【创新课堂】高考数学总复习 专题06 第5节 合情推理与演绎推理课件 理 .ppt

第五节合情推理与演绎推理 知识汇合1 合情推理 1 归纳推理 由某类事物的 具有某些特征 推出该类事物的 都具有这些特征的推理 或者由 事实概括出 的推理 称为归纳推理 简言之 归纳推理是由 到 由 到 的推理 部分对象 全部对象 个别 一般结论 部分 整体 个别 一般 2 类比推理 由两类对象具有 和其中一类对象的某些 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简言之 类比推理是由 到 的推理 3 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过 再进行 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 其过程为 某些类似特征 已知特征 特殊 特殊 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 2 演绎推理 1 演绎推理 从 出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由 到 的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 小前提 结论 常用格式 大前提 m是p 小前提 s是m 结论 一般性的原理 一般 特殊 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 s是p 考点一归纳推理 例1 用棋子按下面的方式摆出正方形 1 按规律填写下表 2 按照这种方式摆下去 第n个图形需用多少个棋子 解 1 由给出的图形不难发现 图形编号加1 增加4个棋子 故有 2 第n个图形需要4n个棋子 典例分析 1 归纳推理的特点 1 归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论 超越了前提所包含的范围 2 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳要立足于观察 经验或试验的基础之上 2 归纳推理的一般步骤是 1 通过观察个别情况发现某些相同性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 猜想 点拨 考点二类比推理 例2 请用类比推理完成下表 解本题由已知前两组类比可得到如下信息 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象 三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象 三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象 三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象 三角形的面积公式中的 二分之一 与三棱锥的体积公式中的 三分之一 是类比对象 由以上分析可知 故第三行空格应填 三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一 点拨类比推理的关键是找到合适的类比对象 一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下 点拨 三段论推理的依据可用集合论的观点表示为 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 三段论推理中包含三个判断 第一个判断称为大前提 它提供了一个一般的原理 第二个判断叫小前提 它指出了一个特殊情况 这两个判断联合起来 揭示了一般原理和特殊情况的内在联系 从而产生了第三个判断 结论 高考体验从近两年的高考试题来看 归纳推理 类比推理 演绎推理等问题是高考的热点 归纳推理 类比推理大部分在填空题中出现 为中低档题 突出 小而巧 主要考查类比推理 归纳推理的能力 演绎推理大多出现在解答题中 为中高档题目 在知识交汇点处命题 考查学生的逻辑推理能力 以及分析问题 解决问题的能力 预测2013年高考仍将以归纳推理 类比推理 特别是演绎推理为主要考查点 重点考查学生的逻辑推理能力 解析 当n 1时 值为0 当n 2时 值为0 当n 3时 值为2 当n 4时 值为0 当n 5时 值为6 故可归纳推理知c正确 答案 c 2 下图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的 称为 杨辉三角形 根据图中的数构成的规律 a所表示的数是 a 2b 4c 6d 8 解析 因为其规律是a为肩上两数之和 故a 3 3 6 答案 c 练习巩固 3 已知a1 3 a2 6 且an 2 an 1 an 则a33为 a 3b 3c 6d 6 解析 a3 a2 a1 6 3 3 a4 a3 a2 3 6 3 a5 a4 a3 3 3 6 a6 a5 a4 6 3 3 a7 a6 a5 3 6 3 a8 a7 a6 3 3 6 数列 an 是周期为6的周期数列 a33 a3 3 答案 a 4 在平