浙江省第十二中学九年级数学32 圆的轴对称性1 课件.ppt

3 2圆的轴对称性 1 教学目标 使学生理解圆的轴对称性 掌握垂径定理 学会运用垂径定理解决有关弦 弧 弦心距以及半径之间的证明和计算问题 教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现 是今后解决有关计算 证明和作图问题的重要依据 它有着广泛的应用 因此 本节课的教学重点是 垂径定理及其应用 教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性 它是一种运动变换 这种证明方法学生不常用到 与严格的逻辑推理比较 在证明的表述上学生会发生困难 因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键理解圆的轴对称性 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 1 任意作一个圆和这个圆的任意一条直径cd 问题 把圆沿着直径cd所在的直线对折 你发现哪些点 线段 圆弧重合 探索规律 2 作一条和直径cd垂线的弦ab ab与cd相交于点e 归纳得出 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理的几何语言 能够重合的圆弧叫相等的圆弧 分一条弧成相等的两条弧的点 叫做这条弧的中点 p65作业题3 例2 如图 一条排水管的截面 已知排水管的半径ob 10 水面宽ab 16 求截面圆心o到水面的距离 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 练习1已知 o的半径为13cm 一条弦的弦心距为5cm 求这条弦的长 a c d p o 13 5 cp cd ap 想一想 在同一个圆中 两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系 弦越长 它所对应的弦心距越短 1 o的弦ab的长为8cm 弦ab的弦心距为3cm 则 o的半径为 做一做 a 4cm b 5cm c 8cm d 10cm b 做一做 2 已知 o的半径为10cm 点p是 o内一点 且op 8 则过点a的所有弦中 最短的弦是 a 6cm b 8cm c 10cm d 12cm d 作业题6 练4已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd p65作业题45 1 圆的轴对称性 六 总结回顾 4 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 3 画弦心距是圆中常见的辅助线 2 垂径定理 5 过 o内一点m的最长弦长为10cm 最短弦长为8cm 那么om长为 a 3b 6cmc cmd 9cm 6 如图 o的直径为10 弦ab长为8 m是弦ab上的动点 则om的长的取值范围是 a 3 om 5b 4 om 5c 3 om 5d 4 om 5 a a 7 如图 cd为圆o的直径 弦ab交cd于e ceb 30 de 9 ce 3 求弦ab的长 e d o c a b 挑战自我画一画 如图 m为 o内的一点 利用尺规作一条弦ab 使ab过点m 并且am bm 例题解析 练1 如图 已知在圆o中 弦ab的长为8 圆心o到ab的距离为3 求圆o的半径 练习 在半径为50 的圆o中 有长50 的弦ab 计算 点o与ab的距离 aob的度数 练2 如图 圆o的弦ab 8 dc 2 直径ce ab于d 求半径oc的长 练3 如图 已知圆o的直径ab与弦cd相交于g ae cd于e bf cd于f 且圆o的半径为10 cd 16 求ae bf的长 c 挑战自我画一画 3 已知 如图 o中 ab为弦 c为ab的中点 oc交ab于d ab 6cm cd 1cm 求 o的半径oa 例3已知 如图 线段ab与 o交于c d两点 且oa ob 求证 ac bd 思路 作om ab 垂足为m cm dm oa ob am bm ac bd o a b c m d 5 已知 o的半径为10 弦ab cd ab 12 cd 16 则ab和cd的距离为 6 如图 已知ab ac为弦 om ab于点m on ac于点n bc 4 求mn的长 2或14