迎战高考物理二轮复习 专题29电场的力的性质和电场的能的性质课件.ppt

专题二十九电场的力的性质和电场的能的性质 第1课时电场力的性质 考点自清 一 元电荷及电荷守恒定律1 元电荷 科学家发现最小的电荷量 质子 正负电子电荷量与它相同 用e表示 e 2 电荷守恒定律 1 起电方式 感应起电 1 60 10 19c 摩擦起电 接触起电 2 带电实质 物体带电的实质是 3 内容 电荷既不会创生 也不会消灭 它只能从一个物体 或者从物体的一部分 在转移的过程中 电荷的总量 得失电子 转移到另一个物体 转移到另 一部分 保持不变 特别提醒当完全相同的带电金属球相接触时 同种电荷电量平均分配 异种电荷先中和后平分 二 点电荷及库仑定律1 点电荷 有一定的电荷量 忽略的一种理想化模型 2 库仑定律 1 内容 中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的成正比 与它们的成反比 作用力的方向在 2 表达式 式中k n m2 c2 叫静电力常量 3 适用条件 中的 形状和大小 真空 电荷量的乘积 距离的平方 它们的连线上 9 0 109 真空 点电荷 三 电场 电场强度和电场线1 电场 1 定义 存在于电荷周围 能传递电荷间的一种特殊物质 2 基本性质 对放入其中的电荷有 2 电场强度 1 定义 放入电场中某点的电荷受到的电场力f与它的的比值 2 定义式 3 单位 或 相互作用 力的作用 电荷量q n c v m 4 矢量性 规定在电场中某点的方向为该点电场强度的方向 3 电场线的特点 1 电场线从或无限远处出发 终止于或无限远处 2 电场线在电场中不相交 3 在同一电场里 电场线的地方场强越大 4 的电场线是均匀分布的平行直线 5 电场线不是实际存在的线 而是为了形象地描述电场 正电荷 所受电场力 正电荷 负电荷 越密 匀强电场 假想的线 4 几种典型电场的电场线 如图1所示 特别提醒电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电荷的大小和电性无关 由电场本身决定 图1 热点一应用库仑定律需要注意的几个问题 1 库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷 点电荷是一种理想化模型 当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时 可以视其为点电荷而适用库仑定律 否则不能适用 交流与思考 在理解库仑定律时 有人根据公式 设想当r 0时得出f 的结论 请分析这个结论是否正确 提示 从数学角度分析是正确的 但从物理角度分析 这一结论是错误的 错误的原因是 当r 0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件 何况实际电荷都有一定大小 根本不会出现r 0的情况 也就是说r 0时 已不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了 2 库仑定律的应用方法 库仑定律严格地说只适用于真空中 在要求不很精确的情况下 空气可近似当作真空来处理 注意库仑力是矢量 计算库仑力可以直接运用公式 将电荷量的绝对值代入公式 根据同种电荷相斥 异种电荷相吸来判断作用力f是引力还是斥力 也可将电荷量带正 负号一起运算 根据结果的正负 来判断作用力是引力还是斥力 3 三个点电荷的平衡问题 要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态 每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等 方向相反 也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零 由库仑力的方向及二力平衡可知 三个点电荷必须在同一直线上 且同种电荷不能相邻 中间的异种电荷的电荷量应最小 且靠近两侧电荷量较小的那一个 即 三点共线 两同夹异 两大夹小 近小远大 交流与思考 当三个电荷中有两个电荷已经固定 要使第三个自由电荷平衡 需要哪些条件 对自由电荷的电性和电荷量有无要求 当三个电荷中有两个电荷已经固定 要使第三个自由电荷平衡 只要找到两个固定电荷的合场强为零的点即可 对自由电荷的电性和电荷量都无要求 提示 热点二电场强度的计算方法 1 一般方法 中学阶段求场强一般有下列三种方法 1 是电场强度的定义式 适用于任何电场 电场中某点的场强是确定值 其大小和方向与试探电荷无关 试探电荷q充当 测量工具的作用 2 是真空中点电荷所形成电场的计算式 e由场源电荷q和某点到场源电荷的距离r决定 3 是场强与电势差的关系式 只适用于匀强电场 注意式中的d为两点间的距离在场强方向的投影 场强是矢量 所以场强的合成遵守矢量合成的平行四边形定则 2 特殊方法 1 补偿法 求解电场强度 常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型 如果这个模型是一个完整的标准模型 则容易解决 但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型 比如说是模型a 这时需要给原来的问题补充一些条件 由这些补充条件建立另一个容易求解的模型b 并且模型a与模型b恰好组成一个完整的标准模型 这样求解模型a的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型b的差值问题 2 极值法 物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类 物理型主要依据物理概念 定理 定律求解 数学型则是根据物理规律列出方程后 依据数学中求极值的知识求解 3 微元法 微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位 或从研究对象上选取某一 微元 加以分析 从而可以化曲为直 使变量 难以确定的量转化为常量 容易确定的量 4 等效替代法 等效替代法是指在效果一致的前提下 从a事实出发 用另外的b事实来代替 必要时再由b到c 直至实现所给问题的条件 从而建立与之相对应的联系 得以用有关规律解之 如以模型替代实物 以合力 合运动 替代两个分力 分运动 5 对称法 对称法是利用带电体 如球体 薄板等 产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的方法 热点三对电场线的进一步认识 1 电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 根据电场线的定义 一般情况下 带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合 只有同时满足以下三个条件时 两者才会重合 1 电场线为直线 2 电荷初速度为零 或速度方向与电场线平行 3 电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行 2 等量同种电荷和等量异种电荷的电场 1 等量同种电荷的电场如图2甲所示 图2 两点电荷连线中点o处的场强为零 此处无电场线 两点电荷连线中点o附近电场线非常稀疏 但场强不为零 从两点电荷连线中点o沿中垂面 线 到无限远 电场线先变密后变疏 即场强先变大后变小 两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和中垂线平行 关于o点对称的两点a与a b与b 的场强等大 反向 2 等量异种电荷的电场如图2乙所示 两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷 沿电场线方向场强先变小再变大 两点电荷连线的中垂面 线 上 电场线的方向均相同 即场强方向相同 且与中垂面 线 垂直 关于o点对称的两点a与a b与b 的场强等大同向 题型1库仑定律的应用 例1 如图3所示 悬挂在o点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球a 在两次实验中 均缓慢移动另一带同种电荷的小球b 当b到达悬点o的正下方并与a在同一水平线上 a处于受力平衡时 悬线偏离竖直方向的角度为 若两次实验中b的电荷量分别为q1和q2 分别为30 和45 则q2 q1为多少 图3 思路点拨a受力平衡 可以a为研究对象 受力分析 然后利用合力为零求解 解析a受重力 库仑力和绳子拉力的作用 如下图所示 由图可得f gtan 由库仑定律得 由图r lsin 由以上三式可解得 因qa不变 则 答案 方法提炼解决带电体在电场中处于平衡状态问题的方法与解决力学中平衡问题的方法是一样的 都是依据共点力平衡条件求解 所不同的只是在受力分析列方程时 一定要注意考虑电场力 变式练习1光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球a b c 它们的质量均为m 间距均为r a b带等量正电荷q 现对c球施一水平力f的同时 将三个小球都放开 如图4所示 欲使得三个小球在运动过程中保持间距r不变 求 1 c球的电性和电荷量 2 力f及小球的加速度a 图4 解析设取a b c系统为研究对象 由牛顿第二定律有 f 3ma 以a为研究对象 画出其受力图如右图所示 a球受到b球的库仑斥力f1和c球的库仑力f2后 要产生水平向右的加速度 故f2必为引力 所以c球带负电荷 又由库仑定律得 答案 1 负电2q 3 题型2有关电场线的问题 例2 如图5所示 点电荷的静电场中电场线用实线表示 但其方向未标明 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹 a b是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只受到电场力的作用 根据此图可作出正确判断的是 a 带电粒子所带电荷的性质 b a b两点电场强度方向 c 带电粒子a b两点处的受力方向d 带电粒子在a b两点的速度何处较大 图5 解析因不知电场线的方向 故无法确定粒子的电性和场强的方向 所以选项a b错 粒子从a b 电场力做负功 动能减少 故在b处速度较小 答案cd规律总结解答这类问题 首先要根据带电粒子的弯曲方向 判断出受力情况 第二步 把电场线方向 受力方向与电性相联系 第三步 把电场线疏密和受力大小 加速度大小相联系 有时还要与等势面联系在一起 变式练习2一负电荷从电场中a点由静止释放 只受电场力作用 沿电场线运动到b点 它运动的速度 时间图象如图6所示 则a b两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 图6 解析由速度 时间图象可知 电荷的速度越来越大 且加速度也是越来越大 故电荷在运动过程中 应受到逐渐增大的吸引力作用 所以电场线的方向应由b指向a 由于加速度越来越大 所以电场力越来越大 即b点的电场强度应大于a点的电场强度 即b点处电场线应比a点处密集 所以正确答案为c 答案c 题型3电场强度的叠加与计算 例3 如图7所示 分别在a b两点放置点电荷q1 2 10 14c和q2 2 10 14c 在ab的垂直平分线上有一点c 且ab ac bc 6 10 2m 试求 1 c点的场强 2 如果将一个电子放置在c点 它所受的库仑力的大小和方向如何 解析 1 本题所研究的电场是点电荷q1和q2所形成的电场的合电场 因此c点的场强是由q1在c处的场强e1c和q2在c处的场强e2c的合场强 根据 图7 根据平行四边形定则作出e1c和e2c的合成图 ce1cec是等边三角形 故ec e1c 0 05n c 方向与ab平行指向右 2 电子在c点所受的力f qec 1 6 10 19 0 05n 0 8 10 20n 因为电子带负电 所以方向与ec方向相反 答案 1 0 05n c 方向平行于ab指向右 2 0 8 10 20n方向与ab平行指向左 方法提炼1 解决此类问题 需要巧妙地运用对称性特点 将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加 2 不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正 负 先判断场强的方向 然后利用矢量合成法则 结合对称性分析叠加结果 变式练习3正电荷q位于图8中的坐标原点 另一负电荷 2q放在何处才能使p点的场强为零 a 位于x轴上 x 1 b 位于x轴上 x 0 c 位于x轴上 0 x 1 d 位于y轴上 y 0解析由点电荷的场强叠加原理可知在p点eq e2q 方向相反 图8 b 题型4电场强度力学知识的综合问题 例4 如图9所示 匀强电场方向与水平线间夹角 30 斜向右上方 电场强度为e 质量为m的小球带负电 以初速度v0开始运动 初速度方向与电场方向一致 图9 解析 1 如右图所示 欲使小球做匀速直线运动 必使其合外力为0 所以 1 若小球的带电荷量为 为使小球能做匀速直线运动 应对小球施加的恒力f1的大小和方向各如何 2 若小球的带电荷量为 为使小球能做直线运动 应对小球施加的最小恒力f2的大小和方向各如何 2 为使小球能做直线运动 则小球受的合力必和运动方向在一条直线上 故要求力f2和mg的合力和电场力在一条直线上 当f2取最小值时 f2垂直于f 方向如右图所示 与水平线夹角60 斜向左上 答案 1 方向与水平线夹角60 斜向右上方 2 方向与水平线夹角60 斜向左上方 评分标准 本题共12分 式各2分 名师导析 解决电场强度与力学知识的综合问题的一般思路 1 明确研究对象 多为一个带电体 也可取几个带电体组成的系统 2 分析研究对象所受的全部外力 包括电场力 3 由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可 对于涉及能量问题 一般用动能定理或能量守恒列方程求解 自我批阅 17分 如图10所示 电荷量均为 q 质量分别为m和3m的两小球a和b 中间连接质量不计的细绳 在竖直方向的匀强电场中以速度v0匀速上升 若不计两带电小球间的库仑力作用 某时刻细绳断开 求 1 电场强度及细绳断开后a b两球的加速度 2 当b球速度为零时 a球速度的大小 图10 解析 1 由于两小球是匀速上升的 由平衡条件有 2qe 4mg 2分 解得电场强度 1分 绳断开后 对a球由牛顿第二定律有qe mg maa 2分 解得aa g 方向向上 2分 对b球有3mg qe 3mab 2分 解得ab g 方向向下 2分 2 设b球速度为零时 所经历的时间为t则v0 abt 0 2分 gt 3v0 1分 此时va v0 gt 2分 解得va 4v0 1分 答案 素能提升 1 如图11所示 三个完全相同的绝缘金属小球a b c位于等边三角形的三个顶点上 c球在xoy坐标系原点o上 已知a和c带正电 b带负电 a所带电荷量比b所带电荷量少 关于c受到a和b的静电力的合力方向 下列判断正确的是 a 从原点指向第 象限b 从原点指向第 象限c 从原点指向第 象限d 从原点指向第 象限 图11 解析设a b c三个小球的带电量分别为qa qb qc 三角形的边长为r 根据库仑定律可得a与c b与c之间的静电力分别为 fac kqaqc r2 方向沿ac连线由a指向cfbc kqbqc r2 方向沿bc连线由c指向b由于qa qb 所以fac fbc 根据力的平行四边形定则易得fac与fbc的合力的方向从原点指向第 象限 d正确 答案d 2 如图12所示 把一个带电小球a固定在光滑的水平绝缘桌面上 在桌面的另一处放置带电小球b 现给b一个沿垂直ab方向的速度v 小球b将 a 若a b为异种电性的电荷 b球一定做圆周运动 b 若a b为异种电性的电荷 b球可能做加速度 速度均变小的曲线运动 c 若a b为同种电性的电荷 b球一定做远离a球的变加速曲线运动 d 若a b为同种电性的电荷 b球的动能一定会减小 图12 解析若两个小球所带电荷为异种电荷 则b受到a的库仑力 方向指向a 因v方向垂直ab 当b受到a的库仑力恰好等于向心力 即时 b球做匀速圆周运动 当v v0时 b球将做库仑力 加速度 速度都变小的离心运动 当v v0时 b球将做库仑力 加速度 速度都逐渐增大的向心运动 若两个小球所带电荷为同种电荷 b受a的库仑斥力而做远离a的变加速曲线运动 因为a b距离增大 故斥力变小 加速度变小 速度增加 答案bc 3 如图13所示 匀强电场方向与倾斜的天花板垂直 一带正电的物体在天花板上处于静止状态 则下列判断正确的是 a 天花板与物体间的弹力一定不为零 b 天花板对物体的摩擦力可能为零 c 物体受到天花板的摩擦力随电场强度e的增大而增大 d 逐渐增大电场强度e的过程中 物体将向上运动解析受力分析如右图所示 若只受g和qe 则物体不能静止 则一定受ff 有ff必定有fn a对 b错 由于ff和重力沿天花板向下的分力相等 且ff是静摩擦力 无论e如何增大 ff都不变 物体始终保持静止 c d错 选a 图13 a 4 如图14所示 点电荷 4q与 q分别固定在a b两点 c d两点将ab连线三等分 现使一个带负电的粒子从c点开始以某一初速度向右运动 不计粒子的重力 则该粒子在cd之间运动的速度大小v与时间t的关系图象可能是 图14 解析由点电荷的电场的叠加可得d点的电场强度为零 在ad间电场强度方向由a指向d 在bd间电场强度由b指向d 带负电的粒子从c点开始以某一初速度向右运动 由于初速度和带电量未知 带电粒子在cd间的运动可能有两种情况 一是一直做减速运动 由于在cd间各点的电场强度不同 粒子的加速度不同 a错误 b正确 另一种情况是在没有到达d点时 速度已经减为零 然后反向加速运动 c正确 若到达d点速度恰好减为零 则带电粒子将静止 d错误 答案bc 5 ab是长为l的均匀带电细杆 p1 p2是位于ab所在直线上的两点 位置如图15所示 ab上电荷产生的静电场在p1处的场强大小为e1 在p2处的场强大小为e2 则以下说法中正确的是 图15a 两处的电场方向相同 e1 e2 b 两处的电场方向相反 e1 e2 c 两处的电场方向相同 e1 e2 d 两处的电场方向相反 e1 e2 解析由对称性可知 p1左端杆内内的电荷与p1右端杆内内的电荷在p1处产生的场强为零 即p1处场强e1是由杆的右端内的电荷产生的 而p2处场强e2可看成是由杆的右端内的电荷与杆的左端内的电荷在p2处的合场强 由对称性可知 杆的右端内的电荷在p2处场强大小也为e1 若假定杆的左端内的电荷在p2处场强为e 由电场的合成可知 e2 e1 e 即e2 e1 由此分析可知 两处场强方向相反 故d项正确 答案d 6 如图16所示 绝缘水平面上静止着两个质量均为m 电荷量均为 q的物体a和b a b均可视为质点 它们之间的距离为r 与水平面间的动摩擦因数均为 求 1 a受的摩擦力为多大 2 如果将a的电荷量增至 4q 两物体开始运动 当它们的加速度第一次为零时 a b各运动了多远距离 图16解析 1 由a受力平衡得 a受的摩擦力为 答案 7 如图17所示 质量为m 带电荷量为 q的微粒在o点以初速度v0与水平方向成 角射出 微粒在运动中受阻力大小恒定为ff 图17 1 如果在某方向上加上一定大小的匀强电场后 能保证微粒仍沿v0方向做直线运动 试求所加匀强电场的最小值 2 若加上大小一定 方向水平向左的匀强电场 仍能保证微粒沿v0方向做直线运动 并经过一段时间后又返回o点 求微粒回到o点时的速率 解析 1 要保证微粒沿v0方向做直线运动 必须使微粒在垂直于v0方向所受的合力为零 必须向斜上方加匀强电场 e有最小值 则有 2 为使垂直于v0方向合力为零 则有 eqsin mgcos 设微粒最大位移为l 由动能定理得 粒子由o点射出再回到o点 由动能定理 答案 反思总结 第2课时电场能的性质 一 电场力做功与电势能1 电荷在电场中移动时 电场力做功跟重力做功相似 只与电荷的始末位置有关 与电荷经过的无关 电场力做功的计算公式 w qu 在匀强电场中 电场力做的功w qed 其中d为沿电场线方向的位移 2 电场力对电荷做正功 电势能 电场力对电荷做负功 电势能 电场力做功等于电势能变化的负值 即wab epa epb 3 电荷在某点具有的电势能 等于把它从该点移动到零势能面位置时电场力所做的功 电势能是相对的 通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零 或把电荷在大地表面上的电势能规定为零 路径 减少 增加 二 电势1 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 叫做这一点的电势 用表示 在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时 电势是标量 只有大小 没有方向 但有正负 2 公式 与试探电荷无关 3 单位 伏特 v 4 电势与电场线的关系 沿电场线方向电势降低 电场线指向电势降低的方向 5 零电势位置的规定 电场中某一点的电势的数值与零电势的选择关 即电势的数值决定于零电势的选择 大地或无穷远默认为零 电场力所做的功 有 三 等势面1 定义 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面 2 等势面的特点 1 等势面一定和电场线垂直 2 等势面上各点电势相等 在等势面上移动电荷电场力不做功 3 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面 4 电场线越密的地方 等差等势面越密 四 电势差与电场强度1 电势差 电荷q在电场中a b两点间移动时 电场力所做的功wab 跟它的电荷量q的比值 叫做a b间的电势差 也叫电压 公式 单位 伏 v 2 电势差与电势的关系 uab 电势差是标量 可以是正值 也可以是负值 3 电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积即u ed 也可以写作 如图1所示 特别提醒电势具有相对性 而电势差与零电势点的选取无关 电势差具有绝对性 图1 热点一电场中的功能关系 对电场力做功的理解可类比重力做功 电场力做正功 电势能减小 电场力做负功 电势能增加 1 功能关系 1 若只有电场力做功 电势能与动能之和保持不变 2 若只有电场力和重力做功 电势能 重力势能 动能之和保持不变 3 除重力之外 其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化 2 电场力做功的特点 电场力对某电荷做的功与路径无关 只与初 末位置的电势差有关 3 电场力做功的计算方法 1 由公式w flcos 计算 此公式只适用于匀强电场 可变形为w qele 式中le为电荷初末位置在电场方向上的距离 2 由电场力做功与电势能变化关系计算 wab eab quab 对任何电场都适用 当uab 0 q 0或uab0 否则w 0 3 由动能定理计算 w电场力 w其他力 ek 特别提示利用w qu计算电场力的功时 可将q u的正负号一起代入 计算出的w也有正负之分 能表示电场力做正 负功 也可以只代q u的绝对值 然后根据电场力的方向和电荷移动方向判断功的正负 热点二电势高低及电势能大小的比较方法 1 比较电势高低的几种方法 1 沿电场线方向 电势越来越低 电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 3 取无穷远处为零电势点 正电荷周围电势为正值 且离正电荷近处电势高 负电荷周围电势为负值 且离负电荷近处电势低 2 电势能大小的比较方法 1 场源电荷判断法 离场源正电荷越近 试探正电荷的电势能越大 试探负电荷的电势能越小 离场源负电荷越近 试探正电荷的电势能越小 试探负电荷的电势能越大 2 电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时 电势能逐渐减小 逆着电场线的方向移动时 电势能逐渐增大 负电荷顺着电场线的方向移动时 电势能逐渐增大 逆着电场线的方向移动时 电势能逐渐减小 3 做功判断法 电场力做正功 电荷 无论是正电荷还是负电荷 从电势能较大的地方移向电势能较小的地方 反之 如果电荷克服电场力做功 那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方 特别提示 1 电势 电势能的正 负表示大小 正的电势 电势能比负的电势 电势能高 而电势差的正负表示两点电势的相对高低 2 电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大 但电势不一定越高 热点三电场强度 电势 电势差 电势能的比较 电场强度 电势 电势差 电势能都是用来描述电场性质的物理量 它们之间有密切的联系 但也有很大的差别 现列表进行比较 特别提示 电势 电势差 电势能 电场力的功 电荷量等物理量均为标量 它们的正负意义不全相同 要注意比较区别 而矢量的正负一定表示方向 题型探究 题型1电势 电势能变化 电场力做功综合问题 例1 如图2所示 某区域电场线左右对称分布 m n为对称线上的两点 下列说法正确的是 图2a m点电势一定高于n点电势 b m点场强一定大于n点场强 c 正电荷在m点的电势能大于在n点的电势能 d 将电子从m点移动到n点 电场力做正功 思路点拨解答此题应注意以下三点 1 电势高低由电场线方向判断 2 电场强弱由电场线疏密判断 3 电势能的大小关系由电场力做功的正负判断 解析沿电场线方向电势逐渐降低 可得出选项a正确 因电场线越密的区域场强越大 可得出选项b错误 将正电荷由m点移到n点时电场力做正功 电势能减小 故正电荷在m点的电势能大于在n点的电势能 选项c正确 将电子从m点移到n点的过程中 受到的电场力与移动方向相反 电场力做负功 选项d错 答案ac 方法提炼1 计算电场力做功常有哪些方法 1 wab quab 普遍适用 2 w qe l cos 适用于匀强电场 3 wab ep 从能量角度求解 4 w电 w非电 ek 由动能定理求解 2 电势能增减的判断方法 做功法 无论电荷是正是负 只要电场力做正功 电荷的电势能就减少 电场力做负功 电荷的电势能就增加 变式练习1如图3所示 实线为电场线 虚线为等势面 两相邻等势面间电势差相等 a b c为电场中的三个点 且ab bc 一个带正电的粒子从a点开始运动 先后经过b c两点 若带电粒子只受静电力作用 则下列说法正确的是 图3 a 粒子在a b c三点的加速度大小关系ac ab aab 粒子在a b c三点的动能大小关系ekc ekb ekac 粒子在a b c三点的电势能大小关系epc epb epad 粒子由a运动到b和由b运动到c静电力做的功相等解析a b c三点的场强关系为ec eb ea a对 由a到c的过程 静电力一直做正功 b对 静电力做正功 电势能减小 epc epb epa c错 uab ubc d错 答案ab 题型2匀强电场中等势面与电场线及电势差与场强的关系 例2 如图4所示 匀强电场中有a b c三点 在以它们为顶点的三角形中 a 30 c 90 电场方向与三角形所在平面平行 已知a b和c点的电势分别为 2 v 2 v和2v 该三角形的外接圆上最低 最高电势分别为 图4 a 2 v 2 vb 0v 4v 思路点拨在匀强电场中 沿任意一条直线 这条直线不与等势面平行 电势都均匀变化 电势差都与长度成正比 沿电场线方向电势降低最快 在a b两点之间可以找到一点o 它的电势与c的相等 co为等势线 根据电场线和等势面的关系可确定电场线的方向 利用几何知识及电场基本物理量之间的关系解决此题 解析如右图所示 根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列 且电场线与等势面处处垂直 沿着电场线方向电势均匀降落 取ab的中点o 即为三角形的外接圆的圆心 且该点电势为2v 故oc为等势面 mn为电场线 方向沿mn方向 答案b方法归纳本题巧妙地利用三角形的外接圆考查了电场线和等势面的关系 在匀强电场中已知三个点的电势即可绘画出等势面和电场线 方法是根据匀强电场的电势是随距离均匀变化的 选取任意两个点 在两点连线上找到与第三个点电势相同的点 该点与第三个点的连线即为等势面 垂直于该等势面的即为电场线 沿着电场线方向电势降低 变式练习2如图5所示 abcd是匀强电场中一正方形的四个顶点 已知a b c三点的电势分别为 由此可得d点电势 图5解析在正确理解 匀强电场中沿同一直线上任意两点的电势之差与其距离之比为一恒量 若直线与电场线重合 其比值最大 此最大值等于场强 这一结论的基础上 先确定ac连线上中点o的电势 再列出等式 答案9v 题型3电场中功能关系的应用 例3 如图6所示 带电量为q的正点电荷固定在倾角为30 的光滑绝缘斜面底部的c点 斜面上有a b两点 且a b和c在同一直线上 a和c相距为l b为ac中点 现将一带电小球从a点静止释放 当带电小球运动到b点时速度正好又为零 若该带电小球在a点处的加速度大小为 求 图6 1 小球到b时的加速度大小 2 b和a两点的电势差 用q和l表示 解析 答案 规律总结关于电势 电势差 电势能 静电力做功的关系这四个量的关系可用下图形象地表示出来 说明如下 变式练习3如图7所示 mn为水平放置的金属板 板中央有一个小孔o 板下存在竖直向上的匀强电场 电场强度为e ab是一根长为l 质量为m的均匀带正电的绝缘细杆 现将杆下端置于o处 然后将杆由静止释放 杆运动过程中始终保持竖直 当杆下落时速度达到最大 求 1 细杆带电荷量 2 杆下落的最大速度 3 若杆没有全部进入电场时速度减小为零 求此时杆下落的位移 图7 解析 1 由于下落时速度最大 则加速度a 0 答案 题型4综合应用动力学和动能观点解题 例4 如图8所示 在绝缘水平面上 有相距为l的a b两点 分别固定着两个带电荷量均为q的正电荷 o为ab连线的中点 a b是ab连线上两点 其中aa bb 一质量为m 电荷量为 q的小滑块 可视为质点 以初动能ek0从a点出发 沿ab直线向b运动 其中小滑块第一次经过o点时的动能为2ek0 第一次到达b点时的动能恰好为零 小滑块最终停在o点 已知静电力常量为k 求 图8 1 小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小 2 小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向 3 小滑块运动的总路程l路 解析 1 由aa bb o为ab连线的中点可知a b关于o点对称 则a b之间的电势差为uab 0 设小滑块与水平面间摩擦力的大小为ff 滑块从a b的过程 由动能定理得 q uab ff 0 ek0 解得 2 根据库仑定律 小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为 根据牛顿第二定律 小滑块刚要到达b点时加速度的大小为 方向由b指向o 或向左 3 设滑块从a o的过程中电场力做功为w 由动能定理得 w ff l 2ek0 ek0 解得w 1 5ek0 对于小滑块从a开始运动到最终在o点停下的整个过程中 由动能定理得 w ff l路 0 ek0 解得l路 1 25l 答案 评分标准 本题共18分 其中 式各3分 式各1分 名师导析 该题是一个物体有多个运动过程的题目 对该物体的运动过程受力分析要清楚 在解答该题的过程中多次运用了动能定理 这要比运用牛顿定律简单得多 因为在该题中 库仑力是一个变力 最近几年的高考命题 突出考查力 电两个主干知识的同时 电场性质与力学问题的综合考查出现几率越来越高 特别是对电场力做功特点 动能定理 牛顿第二定律等力学问题考查分析 理解和应用能力 挖掘隐含信息能力 15分 如图9所示 在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场 现有一个质量m 2 0 10 3kg 电量q 2 0 10 6c的带正电的物体 可视为质点 从o点开始以一定的水平初速度向右做直线运动 其位移随时间的变化规律为x 6 0t 10t2 式中x的单位为m t的单位为s 不计空气阻力 取g 10m s2 求 1 匀强电场的场强大小和方向 2 带电物体在0 0 5s内通过的路程 3 带电物体在0 0 5s内电势能的变化量 图9 解析 1 加速度大小a 20m s2 1分 根据牛顿第二定律eq ma 2分 解得场强e 2 0 104n c 方向水平向左 2分 2 物体在o点的初速度v0 6 0m s 1分 减速时间t1 0 3s 1分 0 3s内经过的路程x1 v0t1 at12 0 9m 1分 后0 2s物体做匀加速直线运动 经过的路程x2 at22 0 4m 1分 0 5s内物体经过的路程s x1 x2 1 3m 1分 3 物体在0 5s内发生的位移为x 0 9m 0 4m 0 5m 2分 电场力做负功 电势能增加 1分 ep qex 2 10 2j 2分 答案 1 2 0 104n c 方向水平向左 2 1 3m 3 2 10 2j 1 如图10所示 o是一固定的点电荷 另一点电荷p从很远处以初速度v0射入点电荷o的电场 在电场力作用下的运动轨迹是曲线mn a b c是以o为中心 ra rb rc为半径画出的三个圆 rc rb rb ra 1 2 3 4为轨迹mn与三个圆的一些交点 以 w12 表示点电荷p由1到2的过程中电场力做的功的大小 w34 表示由3到4的过程中电场力做的功的大小 则 图10 素能提升 a w12 2 w34 b w12 2 w34 c p o两电荷可能同号 也可能异号d p的初速度方向的延长线与o之间的距离可能为零解析因为o是一固定的点电荷 所以 以o为中心的三个圆a b c所在的三个球面为三个等势面 又因为rc rb rb ra 由点电荷形成电场的特点可知u12 2u34 根据w qu可得 w12 2 w34 选项a错 b正确 由点电荷p的运动轨迹可知 p q两电荷的库仑力为引力 只能异号 c选项错 若p的初速度方向的延长线与o之间的距离为零 则p只能沿电场线做直线运动 轨迹不可能为曲线 d选项也是错误的 故选b 答案b 2 如图11所示 平行于纸面有一匀强电场 电场未画出 在纸面内建立一个直角坐标系xoy 以o为圆心 做半径r 2cm的圆 如果在圆上任取一点p 设op与x轴正方向的夹角为 p点的电势与 角函数关系满足 80cos 30 10v 则下列说法正确的是 图11a 当 90 时 p点的电势为10vb 当 330 时 p点的电势与当 90 时p点的电势相等 c 该电场强度的方向与x轴负方向成60 角斜向下 d 该圆周上电势最低的点是 30 时的p点解析 90 时 50v 当 330 时 50v b对 如下图 由 50v知 a b为等势点 ab连线为等势面 作oc垂直于ab 可知场强沿co方向向下 与x轴夹角为30 c错 当 210 时 70v 是圆周上的电势最低点 答案b 3 如图12所示 在粗糙的斜面上固定一点电荷q 在m点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块 小物块在电荷q的电场中沿斜面运动到n点静止 则从m到n的过程中 图12a 小物块所受的电场力减小 b 小物块的电势能可能增加 c 小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功d m点的电势一定高于n点的电势 解析q为点电荷 由于m点距点电荷q的距离比n点小 所以小物块在n点受到的电场力小于在m点受到的电场力