高中数学 2.1.1平面课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 1平面 1 1 平面的概念 桌面 黑板面 平静的水面 平面的形象 几何里的平面是无限延展的 2 平面的画法 常常把水平的平面画成锐角为450 横边长等于其邻边长2倍的平行四边形 如果一个平面被另一个平面挡住 则这遮挡的部分用虚线画出来 3 平面的表示法 平面通常用一个希腊字母 等来表示如平面 平面 平面 用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示 如平面abcd或平面ac 平面bd 点 直线与平面的关系 平面内有无数个点 平面可以看成点的集合 点a在平面 内 记作a 点b在平面 外 记作b 直线在平面 内表示为 直线不在平面 内表示为 练习 思考 如果直线与平面 有一个公共点 直线是否在平面 内 如果直线与平面 有两个公共点呢 文字语言 图形语言 符号语言 m b a 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 思考 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚 文字语言 图形语言 符号语言 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 a b c 思考 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点 为什么 文字语言 图形语言 符号语言 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 5 平面的基本性质 经过一条直线和直线外一点 有且只有一个平面 经过不共线的三点有且只有一个平面 公理2 推论2 平面的确定 推论3 推论1 经过两条相交直线 有且只有一个平面 经过两条平行直线 有且只有一个平面 四条线段顺次首尾连接 所得的图形一定是平面图形吗 为什么 练习 三角形 梯形是否一定是平面图形 为什么 用符号表示下列语句 并画出图形 点a在平面 内 点b在平面 外 直线在平面 内 直线m不在平面 内 平面 和 相交于直线 直线经过平面 外一点p和平面 内一点q 直线是平面 和 的交线 直线m在平面 内 和相交于点p 证明三线共面 可先证其中两条直线共面 再证第三条直线也在此平面内 例1 一条直线和两条平行线都相交 求证 这三条直线共面 b a a b l 已知 如图 a b l a a l b b 求证 a b l三线共面 证明 a b 由公理2推论3有直线a b确定一个平面 a b l三线共面于 又a a a a 同理b 由公理1有 l 例2 已知 如图d e分别是 abc的边ac bc上的点 平面 经过d e两点 1 求作直线ab与平面 的交点p a b c d e p 2 求证 d e p三点共线 例3 如图 p q是正方体abcd a1b1c1d1的棱ab bc的中点 过p q d1作一个平面 画出此平面截正方体的截面 a b c d a1 b1 c1 d1 p q 一 操作方法 1 平面的特点4 三种语言转换2 平面的画法5 三公理三推论3 平面的表示方法 课堂小结 点a在直线a上 点a不在直线a上 点a在平面 内 点a不在平面 内 直线a b交于点a 总结 点 线