高中数学 3.1不等关系和不等式课件（第二课时） 新人教A版必修5.ppt

3 1不等关系与不等式 第二课时 问题提出 1 反映实数大小关系的基本原理是什么 a b 0a b a b 0a b a b 0a b 2 用 差比法 比较两个代数式大小的一般步骤如何 作差 变形 判断符号 3 对不等式的认识仅停留在上述层面上是不够的 为了深入研究各种背景下的不等关系 我们必须建立相关的不等式理论 这是我们需要进一步研究的问题 不等式的性质 探究 一 不等式的基本性质 思考1 有一个不争的事实 若甲的身材比乙高 则乙的身材比甲矮 反之亦然 从数学的观点分析 这里反映了一个不等式性质 你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗 a bb a 对称性 思考2 又有一个不争的事实 若甲的身材比乙高 乙的身材比丙高 那么甲的身材比丙高 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a b b ca c a b b ca c 传递性 思考3 再有一个不争的事实 若甲的年薪比乙高 如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款 则甲的年薪仍然比乙高 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a ba c b c 可加性 思考4 还有一个不争的事实 若甲班的男生比乙班多 甲班的女生也比乙班多 则甲班的人数比乙班多 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a b c da c b d 同向可加性 思考5 如果a b c 0 那么ac与bc的大小关系如何 如果a b c 0 那么ac与bc的大小关系如何 为什么 思考6 如果a b 0 c d 0 那么ac与bd的大小关系如何 为什么 a b c 0ac bc a b c 0ac bc a b 0 c d 0ac bd 思考7 如果a b 0 n n 那么an与bn的大小关系如何 思考8 如果a b 0 n n 那么与的大小关系如何 a b 0 n n a b 0an bn n n 探究 二 不等式的拓展性质 思考1 在等式中有移项法则 即a b ca c b 那么移项法则在不等式中成立吗 a b ca c b 思考2 如果ai bi i 1 2 3 n a1 a2 an与b1 b2 bn的大小关系如何 ai bi i 1 2 3 n a1 a2 an b1 b2 bn 思考3 如果ai bi i 1 2 3 n 那么a1 a2 an b1 b2 bn吗 ai bi 0 i 1 2 3 n a1 a2 an b1 b2 bn 思考4 如果a b 那么an与bn的大小关系确定吗 a b n为正奇数an bn 思考5 如果a b c d 那么a c与b d的大小关系确定吗 a c与b d的大小关系确定吗 a b c da c b d 思考6 若a b ab 0 那么的大小关系如何 a b ab 0 理论迁移 例1已知a b 0 c 0 求证 例2已知 x y 0 求证 例3若a b 0 判断下列结论是否成立 1 2 3 4 ac2 bc2 例4给出三个不等式 ab 0 bc ad 以其中任意两个作条件 余下一个做结论 可组成几个正确命题 小结作业 1 不等式的8条基本性质 就是不等式的运算法则 是分析 研究和解决不等式问题的逻辑依据 在此基础上还可引伸出许多其他性质 学习上要求掌握基本性质 了解拓展性质 2 上述不等式性质都是可以证明的结论 反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础 3 在不等式的基本性质中 有些条件与结论是等价的 有些是不等价的 在不等式的乘法 乘方 开方运算性质中 还要附加大于0的条件 应用时必须认准 4 不等式的