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第一章三角函数 1 1任意角和弧度制 1 1 1任意角 1 初中所学的角是如何定义 角的范围 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 0 360 2 实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围 钟表 体操 如转体720 自行车车轮 螺丝扳手等 1 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 2 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角 3 未作任何旋转所形成的角叫零角 推广后角的大小情况怎样 包括任意大小的正角 负角和零角 角的终边在坐标轴上 属于哪一个象限 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何一个象限 称为非象限角 试在坐标系中表示300 390 330 角 并判别在第几象限 3 与60 终边相同的角有哪些 都可以用什么代数式表示 与 终边相同的角如何表示 与 角终边相同的角 都可用式子k 360 表示 k z 写成集合 注意 终边相同的角不一定相等 但相等的角 终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 例1 在0 360 间 找出下列终边相同角 150 1040 940 例2 写出与下列角终边相同的角的集合 并写出 720 360 间的角 120 270 1020 角的定义 角的分类 的角 象限角 终边相同的角的表示法 阅读教材p2 p5 教材p5练习第1 5题 教材p 9习题1 1第1 2 3题 1 1 2弧度制 有人问 上海到南京有多远时 有人回答约300公里 但也有人回答约188英里 请问那一种回答是正确的 已知1英里 1 6公里 回答 显然 两种回答都是正确的 但为什么会有不同的数值呢 那是因为所采用的度量制不同 一个是公里制 一个是英里制 他们的长度单位是不同的 但是 他们之间可以换算 1英里 1 6公里 角度的度量里面 也有类似的情况 一个是角度制 我们已经不再陌生 另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制 弧度制 1 角度制规定 将一个圆周分成360份 每一份叫做1度 故一周等于360度 平角等于180度 直角等于90度等等 弧度制是什么呢 1弧度是什么意思 一周是多少弧度 半周呢 直角等于多少弧度 弧度制与角度制之间如何换算 2 弧度制的定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角 记作1rad 或1弧度 或1 单位可以省略不写 注意 例3 填写特殊角的度数与弧度数的对应表 注意 角的概念推广以后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立了一一对应关系 即每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角 与它对应 注意 弧度制定义的理解与应用 以及角度与弧度的区别 1 你知道角的弧度制是怎样规定的吗 2 弧度制与角度制有何不同 你能熟练做到它们相互间的转化吗 1 第9页
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