启东中学2014届高三考前指导数学 Word版含答案.doc

江苏省启东中学2014届高三数学考前辅导材料（2014.5.25）第一篇文理公共部分一.填空题：集合问题1集合A x |1x2，xZ ，则A 2 已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是 复数问题1已知是虚数单位，复数z = ，则 | z | = 2.已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z += 3 + 4，则z 的虚部为 .统计问题1某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是 2已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为 常用逻辑用语问题1.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 .2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .概率问题1. 4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_ 2. 在0，1中随机地取两个数a，b，则恰有a - b 0.5的概率为 流程图问题1.执行如右图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内处应填的整数为 I2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd2. 下面求的值的伪代码中，正整数的值可以为 双曲线，抛物线与椭圆问题1.已知椭圆的离心率，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则的值为_.2.已知椭圆C: ，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为 函数问题1. 函数的单调减区间为 2. 已知函数，若，则实数的取值范围是 .3. 已知函数（a，b，c ，a 0）是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1) ，则b的取值范围是 切线问题1.已知f(x)= 过A(1,m)可作曲线的三条切线，则m的取值范围是 .2.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是 数列问题1.数列an满足=1， 记 若对任意恒成立，则正整数m的最小值是 .2.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为 .三角问题1.在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_2. 在ABC中，b = 2c，设角A的平分线长为m，m = kc，则k 的取值范围是_立体几何1.圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为2的扇形，则圆锥的体积是_2.如图，在三棱锥P - ABC中，CAB = 90，PA = PB，D为AB中点，PD平面ABC，PD = AB = 2，AC = 1点M是棱PB上的一个动点，MAC周长的最小值 .向量问题 1.设是外接圆的圆心，且， ，则 .2.设若向量满足，则的最大值是 .3.如图，直线交于点，点、在直线上，已知，设，点为直线上的一个动点，当= 时，的l1l2ABCDP最小值为3.直线与圆问题1.已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得为等边三角形，则实数的值为_.2.如果直线和函数+1(的图像恒过一定点，且该定点始终落在圆=的内部或圆上，那么的取值范围是 . 离心率问题1已知双曲线的左、右焦点分别为、，且双曲线上存在异于顶点的一点，满足，则该双曲线离心率为 .2已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 不等式问题等杂题1.已知xyz0，且0，则的最大值为_2.已知实数a、b、c满足条件0ac2b1，且2a2b21c，则的取值范围是_3.已知A，B，C是平面上任意三点，BCa，CAb，ABc，则y的最小值是 二.解答题三角函数与平面向量问题1.在中，内角的对边分别为且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围2.在中，三个内角分别为，且（1）若,求（2）若，且，求立体几何问题BCA1B1C1MNA1.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，A1AC60o在面ABC中，AB2，BC4，M为BC的中点，过A1，B1，M三点的平面交AC于点N (1)求证：N为AC中点； (2)平面A1B1MN平面A1ACC1 2.如图，六面体ABCDE中，面DBC面ABC，AE面ABC (1)求证：AE /面DBC；AEDCB(2)若ABBC，BDCD，求证：ADDC应用性问题1. 汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某 型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为，其中k是一 个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围2.如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离按米 (1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度； (2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由解析几何问题MCBADNPxyO1.如图，过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于，又交轴于，交轴于，且与相交于点.当时，是直角三角形.（1）求椭圆L的标准方程；（2） 证明：存在实数，使得；求|OP|的取值范围. 2.在平面直角坐标系中，已知圆经过，三点，是线段 上的动点， 是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆 于、两点（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值函数与导数问题1. 已知函数，（）（）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.（）设函数，当在区间内变化时， （1）求函数 的取值范围； （2）若函数 有零点，求实数m的最大值.2. 巳知函数，其中（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；（3）记，求证：3.已知函数，其中且.（1）讨论的单调性；(2) 若恒成立，求实数范围；（3）若存在两个异号实根，求证：4.已知函数，其中若函数在它们的图象与坐标轴交点处的切线互相平行（1）求的值； （2）是否存在直线，使得同时是函数的切线？说明理由 （3）若直线与、的图象分别交于、两点，直线与的图象有两个不同的交点、记以、为顶点的凸四边形面积为，求证： 数列问题1.已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2a18，a3a，且数列an是唯一的.求a的值；设数列满足，是否存在正整数m，n（1m0,所以 ，此时-5分由知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：又，且1mn，所以m=2，此时n=12故当且仅当m=2，n=12.使得成等比数列.-10分(2) 由a2ka2k1ak1(akak1a1)8 得且a2k1a2k2a3k=当且仅当，即时，a2k1a2k2a3k取得最小值32.-16分2.解 （1）令n1得3a12a12，解得a12；令n3得3(8a3)4a212，解得a312-3分（2）由已知3Sn(n1)ann(n1)， 3Sn+1(n2)an+1(n1)(n2)， 得3an+1(n2)an+1(n1)an2(n1)，即(n1)an+1(n1)an2(n1)0， 所以nan+2(n2)an+12(n2)0， 得nan+2(2n1)an+1(n1)an20，即n(an+2an+1)(n1)(an+1an)20， 从而(n1)(an+3an+2)(n2)(an+2an+1)20， 得(n1)(an+3an+2)2(n1)(an+2an+1)(n1)(an+1an)0，即(an+3an+2)2(an+2an+1)(an+1an)0，即(an+3an+2)(an+2an+1)(an+2an+1)(an+1an)， 所以数列an+1an是等差数列，首项为a2a14，公差为(a3a2)(a2a1)2，所以an+1an42(n1)2n2，即anan-12n，an-1an-22(n1)，a3a26，a2a14，a12，相加得an2462(n1)2nn(n1)-10分（3）数列cn是单调递减数列，证明如下：因为cnbn+1bn，所以cn+1，要证明cn+1cn，等价于证明n1n2；11；2n3，由n2，n1，所以2n3，于是cn+1cn，所以cnc1下面证明cn11 22(n1)2 n1-16分第二篇理科加试部分答案第二篇理科加试部分1.矩阵与变换1.解： （1），所以点在作用下的点的坐标是5分（2），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是. 10分2.解：由将矩形OABC绕点O旋转到矩形所以 (2,0), (2,1), (0,1)，由 (0,1)通过切变变换得 则，设线性变换对应的矩阵为，则，解得，所求的矩阵为-10分2.函数，导数，数列问题1.证明:（1），当时，所以函数在上单调递减，因此 2分（2）首先用数学归纳法证明当时，成立假设时，那么当时， 4分当时，由熟悉的不等式得（可以用导数证明）所以由可知对任意的正整数，总有由（1）知，所以由知，所以 10分2. (1)解：有令由所以有且只有一个实数，使； 5分（2）(数学归纳法)证： .证明: ; 假设 由递减性得： 即又所以时命题成立 所以对成立. 10分3.空间立体几何1.解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0, 2, 0)，B(2, 0 , 0)，A1(0,2, 2)，B1(4, 0 , 2)从而，(0,2, 2)，(2, 2, 0) 记与的夹角为，则有cos.又由异面直线AA1与BC所成角的范围为（0，），可得异面直线AA1与BC所成的角为60. 4分（2）记平面PAB和平面ABA1的法向量分别为m和n，则由题设可令m(x, y, z)，且有平面ABA1的法向量为n(0,2,0).设(2, 2, 0)，则P(42, 2, 2)于是AP，解得或又题设可知(0, 1)，则舍去，故有从而，P为棱B1C1的中点，则坐标为P(3, 1, 2) 6分由平面PAB的法向量为m，故m且m.由m0，即(x, y, z)(3, 1 ,2)0，解得3xy2z0； 由m0，即(x, y, z)(1,1,2)0，解得xy2z0，解方程、可得，x0，y2z0，令y2，z1，则有m(0,2, 1) . 8分记平面PAB和平面ABA1所成的角为，则cos.故二面角PABA1的平面角的余弦值是 10分4.概率分布问题1. （1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2）， 所以； -4分。 （2）随机变量的所有取值为， 有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）， 故； 有以下2种：（3，2），（4，3）， 故；01 所以的分布列为： ，-9分答：的数学期望为-10分。2.依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为设“这4个人中恰有人去A地旅游”为事件.-2分（1）这4个人中恰有1人去A地游戏的概率为-3分（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=，-6分（3）的所有可能取值为0，3，4，-8分的分布列是034P-10分5.极坐标与参数方程2.解析：（）设点的坐标为，则，由，得由2，得，即，由得，故点的轨迹为5分（）依题意，即，又0t2，10分6.抛物线问题1.解：（1）由，得点是线段的中点，又由，所以，因为，即为点到直线的距离，则点到定点的距离等于到定直线的距离，所以点的轨迹为以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，所求点的轨迹的方程 。-4分。(2)设，设过焦点的直线方程为，代入抛物线 ，得，则，所以 由，则。设直线方程为，代入抛物线 ，得，得，则，所以直线恒过定点。-10分。2.解：(1)抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.-5分(2)显然对任意非零整数,点都是L上的整点,故L上有无穷多个整点. 假设L上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数m,不妨设,则,因为是奇素数,于是,从可推出,再由可推出,令,则有,由,得,于是,即,于是,得,故,有,但L上的点满足,矛盾!因此,L上任意点到原点的距离不为整数.-10分7.排列组合二项式定理1. 解：（1）当时，故，所以 -4分（2）答案是否定的，事实上bn是奇数，而bn=22014是偶数，故不存在正整数n，使bn=22014.下面证明对任意正整数n，bn是奇数.证法一：（用数学归纳法证明）（i）当时，易知，为奇数；（ii）假设当时，其中为奇数；则当时，所以，又、，所以是偶数， 而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数 -10分证法二：因为当为奇数时，则当时，是奇数；当时， 因为其中中必能被2整除，所以为偶数，于是，必为奇数；当为偶数时，其中均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数2.（1）解：，g(x)中含x2项的系数为24C24C24C336.-4分（2）证明：由题意，pn.欲证明，只要证明