导数测试题一.doc

导数测试题一一填空题1.已知f(x)=ex,则f(1+h)-f(1)= .2.已知f(x)=x+2sinx,则 。3.已知f(x)=e2x+1,则 。4.若函数f(x)在点M(1,4)处切线的斜率为33ln3，则n的值是 .5.若f(a)=2,则当h无限趋近于0时，无限趋近于 。6某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为.7. 函数y=2x3-3x2-12x+5在3,3上的最大值、最小值分别是 。8在曲线y=x3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是 。 9已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为 。10.曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是 。11.下列图象中，有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(-1)等于 。 D.-或12.函数y=3sinx+1在点处的切线斜率为 。13.函数在上的最大值为 。14.直线是曲线的一条切线，则实数b 二解答题15.求函数的导数。16.求函数y=(x2-1)3+2的极值点、单调区间.17已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值；图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行求f(x)的解析式；求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间。18.某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船艘的产值为（万元），成本函数为（万元）。又在经济学中，函数的边际函数定义为。求：利润函数及边际利润数；年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？19已知函数，其图象与x轴切于非原点的一点，且，求p，q的值。20.已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围答案：1.e(eh-1).提示：f(1+h)-f(1)=e1+h-e= e(eh-1).2.3.提示：1+2cosx,故1+2=3.3.2 e2x+1.提示：e2 e2x+1.4.3.提示：,=33ln3,解得n=3.5.-1.提示：=（-）无限趋近于- f(a)。6.。提示：f(4)= =（t+8-）=.7.12，-40.提示：y/=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),由y/0得x1=-1,x2=2.当x=-1时，y=12;当x=2时，y=-15；当x=-3时，y=40；当x=3时，y=-4.84x-y=0或4x-y-4=0提示:y=3x2+1,又4x-y=1的斜率为4, 设曲线y=x3+x-2的切线中与4x-y=1平行的切线的切点为M(x0,y0), 则3x02+1=4, x0=1或x0=-1. 切点为M(1,0)、N(-1,-4)均不在4x-y=1上.有两条直线与4x-y=1平行.9.a-3或a6.提示：f(x)=3x2+2ax+a+6.=4a2-12(a+6)0.a6或a-3.10。提示：y|x=1=（x2-2x）|x=1=1-2=-1,由导数的几何意义知,曲线在该点的切线斜率为-1,倾斜角为.11. -.提示：f(x)=x2+2ax+a2-1=(x+a)2-1，又a0,f(x)的图象为第三个，知f(0)=0，故a=-1，f(-1)=-+a+1=-.12.-3提示：y/=3cosx,y/x=-3.13.-1。提示：，令，则，当时，时，即x =1时，函数有极大值y=1，又当x=e时，y=1-e-1，故14. ln21。提示： ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln21二解答题15.；16.解 y=x6-3x4+3x2+1, y/=6x5-12x3+6x6(x-1)2(x+1)2.令y/=0，得x=0,x=1或x=-1。当x(-,-1)时,y/0；当x(-1,0)时,y/0；当x(1,+ )时, y/0。故函数在(-,-1)、(-1,0)上是都是减函数，在(0,1)， (1,+ )上都是增函数。故x=0是函数的极小值点。17. 解：设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b 由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3 g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)列表：x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x) 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+)18.解：且），（6分）且当时，为单调递增；当时，为单调递减，所以时，取得最大值，即年造船12艘时，可使公司造船的年利润最大。19.解 ，设切点，则有两个相等的实根，且，从而， 令时，或。又时，不满足，即，。从而，p=6，q=9解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：。备选题：1. 函数y=3x-x3的单调增区间是 。1.（-1，1）。提示：函数y/=3-3x2,当x（-1，1）时，y/0.2.函数y=-x3+3x+1的极小值是 。2.-1.提示：y/=-3x2+3，可判断y在x=-1处取极小值。3.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b，g(x)=-2x2+2x+3(a0)(1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a、b的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间3.解：f(x)=3x2+6ax,g(x)=-4x+2.（1）f(2)=12+12a,g(2)=-6.12+12a=-6,a=-.（2