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22 8多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和 冀教版八年级下册 义务教育课程标准实验教科书 1 2 3 你知道 1 2 3 你是用什么方法解决这个问题的 你知道 1 2 3 4是多少吗 你是用什么方法解决这个问题的 1 2 3 4 1 2 3 4 5 你能求出 1 2 3 4 5是多少吗 多边形的外角和 1 2 3 3 180 1 180 2 180 360 1 2 3 4 4 180 2 180 2 180 360 1 2 5 5 180 3 180 2 180 360 n边形 1 2 n n 180 n 2 180 2 180 360 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 多边形的外角和等于360 1 2 3 4 1 2 3 4 将四边形缩小 保持形状不变 1 1 2 3 4是这个四边形的 角 外 2 在缩小过程中 四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化 3 如果保持四边形的形状不变 将四边形不断缩小下去 你能想象一下最终的形状吗 你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗 4 你能类似地说明多边形的外角和吗 清晨 小猪沿一个五边形小路 按逆时针方向跑步 1 小猪每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 2 它每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 1 当一个多边形的边数增加1时 它的内角和增加 外角和增加 4 正八边形的一个内角为 2 一个多边形每个外角为120 这个多边形的边数为 0 3 3 一个多边形每个内角为120 这个多边形的边数为 6 135 180 例 已知一个多边形 它的内角和与外角和相等 请说明这个多边形是几边形 解 答 这个多边形是四边形 设多边形的边数为n 则它的内角和等于 n 2 180 外角和等于360 由 n 2 180 360 解得 n 4 所以 这个多边形是四边形 解 设这个多边形是n边形 则它的内角和是 n 2 180 依题意得 n 2 180 6 360 解得 n 14 答 存在这个多边形 它是是十四边形 是外角和的6倍 是否存在一个多边形 它的每一个外角都等于相邻内角的 简述你的理由 思考题 一个多边形的内角和与外角和共1620 这个多边形的边数为 思考与练习 9 通过本节课的学习 你有哪些收获 总结与反思 1 2 3 1 2 3 你知道 1 2 3是多少吗
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