高中数学 2.2.2椭圆的几何性质课件 苏教版选修1.ppt

复习 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离和为常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 椭圆的几何性质 一 椭圆的范围 由 即 说明 椭圆位于矩形之中 二 椭圆的对称性 在 之中 把 换成 方程不变 说明 椭圆关于 轴对称 椭圆关于 轴对称 椭圆关于 点对称 故 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 三 椭圆的顶点 在 中 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 因为a c 0 所以1 e 0 2 离心率对椭圆形状的影响 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 特例 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 1 椭圆标准方程 所表示的椭圆的存在范围是什么 2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴 几个对称中心 3 椭圆有几个顶点 顶点是谁与谁的交点 4 对称轴与长轴 短轴是什么关系 5 2a和2b是什么量 a和b是什么量 6 关于离心率讲了几点 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 例1已知椭圆方程为16x2 25y2 400 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 练习 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 例2 已知椭圆中心在原点 对称轴为坐标轴 一个焦点在y 长轴是短轴的2倍 焦距为2 离心率为 3 2 且过 2 6 求椭圆的方程 小练习 已知椭圆的方程为x2 a2y2 a a 0且a1 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 当a 1时 当0 a 1时 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 小结 基本元素 1 基本量 a b c e p 共五个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 准线 共四条线 请考虑 基本量之间 基本点之间 基本线之间以及它们相互之间的关系 位置 数量之间的关系 作业 课本第103页习题第3 4 6题 与 几何原本 齐名的 圆锥曲线论 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的 几何原本 半个世纪以后 古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著 圆锥曲线论 8卷 以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中 没有一本达到象 圆