高中数学 2.2.2《双曲线的简单几何性质》课件 新人教选修11.ppt_第1页
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文档简介

2 2 2 双曲线的简单几何性质 教学目标 知识与技能目标了解平面解析几何研究的主要问题 1 根据条件 求出表示曲线的方程 2 通过方程 研究曲线的性质 理解双曲线的范围 对称性及对称轴 对称中心 离心率 顶点 渐近线的概念 掌握双曲线的标准方程 会用双曲线的定义解决实际问题 通过例题和探究了解双曲线的第二定义 准线及焦半径的概念 利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义 过程与方法目标 1 复习与引入过程引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法 在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论 研究双曲线的几何性质的理解和应用 而且还注意对这种研究方法的进一步地培养 由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围 由方程的性质得到双曲线的对称性 由圆锥曲线顶点的统一定义 容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴 虚轴的概念 应用信息技术的 几何画板 探究双曲线的渐近线问题 探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率 一 复习引入 1 双曲线的定义是怎样的 2 双曲线的标准方程是怎样的 双曲线的简单几何性质 思考回顾椭圆的简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率等 双曲线是否具有类似的性质呢 回想 我们是怎样研究上述性质的 一 双曲线的简单几何性质 1 范围 两直线x a的外侧 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 原点是双曲线的对称中心对称中心叫双曲线的中心 一 双曲线的简单几何性质 3 顶点 1 双曲线与x轴的两个交a a 0 a a 0 叫双曲线的顶点 1 2 2 实轴 线段aa实轴长 2a虚轴 线段bb虚轴长 2b 1 2 1 2 4 渐进线 1 渐进线的确定 矩形的对角线 2 直线的方程 y x ba 渐渐接近但永不相交 1 概念 焦距与实轴长之比 5 离心率 2 定义式 e ca 3 范围 e 1 c a 4 双曲线的形状与e的关系 即 e越大 渐进线斜率越大 其开口越阔 关于x轴 y轴 原点都对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 准线 一 双曲线的简单几何性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 实轴 虚轴 4 渐进线 1 渐进线的确定 对角线 2 直线的方程 y x ba 1 概念 5 离心率 2 定义式 e ca 3 范围 e 1 4 双曲线的形状与e的关系 即 e越大 渐进线斜率越大 其开口越阔 二 应用举例 例1 求双曲线9y 16x 144的实半轴与虚半轴长 焦点坐标 离心率及渐进线方程 2 2 例2 求一渐进线为3x 4y 0 一个焦点为 5 0 的双曲线的标准方程 例3 点m x y 到定点f 5 0 的距离和它到定直线l x 16 5的距离的比是常数5 4 求点m的轨迹 例4 双曲线型冷却塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径m 高为55m 试选择适当
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