浙江省10月高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理有效教学论坛评比课件5.ppt

分类加法计数原理 分步乘法计数原理 我国 知名人士 小明的生活 2 车牌号码种数 如果用4种不同的花色装点花坛 共有多少种不同的装点方法 思考 个性化汽车牌照由一组 3个 英文字母和一组 3个 阿拉伯数字组成 这种办法共能给多少辆汽车上牌照 京biam 007 1 花坛装点方法 十一长假中 小明跟着父母去北京旅游 分析 完成给景点编号这件事有两类方案 第1类 用一个英文字母 有26种不同方法 第2类 用一个阿拉伯数字 有10种不同方法 所以 给景点编号共有26 10 36种方法 十一长假中 小明跟着父母去北京旅游 分析 完成从杭州到北京这件事有两类方案 第1类 乘火车 有5种不同方法 第2类 乘飞机 有10种不同方法 所以 从杭州到北京共有5 10 15种方法 完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2种不同的方法 分类加法计数原理 飞机10 分析 完成从杭州到北京这件事有3类方案 所以 从杭州到北京共有5 10 2 17种方法 完成一件事有n类不同的方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 分类加法计数原理 如果从中选择一个景点参观 共有多少种选法 典例分析 例1 a网站 故宫天安门广场天坛北海公园 b网站 奥林匹克公园颐和园景山公园鼓楼 故宫 十一长假中 小明跟着父母去北京旅游 字母数字得到的号码 123456789 a1a2a3a4a5a6a7a8a9 树形图 a 十一长假中 小明跟着父母去北京旅游 分析 完成给景点编号这件事需要两个步骤 第1步 确定一个英文字母 有6种不同方法 第2步 确定一个阿拉伯数字 有9种不同方法 所以 给景点编号共有6 9 54种方法 十一长假中 小明跟着父母去北京旅游 分析 完成从丽水到北京这件事需要两个步骤 第1步 从丽水到杭州 有6种不同方法 第2步 从杭州到北京 有10种不同方法 所以 从丽水到北京共有6 10 60种方法 完成一件事需要两个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事需要n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 例2故宫有东南西北四个大门作为主要出入口 1 小明进出故宫 有多少种不同的走法 典例分析 2 小明和父亲计划从同一个门进入故宫 再各自从两个不同的门出来 有多少种不同的走法 解答计数问题的一般思维过程 完成一件什么事 两个计数原理 用来计算完成一件事的方法种数 每类方案中的每一种方法都能 完成这件事 每步 才算完成这件事情 每步中的每一种方法不能独立完成这件事 类类相加 步步相乘 类类独立 步步相依 独立 依次完成 不重不漏 步骤完整 分类完成 分步完成 商店中有不同的风景类明信片4套 不同的人物类明信片3套 不同的奥运类明信片2套 1 编写一个使用分类加法计数原理解决的计数问题 2 编写一个使用分步乘法计数原理解决的计数问题 反馈练习1 以选购明信片为背景 1 分析 完成从北京到丽水这件事有两类方案 第1类 直接到达 m1 1第2类 间接到达 m2 所以 共有n 1 60 61种方法 10 6 60 反馈练习2 从北京到丽水共有多少种不同的走法 2 分析 完成从北京到丽水这件事需要两个步骤 第1步 从北京到杭州 m1 10第2步 从杭州到丽水 m2 所以 共有n 10 8 80种方法 6 2 8 反馈练习2 从北京到丽水共有多少种不同的走法 用4种颜色的花装点花坛 每个区域种植一种颜色的花 若要求相邻 有公共边 区域不同色 共有多少种不同的种植方法 反馈练习3 两大原理妙无穷 解题应用各不同 类类