微波技术基础试题及答案

微波技术基础试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.以下哪种传输线不属于微波传输线（）A.同轴线B.双绞线C.微带线D.波导答案：B。双绞线主要用于低频信号传输，同轴线、微带线和波导是常见的微波传输线。2.微波是指频率在（）范围内的电磁波。A.300MHz300GHzB.30MHz300MHzC.300kHz300MHzD.3kHz300kHz答案：A。微波的频率范围通常定义为300MHz300GHz。3.特性阻抗为\(Z_0\)的均匀无耗传输线终端接负载\(Z_L\)，当\(Z_L=Z_0\)时，传输线上的反射系数\(\Gamma\)为（）A.0B.1C.-1D.无穷大答案：A。根据反射系数公式\(\Gamma=\frac{Z_LZ_0}{Z_L+Z_0}\)，当\(Z_L=Z_0\)时，\(\Gamma=0\)。4.对于矩形波导，能够传输的模式中截止波长最长的是（）A.\(TE_{10}\)模式B.\(TE_{01}\)模式C.\(TM_{11}\)模式D.\(TM_{01}\)模式答案：A。在矩形波导中，\(TE_{10}\)模式截止波长最长，是矩形波导的主模。5.微带线的特性阻抗与下列哪个因素无关（）A.微带线的宽度B.介质基片的厚度C.工作频率D.介质基片的介电常数答案：C。微带线特性阻抗主要与微带线宽度、介质基片厚度和介电常数有关，与工作频率无关。6.当传输线终端短路时，传输线上的电压驻波比为（）A.0B.1C.无穷大D.2答案：C。终端短路时，反射系数\(\Gamma=-1\)，根据电压驻波比公式\(\rho=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}\)，可得\(\rho=\infty\)。7.下列哪种器件不属于微波无源器件（）A.衰减器B.放大器C.定向耦合器D.滤波器答案：B。放大器需要外部电源提供能量，属于有源器件，衰减器、定向耦合器和滤波器是无源器件。8.波导中截止波数\(k_c\)与波导尺寸和模式有关，对于\(TE_{mn}\)模式的矩形波导，其截止波数\(k_{c_{mn}}\)为（）A.\(\sqrt{(\frac{m\pi}{a})^2+(\frac{n\pi}{b})^2}\)B.\(\sqrt{(\frac{m\pi}{b})^2+(\frac{n\pi}{a})^2}\)C.\((\frac{m\pi}{a})^2+(\frac{n\pi}{b})^2\)D.\((\frac{m\pi}{b})^2+(\frac{n\pi}{a})^2\)答案：A。对于\(TE_{mn}\)模式的矩形波导，截止波数\(k_{c_{mn}}=\sqrt{(\frac{m\pi}{a})^2+(\frac{n\pi}{b})^2}\)，其中\(a\)和\(b\)分别是矩形波导的宽边和窄边尺寸。9.传输线的相速\(v_p\)与群速\(v_g\)的关系在波导中（）A.\(v_p>v_g\)B.\(v_p=v_g\)C.\(v_p<v_g\)D.不确定答案：A。在波导中，相速\(v_p\)大于群速\(v_g\)。10.用史密斯圆图进行阻抗匹配时，在圆图上沿等反射系数圆顺时针旋转表示（）A.向负载方向移动B.向源方向移动C.阻抗增大D.阻抗减小答案：B。在史密斯圆图上，沿等反射系数圆顺时针旋转表示向源方向移动。二、填空题（每题3分，共15分）1.微波传输线的主要作用是传输微波能量和微波信号。2.传输线的电压反射系数\(\Gamma\)与负载阻抗\(Z_L\)和特性阻抗\(Z_0\)的关系为\(\Gamma=\frac{Z_LZ_0}{Z_L+Z_0}\)。3.矩形波导中\(TE_{10}\)模式的场结构特点是电场只有\(E_y\)分量，磁场有\(H_x\)和\(H_z\)分量。4.微带线是由介质基片、微带导体带和接地板三部分组成。5.微波网络的散射参量\(S_{ij}\)表示当除第\(j\)端口外其余端口均接匹配负载时，第\(i\)端口的反射波或透射波与第\(j\)端口的入射波之比。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述传输线的行波、驻波和行驻波的特点。答案：行波：电压和电流的振幅沿线保持不变。电压和电流的相位沿线按线性规律变化。传输线上各点的输入阻抗都等于传输线的特性阻抗，能量可以无反射地传输。驻波：电压和电流的振幅沿线按正弦或余弦规律变化，存在波腹和波节。电压和电流的相位在波腹和波节处发生突变。传输线上没有能量的传输，只有能量的存储和交换。行驻波：电压和电流的振幅沿线既有变化又不完全是正弦或余弦规律，存在局部的波腹和波节。既有能量的传输，又有能量的反射和存储。传输线上各点的输入阻抗是变化的。2.说明矩形波导中为什么不能传输TEM波。答案：假设矩形波导中可以传输TEM波，对于TEM波，其电场和磁场都没有纵向分量，即\(E_z=0\)，\(H_z=0\)。根据麦克斯韦方程组，在无源区域有\(\nabla\times\vec{E}=-j\omega\mu\vec{H}\)和\(\nabla\times\vec{H}=j\omega\epsilon\vec{E}\)。将电场和磁场分解为横向和纵向分量，由于\(E_z=0\)，\(H_z=0\)，则横向电场和横向磁场满足\(\nabla_t\times\vec{E}_t=-j\omega\mu\vec{H}_t\)和\(\nabla_t\times\vec{H}_t=j\omega\epsilon\vec{E}_t\)。对\(\nabla_t\times\vec{E}_t=-j\omega\mu\vec{H}_t\)两边取旋度，可得\(\nabla_t\times(\nabla_t\times\vec{E}_t)=-j\omega\mu\nabla_t\times\vec{H}_t\)，再根据矢量恒等式\(\nabla_t\times(\nabla_t\times\vec{E}_t)=\nabla_t(\nabla_t\cdot\vec{E}_t)-\nabla_t^2\vec{E}_t\)，在无源区域\(\nabla_t\cdot\vec{E}_t=0\)，则\(\nabla_t^2\vec{E}_t+k^2\vec{E}_t=0\)。对于矩形波导的边界条件，在波导壁上\(E_t=0\)，根据分离变量法求解上述方程，得到的解只能是零解，即不存在非零的横向电场和横向磁场，所以矩形波导中不能传输TEM波。3.简述单支节匹配器的工作原理。答案：单支节匹配器是一种常用的微波阻抗匹配方法。其工作原理基于传输线的反射特性和阻抗变换原理。首先，在主传输线上选择一个合适的位置接入一个短路或开路的支节。主传输线终端接有负载阻抗\(Z_L\)，由于负载不匹配，传输线上存在反射波。在主传输线上找到一个位置，使得该位置的输入导纳\(Y_1\)的电纳部分\(B_1\)与支节提供的电纳\(B_s\)大小相等、符号相反。通过调整支节的长度和接入位置，使得主传输线和支节的总导纳等于传输线的特性导纳\(Y_0\)。当总导纳等于特性导纳时，反射系数为零，实现了阻抗匹配，从而消除了传输线上的反射波，使微波能量能够无反射地传输。四、计算题（每题12.5分，共25分）1.已知特性阻抗\(Z_0=50\Omega\)的均匀无耗传输线终端接负载\(Z_L=(100+j50)\Omega\)，求：（1）终端反射系数\(\Gamma_L\)；（2）电压驻波比\(\rho\)；（3）离终端\(0.1\lambda\)处的输入阻抗\(Z_{in}\)。答案：（1）根据反射系数公式\(\Gamma_L=\frac{Z_LZ_0}{Z_L+Z_0}\)，将\(Z_0=50\Omega\)，\(Z_L=(100+j50)\Omega\)代入可得：\[\begin{align}\Gamma_L&=\frac{100+j50-50}{100+j50+50}\\&=\frac{50+j50}{150+j50}\\&=\frac{(50+j50)(150j50)}{(150+j50)(150j50)}\\&=\frac{7500j2500+j7500+2500}{150^2+50^2}\\&=\frac{10000+j5000}{25000}\\&=0.4+j0.2\end{align}\]\(|\Gamma_L|=\sqrt{0.4^2+0.2^2}=\sqrt{0.2}=0.447\)，\(\varphi=\arctan\frac{0.2}{0.4}=\arctan0.5\approx26.6^{\circ}\)（2）根据电压驻波比公式\(\rho=\frac{1+|\Gamma_L|}{1-|\Gamma_L|}\)，将\(|\Gamma_L|=0.447\)代入可得：\(\rho=\frac{1+0.447}{10.447}=\frac{1.447}{0.553}\approx2.62\)（3）根据输入阻抗公式\(Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan\betal}{Z_0+jZ_L\tan\betal}\)，其中\(\beta=\frac{2\pi}{\lambda}\)，\(l=0.1\lambda\)，则\(\betal=\frac{2\pi}{\lambda}\times0.1\lambda=0.2\pi\)，\(\tan\betal=\tan(0.2\pi)\approx0.727\)。将\(Z_0=50\Omega\)，\(Z_L=(100+j50)\Omega\)代入可得：\[\begin{align}Z_{in}&=50\frac{100+j50+j50\times0.727}{50+j(100+j50)\times0.727}\\&=50\frac{100+j50+j36.35}{50+j72.736.35}\\&=50\frac{100+j86.35}{13.65+j72.7}\\&=50\frac{(100+j86.35)(13.65j72.7)}{(13.65+j72.7)(13.65j72.7)}\\&=50\frac{1365j7270+j1178.66277.6}{13.65^2+72.7^2}\\&=50\frac{-4912.6j6091.4}{5400}\\&=(45.5j56.4)\Omega\end{align}\]2.已知矩形波导的尺寸为\(a=22.86mm\)，\(b=10.16mm\)，填充空气，工作频率\(f=10GHz\)，求：（1）\(TE_{10}\)模式的截止波长\(\lambda_{c_{10}}\)、相波长\(\lambda_g\)和相速\(v_p\)；（2）判断\(TE_{01}\)模式能否在该波导中传输。答案：（1）对于\(TE_{10}\)模式，截止波数\(k_{c_{10}}=\frac{\pi}{a}\)，截止波长\(\lambda_{c_{10}}=\frac{2\pi}{k_{c_{10}}}=2a\)。将\(a=22.86mm\)代入可得\(\lambda_{c_{10}}=2\times22.86mm=45.72mm\)。工作波长\(\lambda=\frac{c}{f}\)，其中\(c=3\times10^8m/s\)，\(f=10GHz=10\times10^9Hz\)，则\(\lambda=\frac{3\times10^8}{10\times10^9}=30mm\)。相波长\(\lambda_g=\frac{\lambda}{\sqrt{1(\frac{\lambda}{\lambda_{c_{10}}})^2}}\)，将\(\lambda=30mm\)，\(\lambda_{c_{10}}=45.72mm\)代入可得：\[\begin{align}\lam