （出示ppt）师：直角三角形的概念定义:有一个角是-的三角形叫做直角三角形.生：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.师：直角三角形的性质和判定1.两个内角-;2.斜边上的中线等于-的一半;3.30角所对的直角边等于斜边的-;4.有一个角是-的三角形是直角三角形;5.有两角-的三角形是直角三角形;6.如果三角形一边上的中线等于这边的-,则该三角形是直角三角形.生：1.两个内角互余;2.斜边上的中线等于斜边的一半;3.30角所对的直角边等于斜边的一半;4.有一个角是直角的三角形是直角三角形;5.有两角互余的三角形是直角三角形;6.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,则该三角形是直角三角形.师：接下来我们来看看锐角三角函数1.定义:如图,在RtABC中,C=90,BC=a,AC=b,AB=c,则sin A=A的对边斜边=ac,cos A=A的邻边斜边=bc,tan A=A的对边A的邻边=ab.我们把A的正弦、余弦、正切统称为A的三角函数.师：我们来复习一下特殊角的三角函数值 同时我们还知道三角函数的一些规律：3、三角函数值的变化规律：（1）当A为锐角时，0sin A1，0cos A1，tan A0；（2）一个锐角的正弦、正切值均随着角度的增大而增大，而一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小；（3）对于非特殊角的三角函数值可通过查表或利用计算器求得；反之，已知锐角的某种三角函数值，也可通过查表或利用计算器求出此锐角的大小.接下来卡看看同角之间的关系和互余两角之间的关系：4、互余两角的正弦与余弦有何关系？sinA=cos（90- A ）=cosBcosA=sin（90- A）=sinB5、同角的正弦与余弦的平方和等于？ sin2A+cos2A=16、同角的正弦和余弦,与正切有何关系？ 最后我们来看看解直角三角形7 、1解直角三角形的依据： 在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c，除直角C外，其余五个元素之间有以下关系： （1）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A+B=90（互余关系） （3）边角关系： 解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。 7、2. 总结直角三角形的边角关系，完成下面的表格RtABC中的已知条件一般解法一边一角斜边c和一锐角AB90AacsinAbccosA一直角边a和一锐角A两边斜边c和一直角边a两直角边a,b选用关系式归纳为口诀： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除。师：下面我们来看具体的例子 类型之一锐角三角函数的概念：本类型安排两道例题（出示ppt）。 类型之二特殊角的三角函数值的考查 ：本类型相对较简单，属于记忆类型题，故安排一道例题。 类型之三锐角三角函数与其