黄石理工学院单相逆变器带开关模糊补偿的重复控制研究设计
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黄石理工学院单相逆变器带开关模糊补偿的重复控制研究设计,机械毕业设计
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1 第一章 绪 论 1.1 电力电子技术概述 以电力为对象的电子技术称为电力电子技术（ power electronics） ,它是一门利用电力电子器件对电能进行控制和变换的学科。如果说微电子技术是信息处理技术，那么电力电子技术就是电力处理技术。 电力电子技术包括电力电子器件、变流电路和控制电路三个部分，其中以电力电子器件的制造技术为核心技术。电力电子技术是电力、电子、控制三大电气工程技术领域之间的交叉学科。随着科学技术的发展，电力电子技术又与现代控制理论、材料科学、电机工程、微电子技术等许多领域密切相关。目前，电力电 子技术已逐渐成为一门多学科互相渗透的综合性技术学科。 当代许多高新技术均与电网的电流、电压、频率和相位等基本参数的变换与控制相关，现代电力电子技术能够实现对这些参数的精确控制和和高效率的处理，特别是能够实现大功率电能的频率变换，从而为多项高新技术的发展提供了有力的支持。因而，现代电力电子技术不但本身是一项高新技术，而且还是其它多项高新技术的发展基础。电力电子技术及其产业的进一步发展必将成为大幅度节约电能、降低材料消耗以及提高生产效率提供重要的手段，并为现代生产和现代生活带来深远的影响。 功率半导体器件是电力 电子技术的核心和关键。电力电子器件的每一步发展都会为电力电子电路和控制技术的发展提供突破口。 1958 年世界上第一支晶闸管 (早期称为可控硅整流管， 300V 25A)研制成功。使半导体技术在工业领域的应用发生了革命性的变化，有力地推动了大功率 (高电压、大电流 )电子器件多样化应用的进程在随后的二十多年里功率半导体器件在技术性能和应用类型方面又有了突飞猛进的发展，先后分化并制造出功率逆导晶闸管、三端双向晶闸管和可关断晶闸管等。在此基础上为增强功率器件的可控性，还研制出双极型大功率晶体管、开关速度更高的单极 MOS 场效应晶体管和复合型高速、低功耗绝缘栅双极晶体管 IGBT，从此功率半导体器件跨入了全控开关器件的新时代。尤其是进入二十世纪 80 年代以来，微电子技术与电力电子技术在各自发展的基础上相结合产生了新一代高频化、全控型的功率集成器件，单个器件的容量明显增大，控制功能更加灵活，价格显著降低，派生的新型器件不断涌现。功率全控开关器件模块化和智能化集成电路已经形成，产品性能和技术参数也不断改进和完善，使电力电子技术由传统电力电子技术跨入现代电力电子技术的新时代。因此，在某种意义上可以说电力电子技术的发展是以功率半导体器件 的发展为核心的 1-3。 nts 8 第二章 电压型 PWM逆变器的分析 2.1 引言 控制对象的数学模型是开展严密的理论分析和实验研究工作的出发点和基础。本章首先针对单相 PWM 逆变器，建立了它的连续时间、离散时间状态空间模型。由于功率开关器件工作在开关状态， PWM 逆变器是一个线性和非线性的综合系统，只对它进行数学分析有时是很困难的，而仿真可以简化分析和设计过程，本章建立了 PWM 逆变器的 MATLAB 仿真模型。仿真模型考虑了死区效应和主电路元器件的损耗，是比较精确的模型，较为逼真地体现了实际情况。 本 章还从死区效应、直流偏磁和非线性负载三方面分析了逆变器输出电压畸变的原因。 最后通过 ABC- ,ABC-dq 坐标变换，给出了将三相 PWM 逆变器的控制等效为两个单相逆变器控制的推导过程。 2.2 单相电压型逆变器的数学模型 单相 PWM 逆变器的等效电路如图 2-1 所示。图中 L 为输出滤波电感， C 为滤波电容， r 为包括了线路电阻、开关管压降和死区效应等损耗的等效电阻。直流电压源 E 通过功率开关器件在每个开关周期内开通和关断一次，向负载提 供交流电。电压iv可以取三个值： E， 0 或 E，因此iv是幅值为 E 或 E 的电压脉冲序列。电流oi代表负载电流。 由于逆变器电路中各个功率开关器件都工作在开关状态，因此是一个线性与非线性ET 1T 2T 3T 4r LCL o a dv i v c+- -+i Li oi c图 2-1 单相电压型 PWM逆变器的等效电路 图 2-1 单相电压型 PWM 逆变器的等效电路 nts 9 相结合的系统，分析起来有一定困难。若假设直流母线电压源 E 的幅值恒定，功率开关为理想器件，且逆变器输出的基波频率、 LC 滤波器的谐振频率与开关频率相比足够低，则逆变桥可以被简化为一个恒定增益的放大器，从 而可以采用状态空间平均法来得到逆变器的线性化模型 。 单相电压型 PWM 逆变器的状态模型电路如图 2-2 所示。 基于基尔霍夫电压定理和电流定理，可以得到逆变器的小信号模型为 oLc iCiCdtdv 11 (2-1) LCiL iLrvLvLdtdi 11(2-2) 选择电容电压Cv和电感电流 Li 作为状态变量，逆变器的连续时间状态方程为 BuAxx (2-3) Cxy (2-4) 式中 TLC ivx TOi ivu vy C LrLCA110 0110LCB 01C 逆变器的等效框图如图 2-3 所示 20-21，从图中可以看出各变量之间的内在联系，这是一个双输入、单输出的二阶线性系统，iv和Oi作为系统的输入。图中 Z(s)为负载阻抗，因为负载的 多种多样，即使负载上的电压为纯正弦，负载上的电流可以使是任意波形。可以把Oi看作是对控制系统的一个扰动输入信号，这样，即使当 PWM逆变器带的是非线性负载时，它也仅表现在扰动的非线性上，这样的负载模型具有 较强的代表性。 实际的采样过程一般采用零阶保持器，即：以变量在采样时刻的瞬时值作为其在该采样周期内的采样值。采取“加零阶保持器离散化的方法”，可以由逆变器连续模型 图 2-2 单相电压型 PWM逆变器的状态模型电路 r LCv i v c-+i oi Lnts 10 （ 2-3）（ 2-4）导出以下离散时间状态方程 )()()1( kHukGxkx (2-6) )()( kCxky (2-7) 式中 TLC kikvkx )()()( TOi kikvku )()()( )()( kvky C ATeG BIeAH AT )(1 fT s1 为采样周期 由于逆变器在空载时的阻尼最小，振荡性最为剧烈，控制难度也最大，因此控制器的设计必须基于空载来进行，逆变器空载时的传递函数可表示为 2222)( nnn sssP (2-8) 其中LCn1 为自然频率， LCr2 为阻尼比 由于通过理论分析确定阻尼电阻 r 非常困难，开关器件的特性并不理想，直流母线电压不恒定，这样得到的逆变器模型并不精确。由于 PWM逆变器是一个二阶系统，只需将实测的频率特性与二阶系统频率特性曲线族做一对比，由此来确 定空载二阶模型的自然频率 n 和阻尼比 ，并据此推算出电阻 r 值。 在理想情况下，单相电压 PWM逆变器的输出波形应是标准正弦波，但由于死区效应、直流偏磁、以及非线性负载的影响会使逆变器的输出波形发生畸变。 -+-+v irLs 1i L sC1i cv ci o )(1sZ图 2-3 单相电压型 PWM逆变器的等效框图 nts 11 2.3 PWM 逆变器的仿真模型 随着控制理论的迅速发展，控制的效果要求得越来越高，控制算法越来越复杂，控制器的设计也越来越困难。特别是对于含有非线性环节的控制系统要达到控制要求， 按传统的设计方法设计起来费时又费力。由于计算技术与计算机的发展，出现了控制系统的计算机辅助设计。 1985 年 MATLAB 1.0 的推出，对后来的控制系统的理论及计算机(a) 主电路仿真模型 (b)控制器仿真模型 图 2-4. 单相逆变器 Simulink仿真模型 nts 12 辅助设计技术起到了巨大的推动作用，该语言的最初目的是为线性代数等课程提供一种方便可行的实验手段，原本并不是专门为控制系统设计的，但它提供了强大的矩阵处理和绘图功能，可信度高，灵活方便，非常适合现代控制理论的计算机辅助设计。 MATLAB集可靠的数值运算、图像与图形显示及处理、高水平的图形界面设计风格于一身，此外还提供了与其它高级程序设计语言的接口， 使其功能日益强大，成为控制系统人员不可缺少的有力工具。 MATLAB 环境下的 Simulink 仿真是交互式的，可以很随意地改变模型的参数并且马上就可以看到改变参数后的结果。通过应用 MATLAB 语言环境下的Simulink 建模和仿真，可以超越理想的线性模型去探求更为现实的非线性模型 22。 图 2-4 为单相逆变器的仿真模型。该仿真模型将单相逆变器分为两个部分：主电路和控制器。主电路部分使用了 power blockset 中的部分电路和负载模型，其中全桥逆变电路考虑了开关管的开关时间和管压降。控制器的输入为输出电压 ，输出为带有死区环节的 PWM 输出。以上的仿真模型考虑了 PWM 过程和死区效应，是一种精确仿真模型。该模型中逆变桥输出电压是不连续的，必须将计算步长取得较小，才能获得足够的仿真精度。但这样又会大大增加仿真时间，为节省仿真时间，在确定系统稳定性时，可以采用图 2-5 所示的平均状态模型，加快仿真过程。 实际系统仿真的主要参数如下 直流母线电压 E = 440V 额定输出电压 Vref= 230V rms 额定输出电压频率 f = 400Hz 额定输出 功率 PO = 5.5 kW 额定功率因数 cos = 0.8 开关频率 fC=10kHz 采样周期 T = 100us 滤波电感 L = 506uH 滤波电容 C= 28.8uF 图 2-5 逆变器的平均状态仿真模型 nts 13 阻尼电阻 5.0r 死区时间 stD 5.3 由于实际系统中带有输出隔离变压器，实际仿真时将变压器副方的参数均折算到了原方。 2.4 单相逆变器波形畸变的原因 2.4.1 死区效应 任何固态的电子开关器件都具有一定的开通和关断时间，对于确定的开关器件，其通断时间是不可能通过控制消除的，它必然会引起开关器件的状态与其控制信号状态的偏移。在桥式结构的逆变器系统中，同一桥臂上的两个开关器件工作在互补状态。为防止器件在通断切换瞬间因关断管不能理想地关断而发生两开关“直通”短路故障 23，系统通常采用时间延迟 地控制方法，切换 时关断信号立即发出，而开通信号滞后关断信号一小段时间，保证先关后开。此时间段内，两开关均关断，形成一段控制死区。在模拟系统中，控制死区对输出的影响可由模拟调节器自动调节补偿。对现代数字控制系统来说，由于系统一般均采用较高的开关频率和控制采样频率，死区效应的影响不可忽略。 单相全桥 PWM 逆变器的主电路结构如图 2-6 所示。在死区时间内，同一桥臂的两个开关管均处于关断状态，输出电流只能通过二极管续流，桥臂的输出电压只与输出电流的极性有关，而与驱动信号的控制逻辑无关。为简便起见，先以桥臂 A 为例进行分析。在死区时间 tD 内，若电感电流 0i ，则续流二极管 D2 导通，将输出电压 VAN 箝位在负母线电压 2Vdc ；反之，若电感电流 0i ，则续流二极管 D1 导通，将输出电压 VAN 箝位在正母线电压 2Vdc 。 如图 2-7 所示，当逆变器状态转换时，由于死区效应，实际输出电压 VAN 与理想输出电压 VAN* 之间存在一个幅值为 Vdc ，宽度为 tD 的误差脉冲电压 Ve ，即 VVV ANANe * 。图 2-6. 单相全桥 PWM 逆变器主电路原理图 nts 14 这个脉冲电压的极性与该瞬时负载电流的极 性相反并且在每个开关周期内都存在一个误差电压脉冲。这种误差脉冲电压的累积效应足以造成输出电压波形产生畸变。假设用一个低通滤波器来观测误差电压 Ve ，可得到一个正负方波，方波幅值为cdcD TVth /。cT为开关周期。 图 2-7. 逆变器死区效应波形图 (a).理想 SPWM波形 VAN* (b).T1 理想驱动波形 (c).T2 理想驱动波形 (d).T1 实际驱动波形 (e).T2 实际驱动波形 (f).电流 i极性 (g).实际 SPWM波形 VAN (h).误差脉冲电压 Ve (i).实际输出电压相当于理想输出电压和误差电压之和 *(a )(b )(c )(d )(e )(f )(g )(h )(i )V dc /2- Vd c/ 2V dc /2- Vd c/ 2- Vd cV dct Dnts 15 设理想的 SPWM 波形的的基波电压函数为： )c o s (2)c o s ()( * tVmtVAtV dcdcAN其中 Am 2 ，利用傅立叶积分变换对图 2-5 中的 误差电压作分析，可以得到 . . .)180(5c o s51)180(3c o s31)180c o s (4)( oooe ttthtV . .5c os513c os31c os4 tttTVt c dcD 则 )()()( * tVtVtVeANAN . .5c os513c os31c os4)c os ( * tttTVttVA c dcDdc . .c o s513c o s314)c o s ( ttftVtVA cDdcdc (2-9) 式中 Dt 死区时间 cT开关周期 cf开关频率 功率因数角*222* s in4c o s AftAA cD AftA cD4c oss in2*1 由于误差电压的基波分量与输出电流反相，因此会给输出电压造成一定的基波电压损失。为便于分析死区对输出电压基波的影响，在图 2-8 中给出了相关的向量图，图中1I 为输出电流的基波分量， 1eV 为误差电压的基波分量， 为功率因数角， * 为 *ANV 与 1I*ANVANV 1eV 1I图 2-8 逆变器死区对输出电压基波分量的影响 nts 16 THD=3.59 THD=6.56 THD=7.92 (a). 空载 (b). 阻性满载 (c). 感性满载 图 2 9 .死区效应仿真波形 ovovovoioioi的夹角。由各个相量的关系 24，可得到 c oss in 12212* VVVV eeANAN (2-10) 考虑到负载的功率因数角 00 9090 当 0 时基波电压损失最大 VVV eANAN 1* nts 17 当 090 时基波电压损失最小 212* VVV eANAN 由 2-9 式知，由于死区的存在不仅会影响输出电压的基波分量，同时还会给输出电压引入大量谐波，而输出 LC 滤波器是按照滤除开关频率设计的，对其引入的低次谐波无法有效的衰减，从而造成输出电压的严重畸变。 由 2-9 式还可以知道各次谐波的幅值正比于cDft。随着cf及 Dt 的增加，输出电压的谐波含量也会成比例地增大。 图 2-9 分别给出了逆变器控制系统仅有电压有效值闭环，分别带空载、阻性满载和感性满载的情况下，逆变器的输出电压ov、输出电流oi以及输出电压的频谱分析。为便于显示，负载电流放大 4 倍。由图可以看出，死区在输出电压中引入了大量的低次谐波，造成波形畸变。特别是在带有感性负载的情况下，由于续流二极管的箝位，死区效应更加明显。 由于死区效应的复杂性，加之难以对桥臂输出电 压或电流实现高精度检测，用传统的电流反馈型补偿或电压型反馈补偿方案实现死区补偿很困难的。 2.4.2 直流偏磁 在 SPWM 全桥逆变器中，为实现输入和输出之间的电气隔离并得到合适的输出电压幅值，一般在输出端接有交流变压器，而在交流变压器工作过程中会由于各种原因出现直流偏磁。直流偏磁是指由于输出变压器原方电压正负波形不对称，引起变压器铁芯工作磁滞回线中心点偏离零点，从而造成磁工作状态不对称的现象。 逆变桥开关管的驱动信号为正弦波与三角波比较而得的 SPWM 脉冲，所 以两逆变桥臂中点间的电压是幅值为dE的 SPWM 波，可以表示为 25 tntanntaEUu cnddAB c o s1s i n2s i n4)s i n ( 010 (2-11) 式中，dU表示 SPWM 波中的直流分量，0表示基波角频率，c表示三角载波角频率， a 为调制比。输出电压中含有直流分量dU的原因可以归纳为一下几点 26： CLE dBAQ 1 Q 3Q 2 Q 4i L图 2-10. 带变压器的全桥逆变器主电路 nts 18 (1) 给定正弦调制波或三角载波存在直流分量。 (2) 开关管驱动或死区形成电路不对称，功率开关管的特性不一致。 (3) 采用了波形校正对驱动脉宽进行动态调节，或者是由于关机或保护使变压器剩磁过高，变压器的磁工作区域偏离零点。 由于dU的存在，变压器原边产生一恒定的直流电流dI，可表示为 rUIdd /(2-12) 式中 r 表示变压器原边绕组电阻与电感线圈电阻之和。虽然逆变桥输出 SPWM 波中直流分量的幅值很小，但由于 r 也非常小，因此原边中的直流电流dI是不可忽略的。它的存在在变压器铁芯中产生一恒定的磁势 mdd lINH /1(2-13) 从而在变压器铁芯中产生一恒定的磁通d。式中 1N 表示变压器原边绕组匝数，ml表示磁路长度。 式 2-11 中第二项 SPWM 波中所含的基波分量，由它在变压器铁芯中激发基波磁通1 。根据变压器原边基波电势平衡方程式，有 dtdNtaE d 110 )s in ( (2-14) 两边积分，整理得 2s in 0011 tNaE d (2-15) 其变动量的最大值为 011 NaE dm 式 2-11 中第 3 项为 SPWM 波中的高次谐波分量。由于 LC 滤波电路的存在，该项可略去不计。 为了充分利用变压器铁芯，变压器的最大工作磁感应强度一般选择在饱和磁感应强度sB附近。直流磁通d的存在，使得变压器磁通变化范围由正常时的mm 11 变为md 1 md 1 。相应的磁感应强度变动范围由正常时的mB1mB1变为md BB 1md BB 1。由于以上的原因，有可能使变压器铁芯工作磁感应强度超过饱和磁感应强度而饱和，即smd BBB ，从而在变压器激磁电流中引起很大的饱和 电流，如图 2-11 所示。 变压器原边电流由三部分组成，可表示为 Ldp iniIi 1 (2-16) 其中， Li 表示负载电流。式 2-16 中第一项表示变压器原边直流电压分量引起的直流电流，第二项表示激磁电流，第三项表示变压器副方负载电流折算回变压器原边的电流。 nts 19 其中，负载折算电流按正弦规律变化，不含有直流分量；直流电流本身数量很小；激磁电流正常工作情况下按幅值很小的正弦规律变化， 不含有直流分量。一旦变压器饱和则会出现幅值很高的过电流，从而导致很大直流分量的出现，如图 2-11 所示。激磁电流发生畸变，在逆变器内阻上产生谐波压降，造成输出波形畸变，同时过大的电流会使功率开关管损坏，必须采取措施加以解决。 为解决全桥逆变器中的直流偏磁问题，一般采取了如下措施 27： (1) 使用抗偏磁能力强的变压器。变压器铁芯加气隙，增加磁路长度 ,可以提高变压器抗直流偏磁的能力。 (2) 在变压器原方串接一个隔直电容，使变压器原方电压波形无直流分量。 (3) 减小控制电路的脉宽失真和驱动延时，选择特性 一致的功率开关管。 (4) 逆变器采用软启动和软关机技术，使变压器剩磁很小，防止开机时产生瞬态饱和。 以上措施，只能减弱直流偏磁产生的危害而不能从根本上消除直流偏磁。本文中，采样输出变压器原方电流用于反馈，通过数字 PI 控制器得到的输出量可用于对 SPWM驱动脉宽进行修正，以减小原方电流中的直流分量，把变压器的直流偏磁限定在较小的范围之内。 如图 2-12 所示，变压器原方电流的直流分量将以最小误差收敛到零，并满足一定的 快 速 性 要 求 。 采 用 的 PI 算 法 为 增 量 式 PI 算法 )1()()()1()( kIKkIKKkuku epeIp，实现起来简单 ，可靠性高，经实验取得了一定的效果。 图 2-11.变压器直流偏磁饱和示意图 nts 20 2.4.3 非线性负载 非线性负载是影响 PWM 逆变器输出电压波形质量的主要因素。非线性负载由于含有二极管、可控硅等开关器件，其伏安特性呈现非线性。对于这种负载，即使供电电压为标准正弦波，负载电流也是严重畸变的，其中包含丰富的低次谐波。由于逆变器的输出阻抗不为零，所以这些低次谐波电流必然在逆变器输出端产生谐波压降，导致输出电压畸变。逆变器所带的非线性负载主要是带滤波电容的整流负载，如各种开关电源，电压型变频器等，其电源输入端结构如图 2-13 所示。 由于二极管是单向导 电的，只有当逆变器输出电压瞬时值高于电容 2c 的瞬时电压和二极管的导通压降之和时，逆变器才有输出电流。当所有二极管截止时，负载为高阻状态；当二极管导通时，负载为低阻状态。随着二极管的周期通断，逆变器的输出电流为周期性的尖顶脉冲。这种尖顶脉冲含有大量的低次谐波，从而在逆变器的输出端造成很大的谐波压降，输出电压波形产生很大畸变。 图 2-14 为逆变器带整流负载的仿真波形， 2C 2200uf ， R 20 变压器原方电流采样值P I调节补偿量u (k)0+-I e(K )数字滤波提取直流分量控制器+-+-输出电压瞬时采样值电压指令 逆变器图 2-12 抗直流偏磁 PI控制器 ovoi2c R图 2-13. 带 滤波电容的二极管单相桥式整流电路 nts 21 v CALLLCCCABCU ABU BCU CAi Ai Bi Cv ABv BCI AI CI B负载rrr图 2-15. 三相 PWM逆变器电 路结构 抑制非线性负载的扰动一种做法是在逆变器输出端增加合适谐振频率的 LC 谐振支路，不过对于大容量电源产品，会大大增加体积、重量和成本。另一种做法是通过提高开关频率，减小输出滤波电感，降低逆变器输出阻抗。但是提高开关频率受到开关器件的限制，并且开关频率越高，开关器件的开关损耗越大，温升、效率等方面在中、大功率场合难以解决 28。 除此以外，从控制的角度出发，通过引入输出电 压反馈控制，使 PWM 逆变器系统的闭环输出阻抗相对开环时大为降低，从而抗御非线性负载扰动、抑制谐波，是更合理的解决方案。这要比增设无源滤波元件或单纯依赖高开关频率优越得多。 2.5 三相 PWM逆变器的坐标变换 图 2-14.带整流负载仿真波形 THD=25.1% ovoints 22 在大功率场合， PWM 逆变器常常采用三相结构。图 2-15 给出了一台三相 PWM 逆变器的典型结构。假定三相平衡，图中三相滤波电感均为 L，而三相滤波电容均为 C，等效阻尼电阻也都为 r。采用与前述单相逆变器类似的变量符号，即：以 UAB， UBC， UCA代表逆变桥输出的三相线电压； IA， IB， IC 代表负载汲取的三相线 电流； vAB， vBC， vCA代表三个滤波电容（接法）上的电压，也就是滤波器输出的三相线电压； iA， iB， iC代表三个滤波电感中的电流，也就是逆变桥输出的三相线电流。 对滤波电容构成的三角形的三个顶点列写基尔霍夫电流定律，对逆变桥任两个输出端之间列写基尔霍夫电压定律，可以得到以下 6 个方程（因为是三相无中线系统，所以它们之间并不是完全独立的）： ACCACAACCBBCBCCBBAABABBACCBCCABBABBCAACAABririvUdtdiLdtdiLririvUdtdiLdtdiLririvUdtdiLdtdiLIidtdvCdtdvCIidtdvCdtdvCIidtdvCdtdvC(2-17) 写成矩阵式即为： cbacabcabcbacabcabiiivvvLrLrLLrLrLLrLrLCCCiiivvv/0/100/00/100/00/1/1000000/1000000/1000101000110000011000000110000011000101cbacabcabIIIUUULLLCCC000/1000000/1000000/1/1000000/1000000/1000(2-18) nts 23 或者： ph llph ll ivBLrEL ECivBA )/()/1( )/1(3300 0 phllIUELEC0033)/1( )/1( (2-19) 其中： 110011101A ，101110011B TCABCABll vvvv 为电容电压（即滤波器输出线电压）矢量。 TCBAph iiii 为电感电流矢量。 TCABCABll UUUU 为逆变桥输出线电压矢量。 TCBAph IIII 为负载电流矢量。 3E为 3阶单位阵 在三相无中线系统里，三相电流之和始终为零。即有： 0CBA iii(2-20) 因此，式 (2-19)中的各项等式并不是完全独立的，如果将三相模型化到两相静止 、 坐标系下，可以简化表达式，降低系统阶次 。 各坐标系之间的关系如图 2-16 所示。由 Park 变换定义，则三相变量合成的空间矢量（称为综合矢量）为： )exexx( jCjBA 323232 X (2-21) 式中， Ax 、 Bx 、Cx可代表任何三相平衡变量。 此时，综合矢量 X 在 A、 B、 C轴线上的投影 分别等于 Ax 、 Bx 、Cx。若： A （ ）BCdq tXx dx qx x 图 2-16 各坐标系之间的相互关系 nts 24 )tco s (Xx)tco s (Xxtco sXxmCmBmA3232(2-22) 式 (2-22)代入 (2-21)得： tjm eX X (2-23) 式 (2-23)表明，平衡正弦三相变量经过 Park 变换后是一个旋转空间矢量。矢量模长恒等于单相交流量的峰值，矢量 旋转的角频率和单相正弦变量的角频率相同。取 A 相轴线与 、 坐标系下的 轴相重合，就得到了两相 、 坐标系和三相 A、 B、 C 坐标系间的变换式 29： xxxxxCBA232302121132 xxxxxCBA2321232101(2-24) 定义23230212113223 SSC232123210132 SSC ， 由于CBACBACABCABxxxBxxxxxx101110011 ， 把它代入式 (2-18)可得 ,.,.,BLrBLCiVCCC0iVC00C3S2S3S2S3S2S3S2S3S2SBAB11nts 25 ,BLCIU0CC03S2S3S2S11(2-25) 代入矩阵 A、 B、SS 32 C的表达式，经简单整理后可得平衡三相 PWM 逆变器在 、 坐标系下的状态方程： IIUULLCCiiVVLrLLrLCCiiVV.0010000131000031000100013100003100(2-26) 前已证明，经 Park 变换后得到的空间矢量长度不变。如果让坐标轴也以与空间矢量同样的角频率旋转，那么在旋转坐标系中看，由 Park 变换得到的空间矢量是静止的，空间矢量在旋转坐标轴上的分量也是静止的直流量。所以，如果进一步将静止坐标系模型变换到以电网角频率 旋转的两相同步 d 、 q 坐标系中，那么正弦变量就变成了常数。 d 、 q 旋转坐标系和 、 静止坐标系之间的关系如图 2-16 所示。静止与旋转坐标系间的变换式为： xxtc osts in ts intc osxx qd qdxxtc osts in ts intc osxx (2-27) 定义 tc o sts in ts intc o srS 22C， tc o sts in ts intc o sSr 22C静止坐标系之间变换阵是常数矩阵， 而静止和旋转坐标系间的变换阵内的元素本身也是时间的变量，所以在对状态变量的导数进行旋转变换时，不能简单的认为 、 轴变量的导数经旋转变换就是 d 、 q 轴变量的导数，而应按式（ 2-23）对 d 、 q 轴变量求导，得到两个坐标系间的关系是： xxdtdxxdtdxxdtdxxdtd rSrSrSqd 222222CCC qdrS xxxxdtd 0022 C(2-28) 把式 (2-28)代入式 (2-26)可得 nts 26 qdqdqdqd.q.d.q.dIIUULLCCiiVVLrLLrLCCiiVV001000013100003100100131000310(2-29) 由式 (2-29)可得，由于三相输出变换到 d 、 q 轴上是直流量，因此可用数字 PI 调节器对 d 、 q 轴 进行调节，使 SPWM 逆变器输出合适的脉宽量，从而达到 PWM 逆变器输出无静差跟踪三相正弦参考指令。 2.6 本章小结 本章建立了单相逆变器的数学模型和仿真模型，它们是后续理论分析和实验研究工作的基础。仿真模型分别考虑了主电路和控制器模型，较为精确地反映了实际情况。同时还建立了逆变器的状态平均模型，在定性比较控制方案，大致选择控制参数时，可以加快仿真速度。 分别从死区效应、直流偏磁以及非线性负载三方面分析了造成逆变器输出畸变的原因。 最后，给出了一个平衡三相 PWM 逆变器经 ABC- 、 ABC-dq 变换后等效转化为两个独立的单相 PWM 逆变器的推导过程，表明用于单相逆变器的控制方案亦可用于三相逆变器。 nts 27 第三章 PWM逆变器的重复控制技术研究 3.1 引言 随着高频开关器件和高性能处理器的发展，为有效地改善逆变器输出波形的质量及其动态性能，各种带有输出电压反馈的数字控制方案被应用到恒压恒频逆变器的控制中。无差拍控制对负载扰动和非线性负载具有很快的响应，但无差拍控制需要系统精确的数学模型，由于非线性、负载变化和参数变动等因素的影响，系统的数学模型具有较大的不确定性，系统的性能对参数的变化比较敏感。对逆变器来说，我们要求输出电压在不同负载下必须跟踪周期性的正弦指令 。由死区效应和非线性负载引起的输出波形畸变也具有周期性，可以看作对系统的周期性扰动。 重复控制理论是根据生产过程控制的实际需要而提出来的控制系统设计理论。由于重复控制将上一个基波周期前的误差用于当前控制量的合成，对周期性扰动具有良好的抑制能力，逐周期减小了误差，使得逆变器的输出电压逐周期地得到修正，稳态时具有很好的波形质量 本章对重复控制系统进行了深入的理论分析，然后以单相 400Hz 逆变器为控制对象，讨论了带有逆变器逆传函的重复控制补偿器的设计，给出了相关的仿真结果。 3.2 重复控制理论 在线性控制系统中 ，一个基本的问题就是设计反馈控制器，使闭环系统在外部扰动输入下，系统能无静差地跟踪参考指令。在如图 2-5 所示的逆变器平均状态模型中，输入参考信号iv为标准的正弦信号，由于负载的不确定性，负载电流波形也是不确定的，可以看作是系统的扰动输入。在经典控制理论中，假设闭环单位反馈系统是稳定的，输入 )(tr 由时刻 t 的多项式类型 li iitatr 1 1)( 0la (3-1) 给出。则使稳态误差为 0 的充分与必要条件是开环传函 )(sG 在原点具有 l 重极点，这就是系统类型理论，当这种情况并不依赖于控制对象的参数时，称为 l 型鲁棒伺服系统。这种系统类型理论在多变量控制理论的体系中更加一般化，是伺服系统设计中起重要作用的内部模型原理。对于如图 3-1 所示的单位反馈控制系统，内部 模型原理可以描述如下，其中 )(sGR 是参考输入的产生模型 30。 nts 28 假设如图 3-1 的闭环系统是稳定的，这时控制对象输出 )(ty 无稳态偏差地跟踪参考输入 )(tr 的充分与必要条件是闭环系统的开环传递函数 )()()( sPsCsG 包含有参考输入的产生模型 )(sGR 。 这个原理可以这样理解，例如阶跃信号可以通过给定一个与传递环节 1/s 相适应的初始值 来产生。因此，为了实现无稳态偏差地跟踪阶跃参考输入的控制系统，必须实在闭环内包含有积分器 1/s 的 I 型控制系统。从比较直观的角度理解的话，一个反馈控制系统的目标要要针对特定类型的指令及扰动实现无静差，但是当误差趋于零，即控制器输入信息消失时，指令和扰动却仍然在以其特有的动力学特性变化着。此时控制器仍然能够在输入信息消失以后输出合适的控制量，其原因只能是由于控制器拥有一个能反映外部信号即指令与扰动信号的参考模型。该模型就象一个信号发生器那样，持续地提供与实际的外部信号相一致的输出信号，以供控制器其他部分作为选择 合适的输出控制量时的参考。在前述的积分控制中，正是由于存在着积分环节 1/s 这个描述外部阶跃信号的数学模型，所以即使当控制器的输入（即误差）趋于零，控制器的输出由于积分作用并不为零，仍能产生恒定的控制作用，维持无静差运行状态。由此可见，内模所起的作用，可以视为提供一个外部作用信号的发生器 28。 重复控制的基本思想就是源于内部模型原理。它利用内模原理，在稳定的闭环系统内设置一个与外部信号同周期的内部模型，从而使系统对外部周期性参考信号的稳态跟踪。重复控制是在 20 世纪 80 年代为解决质子同步加速器的主环电源问题 而提出的，并首次在伺服系统的高精度控制中得到实用；之后 Hara 等学者对其进行进一步研究，给出了跟踪特性、稳定性及干扰抑制性等方面的证明，在时间连续域对重复控制的分析设计提出了较完整的方案。时间离散域重复控制器的分析与设计，首先由 Tomizuka 等提出，在磁盘驱动器的轨迹控制、非圆数控车削、机器人运动轨迹控制等领域得到了成功的应用 31。 对于指令呈正弦函数变化的逆变器波形控制系统，负载电流可以看作是系统的扰动，当负载为线性时扰动是按正弦变化的；当负载为非线性时则是按非正弦规律变化的。若要求闭环控制系统对正 弦输入的稳态误差为零，则应该在开环传递函数中包含正弦函+-R E + +D)( sP)( sC)( sGRY图 3-1. 含有参考输入产生模型的控制系统 nts 29 数的模型 222nns （其中 n 为输入正弦波的角频率）。当指令和扰动都以角频率 n 作正弦变化时，一个稳定的、包含上述内模的伺服系统是无静差的，这只是在线性负载条件下的假设情况。在非线性负载条件下，负载电流是非正弦的，除基波以外还含有大量的谐波。由于逆变器输出阻抗不为零，表现在输出电压上就是电压也含有大量低次谐波。另外在逆变器实际运行时，由于 开关管压降，死区效应等因素都会在输出电压中引入低次谐波，要实现对这些频率的扰动均实现无静差，必须对每一次谐波都设置相应的正弦函数内模，这在实际控制系统中这是不太现实的。尽管如此，我们可以注意到，虽然逆变器的输出与扰动信号含有许多谐波分量，但是它们的频率都是基波频率的整数倍，在每一个基波周期内，它们都是以相同的形式重复变化的。 象重复控制这种把周期为 L 的任意参考信号作为跟踪目标的情形，可以利用内部模型原理，设计这样一个机构，它所产生所有具有固定周期为 L 的周期信号，并且被当作内部模型设置在闭环内。周期为 L 的任意周期函数可以通过给出一个对应于一个周期的任意初始函数，并把它存储起来，每隔周期 L 就重复取出来而产生。因此，周期为 L 的周期函数发生器就可以用图 3-2 所示的带有时间为 L 的时滞环节的正反馈系统产生。 它的闭环传递函数为： Lsm esG 11)( (3-2) 不论输入信号波形如何，只要是以基波周期 L 重复出现，该内模的输出就是对输入信号的逐周期累加。只要把这个发生器作为内部模型放置在闭环内，就能够无稳态误差地跟踪同一周期的周期指令或抑制周期扰动，达到对周期为 L 的参考信号的完全跟踪和扰动信号的完全抑制，构成对周期为 L 的任意参考信号均无稳态偏差的伺服系统。因为即使输入衰减至零，该内模仍然会持续不断地逐周期 重复输出与上周期波形相同的信号，所以这个周期函数发生器称为重复控制器。 与积分控制的机理类似，包含重复信号发生器的逆变器波形控制系统，当指令波形和反馈波形不一致时，控制量（即 PWM 调制信号）幅度会逐周期、无限制地增长（暂不考虑限幅作用）。因此若系统是稳定的，则可以断定稳态时波形误差应为零。也就是说：反馈波形与指令波形重合，既没有幅值偏差，也没有相位滞后。 图 3-2. 周期信号发生器 e Lsnts 30 由于控制系统数字化的发展趋势，再加上图 3-2 中的周期延时环节 Lse 难以用模拟方式 实现，因此，这种周期延迟环节通常 使用数字方法实现，其形式为 NZ 。则数字重复控制器的结构如图 3-3，其闭环离散传函为 Nm zzG 11)( (3-3) 其中， N 为每个基波周期的采样数， NZ 需要由 N 个单拍延时环节 1Z 串联实现周期延迟，那么在数字实现时就需要预留 N 个数据存储单元存储一个周期的采样值。 3.3 重复控制器结构及分析 图 3-4 是一个嵌入式重复控制系统的结构框图。 在实际系统中，重复控制器只需抑制控制对象对原有指令的跟踪误差即可，所以一般把输入指令作为前馈环节。当不加重复控制器，指令做前馈通道时，系统是一个开环的 SPWM 调制环节。加上重复控制器后，重复控制器检测原系统的跟踪误差，同时在原有指令的基础上叠加一个修正量来减小误差，重复控制器可看作是一个嵌入部件，这种系统称为嵌入式重复控制系统。其中，)(kr 为周期 NTTs 的正弦参考信号， N 为一个正弦周期中 的采样拍数， T 为采样周期。)(ky 为逆变器的输出电压，基波周期是负载扰动 )(kd 的周期的整数倍， )(ke 为跟踪误差，)(krc 为补偿后的参考指令。传递函数 )(zP 代表控制对象逆变器，滤波器 )(zQ 用于改图 3-3. 数字重复控制器 z N图 3-4. 嵌入式 重复控制系统框图 )( kr )( kezNzQ)(zN)( zC)( krc)( zP)( kd重复控制器)( kynts 31 进内模。 zN 为周期延迟环节，使控制延迟 一个周期起作用，周期延迟环节的设置使得超前环节可以等效实现。 )(zC 为重复控制环路的补偿器 ,作用是提供幅值补偿和相位补偿，保证重复控制系统的稳定性。 从参考指令输入 )(kr 到跟踪误差 )(ke 的传递函数为 )()()(1 11)(1)()(zPzCzzzQzPzRzENN )()()(1 )(1)(1 zPzCzQz zzQzPNN (3-4) 与之类似，从扰动输入 )(kd 到跟踪误差 )(ke 的传递函数为 )()()(1 111)()(zPzCzzzQzDzENN )()()( )(1 zPzCzQ zQz zNN (3-5) 因此有 )()()(1)()(1)()(1)(1)(zPzCzQzzDzQzRzzQzPzENNN z (3-6) 其中 )(zE , )(zR 和 )(zD 分别是 )(ke , )(kr 和 )(kd 的 z变换式。 相应 s 域的频率响应可用 ez Tj 求得， )()()(1 )()(1)()(1) (1)( TjTjTjTjNTjTjNTjTjTjNTjTjTjePeCeQe eDeeQeReeQePeE (3-7) 若 )(zP 是稳定的，且对于理想的重复控制系统而言，有 1)( zQ ，则 )()(11 )(1)(1) (1)( TjTjTjNTjTjNTjTjNTjTjePeCe eDeeReePeE (3-8) 将周期性输入和周 期性干扰展开成傅立叶级数，其基波及各次谐波的角频率为 NTm 2(m=0, 1, 2, ) (3-9) 则 011 2 ee mjTjN (3-10) 因此有 0)()(11 )(1)(1) (1)( TjTjTjNTjTjNTjTjNTjTjePeCe eDeeReePeE (3-11) 这意味着重复控制器能够无稳态误差地跟踪参考输入信号，且对所有频率低于奈氏nts 32 频率 T 的周期性扰动，其稳态误差均为零。但当滤波器 1)( zQ 时，补偿器 )(zC 的设计往往非常困难。 在实际应用中，周期输入或扰动可能包含许多高次谐波。由于系统带宽的限制，在控制系统内完全消除这些周期性误差是不可能的，同时实用中要求跟踪任意高频的信号也无必要。因此重复控制器主要用于减小低次谐波造成的电压畸变 32-34。 3.3.1 改进型内模结构 由于重复控制器z N11 可被视为一 个逐基波周期的积分环节，它的 N 个极点都在单位圆上，系统处于临界稳定状态，对模型误差和外界扰动非常敏感，容易受到建模时参数误差和外界扰动而变得不稳定。因此，目前的实际系统大多采用如图 3-5 所示的的改进型重复信号发生器。其中设置了滤波器 )(zQ ， )(zQ 可以是一个低通滤波器，也可以简单地取为一个略小于 1 的常数，以减弱积分效果。 以惯常采用的 )(zQ 0.95为例，有 NN zzzQzezu 95.011)(1 1)( )( (3-12) 写成差分方程的形式为 )()(95.0)( keNkuku (3-13) 上式表明：每隔一个周期 (N 步 )，输出量获得一次累加。但这种累加是先将输出量上周期的值削弱 5%，然后加上输入量的当前值。显然，当输入量 (实际上就是误差 )低至输出量的 5%时，以上累加过程也就相当于停止了。也就是说，这时虽然稳定性由于改进型重复控制器而得到改善，但是系统并非是无静差的， )(zQ 采用低通滤波器时，也有类似的作用，只不过此时是频率越高的误差分量积分越弱，对参考输入的高频成分的跟踪就越差。实际逆变器工作时，对逆变器输出电压影响最大的是低次谐波，因此考虑实现比较方便，也不影响效果，通常 )(zQ 取一个小于 1 且接近于 1 的常数即可。 图 3-5. 改进型重复信号发生器 zNzQ)(e unts 33 3.3.2 周期延迟环节 NZ 前向通道上串接的周期延迟环节 NZ 使控制动作延迟一个周期进行，即：本周期检测到的误差信息在下一周期才开始影响控制量， 这是由于假定指令和扰动都是重复性的，这样做将使系统下一周期的控制作用可以实现一定的超前性，本来不能实现的超前环节，由于设置了周期延迟环节，可以等效地实现。 3.3.3 补偿器 )(zC 补偿器 )(zC 是针对对象 )(zP 的特性而设置的，它是重复控制器最重要的部分，对重复控制系统的性能好坏有决定性影响。 在获知了上一周期的误差信息后，到了下一周期该如何给出合适的控制量，这就是补偿器 )(zC 要解决的任务。为了迅速有效地把误差抵消掉，所给出的控制量必需是相位正确、幅值恰当，二者缺一不可。控制量的相位或幅值不合适，都会影响波形校正效果甚至系统的稳定。 对于幅值补偿，只要适当调整补偿器的增益，就可以达到需要的补偿量。对于相位补偿，由于输出滤波器与控制系统中设置的低通滤波器都有一定的相移，因此针对误差的每一谐波分量，都需要给出合适的控制提前量。当模型足够精确时，只要用补偿器 )(zC对消控制对象 )(zP 所有的零、极点 35，那么基于检测到的误差分量，就可给出合适的控制量。但是，实际系统模型是不可能很精确的，如果考虑变压器漏感，那么输出滤波电感的模型就不可能很精确，还有线路阻抗和感抗对于实际的模型都是需要考虑的。在频率特性的高频段，模型与实际对象的幅值、相位偏差会变得更大，实际闭环系统的极点很有可能在单位圆外，使得系统不稳定。这种基于模型对消的思想有一个很大的缺点就是：对模型的精确性要求很高，稳定性受模型的精确程度影响。文献 28提出一种利用超前环节进行相位补偿的方法。该方法简单有效，与低通滤波器相结合 可以构成鲁棒性较好的控制器。 当相位补偿借助超前环节实现时，补偿器 )(zC 可以采用以下形式： )()( zSzKzC kr (3-14) 它由重复控制增益 Kr 、超前环节 zk 和滤波器 )(zS 三个部分组成。补偿器 )(zC 作用是 将对象中低频增益校正为 1，中低频段相位校正为了零； 抵消控制对象较高的谐振峰值，不破坏系统的稳定性； 增强前向通道的高频衰减特性，提高稳定性和抗高频干扰能力。 我们可以把补偿器分为两部分，一部分对幅值进行补偿，另一部分对相位进行补偿。幅值补偿可以通过调节重复控制器的增益 Kr 或者是设置滤波器或者是使用两者同时进行。相位补偿则需要超前环节 zk 来补偿整个控制系统的相位滞后。 nts 34 图 3-6. 2z 的幅相特性曲线 重复控制增益 Kr 重复控制增益 Kr 设定为小于 1 的正常数，用来控制加入补偿量的强度。 Kr 越小，稳定裕度越大；反之， Kr 越大，误差收敛速度越快，稳态误差越小。选择 Kr必须在系统稳定性和收敛速度之间折中。 超前环节 zk 以 2z 为例，如图 3-6 所示为 2z 的幅相特性。超前环节 kz 的幅值恒定为 1，而相角始终超前并且随频率增大而增大。只要选择合适的参数，在采样频率较高时超前环节 zk 的超前相位特性可以在很宽的中低频段补偿被控对象和滤波器 )(zS 引入的相位滞后，从而使 )()( zSzPzk 在中低频段近似为零相移特性。 由于分子阶次高于个分母阶次，在物理上 kz 是不可实现的。但是由于系统前向通道设置了周期延迟环节 Nz ，使得前向通道上的其他环节可以等效地实现“分子阶次高于分母阶次”，理论上说这个阶次差可达 N。这是因为，由于假定了指令和扰动为重复性的，所以本来无法“超前实施”的控制量，可以通过延迟至下一周期适当时刻而获得超前性。例如，将控制量延迟 (N-2)拍，也就相当于将控制量在下一周期提前 2 拍实施。超前环节 kz 的实现与之类似，实际上就是 )( kNz ，控制量延迟 (N k)拍输出。 滤波器 )(zS 滤波器 )(zS 通过削弱逆变器的谐振峰值来得到渐进稳定性。一般来说可以从控制对象的数学模型出发，设计滤波器在控制对象的谐振频率处将该谐振峰抵消掉，并且滤波器在高频段应具有很强的高频衰减特性，杜绝高频振荡。需要说明的是，为确保逆变器在不同负载条件下都能稳定运行，滤波器 )(zS 必须 在空载条件下设计，因为此时系统的阻尼最小，逆变器的谐振峰是最高的。 3.4 重复控制器的性能指标 3.4.1 稳定性 由图 3-4可知， )()()( zYzRzE (3-15) )()()(1)()()()( zDzCzzQzzEzRzPzYNN (3-16) nts 35 消去 )(zY ，可得 )()(1) (1)()()()()( zRzzQzPzEzCzPzQzzE NN )()(1 zDzzQ N (3-17) 图 3-7为误差系统框图。为了进行稳定性分析，定义环路增益 )()()()( zCzPzQzzG NL (3-18) 令 )()()()( zCzPzQzH (3-19) 则 )()( zHzzG NL (3-20) 由 ez Tj ，可得对应的频率响应为 )()( eHeeG TjNTjTjL (3-21) 其中， )()()()( TjTjTjTj eCePeQeH (3-22) 由于控制对象 )(zP 肯定是稳定的，因而环节 )(1 zP 肯定也是稳定的。又由于 )(zQ 为一常数或是一低通滤波器，因而环节 NzzQ )(1 也是稳定的，这样控制系统的稳定性依赖于正反馈环节，根据小增益原理 附录 2，对于线性和非线性系统，正反馈环节的环路增益 )(zGL 小 于 1，那么系统必然是稳定的。再考虑到正反馈环节开环传函中纯延时环节 Nz 的增益固定为 1,则有 1|)()()(|)(|)( TjTjTjTjTjL eCePeQeHeG )0( T (3-23) 这个稳定性的充分条件对重复控制系统几乎是必要的。 上述条件意味着，如果在采样保持器所能复现的整个频段 )0( T 内， )(eH Tj 的幅值都小于 1，则可以确保图 3-4 所示的重复控制系统是稳定的。 在复平面画出各个部分的频率响应矢量，如图 3-8 所示，只要在 T 0 时，矢量 )()( TjTj eCeP 的末端所划过的轨迹位于以矢量 )(eQ Tj 为中心的 单位圆内，系统就是稳定的。显然， )(eH Tj 的幅值越小，系统越容易稳定。 利用图 3-8，可以更直观地说明 )(eQ Tj 滤波器增强系统稳定性和鲁棒性的机理。如果取消 )(eQ Tj 滤波器，即令 )(eQ Tj =1，则图中单位圆的圆心将固定地位于 (1， 0)点，其)( zD)( zR)(1 zP NzzQ )(1)()()( zCzPzQzN+ +)( zE图 3-7. 误差系统框图 nts 36 左侧圆周与虚轴相切。在中低频段，矢量 )()( TjTj ePeC 的相角的绝对值还不会很大，再由于在中低频段矢 量)()( TjTj ePeC 的模长近似为 1，因此)()( TjTj ePeC 的末端距离单位圆圆心较近，满足式（ 3-23）不成问题。但到了中高频段， 虽 然由于补偿器以及对象本身可能具有高频衰减特性，使矢量)()( TjTj ePeC 的模值在高频段变得很小，但此时相角可能会非常大，由于单位圆是与虚轴相切的，只要相角落在90o270o 的范围，矢量 )()( TjTj ePeC 的轨迹就必然会进入第 2、 3 象限，从而超出单位圆，破坏系统稳定的充分条 件。 设置滤波器 )(zQ 可以防止上述情况的发生。以 )(zQ =0.95 为例，此时单位圆整体左移了 0.05，覆盖了 2、 3 象限的一小部分，虽然这部分的面积很小，但它可以充分保证只要 )()( TjTj ePeC 的增益降到 0.05 以下，设计者就无须担心条件式（ 3-23）的满足。如果 )(zQ 不是取为一常数，而是取为一低通滤波器，则在低频段单位圆圆心接近 (1， 0)，单位圆基本上与虚轴相切，而 随着频率逐渐增高， )(zQ 向原点偏移，单位圆将逐渐左移，同样也进会覆盖 2、 3 象限的一部分。总而言之，设置 )(zQ 滤波器之后，产生了单位圆左移效果，使 )( TjeH 始终位于单位圆内，系统的稳定性及其鲁棒性因此得到了显著的增强。 3.4.2 误差 收敛速度 假设 1)( zQ ，正弦参考波和扰动都是周期性函数，则 0)()1()()(1 zRzzRzzQ NN (3-24) 0)()1()()(1 zDzzDzzQ NN 3-25) 由误差的表达式可知， )()()()()( zEzCzPzQzzE N (3-26) 则 )()()( zEzzHzE N (3-27) 这意味着每经过 N 拍即一个基波周期以后，每个采样点的误差可以减小为上个基 波周期对应误差的 )(zH 倍。显然， )(zH 越小，误差收敛得越快。 )(zH 可被认为是周期误差的收敛因子。如果针对误差的某一频率分量考虑其收敛速度，可以采用 )(zH 的频率ReIm)( eQj w T)()(TjTjeCeP)( eHj w T10图 3-8. 频率响应矢量图 nts 37 响应形式 )(eH Tj 。 | )(eH Tj |就反应了频率为 的误差的收敛速度， | )(eH Tj |越小，误差的收敛速度越快。 若)( )()( zP zQzC ，即 0)( zH ，对应的频率响应为 0|)(| eH Tj )0( T (3-28) 则周期误差中所有奈氏频率以下的频率分量 )0( T 都可以在重复控制器投入后的第二个基波周期完全消失。以上只是理想的情况。实际系统中为使系统鲁棒 稳定，是要设置滤波器 )(zQ 的 ,并且要求知道被控对象的精确数学模型 )(zP ，因而实际上是不现实的。但由式 (3-27)知道误差收敛的基本的规律仍然是： | )(eH Tj |越小，则误差收敛速度越快。 3.4.3 稳态误差 对于逆变器而言，输出电压在各个采样点的的稳态误差直接对应着波形畸变。由误差表达式 )()()(1 )()(1)()(1) (1)( zPzCzQz zDzzQzRzzQzPzE NNN (3-29) 在稳态 时，有 )()()(1 )()(1)()(1) (1)( limlim 11 zPzCzQ zDzQzRzQzPzE ZZ (3-30) )()(1 )(1)()(1)(1 )(1lim 1 zDzH zQzRzPzH zQZ (3-31) 将其改写成频域形式，则稳态误差为： )()(1 )(1)()(1)(1 )(1)( TjTj TjTjTjTj TjTjss eDeH eQeRePeH eQeE (3-32) 显然，参考指令跟踪误差和周期扰动误差的幅值都被减小到初始值的)(1)(1eHeQTjTj倍，)(1)(1eHeQTjTj 越小，稳态误差越小。因此，)(1)(1eHeQTjTj 直接反映了重复控制系统对各次谐波的抑制能力，可被定义为重复控制器的谐波抑制因子。 若 1)( eQ Tj ，则 0)(1)(1 eHeQTjTj )0( T (3-33) nts 38 显 然重复控制系 统对所有奈氏频率以下的误差分量均无静差。 实际应用中设置 )(zQ 滤波器以后，由于 1)( TjeQ ，谐波抑制指数对任何频率的 谐波都不再为零，此时的重复控制系统成为一个有静差系统。某一频率误差分量的稳态幅值与 )( TjeQ 和 )( TjeH 的取值有直接关系。以 95.0)( TjeQ 为例，此时如果相位补偿、幅值补偿效果理想，即： )()()()( TjTjTjTj ePeCeQeH 05.0195.0 (3-34) 则有： 21105.105.0)05.0(195.01)(1)(1 TjTjeHeQ (3-35) 这说明当重复控制投入后，误差将衰减为初始值的 1/21。 为保证系统稳定，滤波器 )(eQ Tj 可以是一个低通滤波器：在中低频段， )(eQ Tj 的幅值尽量接近于 1，以减小扰动所带来的误差，并使基波的稳态误差近似为零；而在高频段，系统的不确定性较为明显，应使 )(eQ Tj 的幅值远小于 1，从而使重复控制器仅在我们感兴趣的频段内起作用。为简化分析和设计，也可 取 )(eQ Tj 为一个小于 1 的常数，这时系统对误差的各次频率分量都存在着稳态误差。 由此可见，重复控制系统的稳定性、误差收敛率以及稳态误差的大小都与 )(eH Tj 有很大的关系。 )(eH Tj 的幅值越小，则系统的稳定性越好，误差收敛得越快，稳态误差也越小。 3.5 带控制对象逆传函的重复控制器的设计 3.5.1 单相 400Hz 逆变器的模型 图 3-9 为所研究的单相 400Hz 逆变器的等效电路图。为减小滤波器对输出基波电压的影响，在滤波电感上串联了一个谐振电容，使滤波电路在基波频率 400Hz 处谐振，从而使输出基波电压在串联谐振电路上的基波压降减小为零。此外，串联谐振电容还具有隔直作用，可 以较好地抑制直流偏磁。 图 3-10 为逆变器的等效框图。由于逆变器的开关频率远高于基波频率和滤波器的谐振频率，因此逆变器的动态性能主要取决于输出滤波器和所连接的负载。由图 3-9 可得逆变器空载时的传递函数为 nts 39 212122112 )( )()( CCsCrCsCLC Csv svsPic (3-36) )1(112222 CCsrCsLC 逆变器的参数如表 3-1 所示 由于滤波器 2LC 主要是滤除 PWM 电压中的高频成分，而 1LC 串联是在基波频率400Hz 处谐振，所以10112 CC，对比没有谐振电容 1C 时，逆变器的空载传递函数 11)( )()( 2222 srCsLCsv svsP ic(3-37) 1C 的引入对控制对象的极点影响不大，对逆变器谐振频率影响可以忽略。由于滤波器的 谐振频率远远低于开关频率， PWM 开关过程引入的高频纹波可以忽略。单相逆变器的空载时的动态性能主要由滤波器决定，可以看成是一个二阶系统。前面一章已经ET 1T 2T 3T 4r L C 1C 2L o a dv i v c 2+- -+i L v c 1+ -i oi c 1图 3-9. 单相 400Hz逆变器主电路图 -+-+v i11211 sCrsCLCsi L Cs 21i c 2v c 2i o )(1sZ图 3-10. 单相 400Hz逆变器控制 等效框图 nts 40 提到死区效应和其它损耗在逆变器空载时提供了一个小的阻尼，从而使逆变器的谐振峰值为有限值，这个阻尼效果可以看作与滤波电感 L 串联的小电阻 r 。 表 3-1. 单相 400Hz逆变器主要参 数 项 目 符 号 额 定 值 直流母线电压 E 400V 交流输出电压（有效值） vo 230V 输出电压频率 fo400Hz 额定输出功率 Po 5.5kW 滤波电感 L 506uH 谐振电容 C1 310uF 滤波电容 C2 28.8uF 开关频率 fsw10kHz 采样周期 T 100us 死区时间 tD 3.6us 但用理论方法测定 r 的大小是十分困难的。注意到 空载时逆变器的传递函数在 s 域的右半平面没有极点也无零点，是一个最小相位系统，所以逆变器的传递函数可由单一的幅值 曲线唯一确定。根据逆变器实验装置的滤波参数可以计算出系统的谐振频率大致位于 1.37kHz，测定滤波器在 400Hz 2KHz 的幅频特性如表 3-2 表 3-2. 逆变器幅频特性测定结果 频率 (Hz) 400 833 1250 1667 2000 增益 (dB) 0 1.7 9.87 10.5 0.3 并与标准的二阶系统频率特性曲线族做对比，得到与测量结果最接近的二阶系统为： 7227104996.7109288.5 108621.6)( sssP(3-38) 在 10kHz采样频率下利用零阶保持器法对其离散化，可以得到空载时的二阶模型的离散传函为： 21219 4 2 4.02 5 8 9.11 3 0 9 7.03 1 6 0.0)( zz zzzP(3-39) nts
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